2022-2023學年廣東省佛山市南海區(qū)平洲二中八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  是不大于的數(shù)，則下列表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列判斷不正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則3.  若等腰三角形兩邊長分別是和，則它的周長是(    )A.  B.  C. 或 D. 4.  如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，，則的周長為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如圖，已知點和點，把線段向右平移個單位，則點的坐標變?yōu)?/span>(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在中，垂直平分，若，，則的周長等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知，則不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點落在上的點處．已知，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  一副三角板如圖擺放，點是角三角板的斜邊的中點，當角三角板的直角頂點與點重合，直角邊，分別與，相交于點，，有以下結(jié)論：；四邊形的面積保持不變；面積的最大值為其中正確的是(    )A. 、、 B. 、 C. 、 D. 、二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  如圖，在中，，，，于點，則        ．
12.  如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于，且函數(shù)圖象經(jīng)過，則不等式的解集為______．
 13.  將點向下平移個單位，向左平移個單位得到點，點恰好落在軸上，則點的坐標是______．14.  如圖，已知，點在邊上，，點、在邊上，，若，則        ．
 15.  已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是        ．三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）16.  大家在學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高為，是底邊上的任意一點，到腰、的距離分別為、．
請你結(jié)合圖形來證明：；

當點在延長線上時，、、之間又有什么樣的結(jié)論．請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)論不必證明；
利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線：，：，若上的一點到的距離是求點的坐標．
 四、解答題（本大題共7小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
求一元一次不等式的負整數(shù)解．18.  本小題分
解不等式組：．19.  本小題分
如圖，有三幢公寓樓分別建在點、點、點 處，、、 是連接三幢公寓樓的三條 道路，要修建一超市，按照設(shè)計要求，超市要在的內(nèi)部，且到、的距離必須相等，到兩條道路、的距離也必須相等，請利用尺規(guī)作圖確定超市的位置．
不要求寫出作法、證明，但要保留作圖痕跡．
20.  本小題分
在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將沿著點到點的方向平移，使點變換為點，點、分別是、的對應(yīng)點．
畫出中邊上的高；提醒：別忘了標注字母；
請畫出平移后的；
平移后，求線段掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．
21.  本小題分
如圖，在中，，是上的一點，，，求的面積．
22.  本小題分
隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：  甲乙成本元只元只售價元只元只若該公司三月份的利潤為萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？
如果該公司四月份投入成本不超過萬元，該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩多少萬只？
養(yǎng)正學校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：購買元會員卡后，乙型口罩一律折，請幫養(yǎng)正學校設(shè)計出合適的購買方案．23.  本小題分
如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿折線運動，設(shè)點的運動時間為秒．
斜邊上的高是        ；
若點在的角平分線上，則的值為        ；
在整個運動過程中，直接寫出是等腰三角形時的值提示：三角形的兩邊中點的連線等于第三邊的一半

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是不大于的數(shù)，
．
故選：．
本題考查了不等式的應(yīng)用，能理解正數(shù)、不大于的意義是解此題的關(guān)鍵，根據(jù)已知列出不等式即可．
本題考查了不等式，能理解正數(shù)、不大于的意義是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、在不等式的兩邊同時加，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；
B、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向改變，即，正確，不符合題意；
C、在不等式的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；
D、當時，，原變形錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷．
本題考查的是不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】 【解析】解：當腰為時，則三邊為、、，此時，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足題意；
當腰為時，則三邊為、、，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長為；
故選：．
分腰為和兩種情況分別討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行取舍，再求周長即可．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，注意利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，
由勾股定理得，，
分別以點，為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點，
，
的周長為，
故選：．
首先利用勾股定理得，再根據(jù)可得答案．
本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由線段向右平移個單位的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是，照此規(guī)律計算可知點的坐標變?yōu)?/span>．
故選：．
直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
 6.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
，
，，，
．
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則的周長，以此即可選擇．
本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
不等式的解集為．
故選：．
由題意知，不等式兩邊都除以后即可求解，注意改變不等號方向．
考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為．
 8.【答案】 【解析】解：經(jīng)過點，
，
解得：，
，
關(guān)于的不等式的解集是，
故選：．
首先利用待定系數(shù)法求出點坐標，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解集即可．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中找出正確信息．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可得，平分，

又

又
則
．
故選B．
由題意可得，平分，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和所對直角邊等于斜邊的一半求解．
此題考查翻折變化和角平分線的性質(zhì)，對于折疊問題找準相等關(guān)系，得平分，是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接，，
在等腰直角中，，，
是的中點，
平分，，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故符合題意；
≌，
，
，
，
，
，
四邊形的面積為，
故符合題意；
，，
是等腰直角三角形，
四邊形的面積恒為，
當的面積取得最小值時，面積取得最大值，
的面積，
當取得最小值時，的面積最小，
此時，
，，
，
的最小值為，
的面積最小值為，
的面積最大值為．
故符合題意，
綜上所述，正確的有，
故選：．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得平分，，，再證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可判斷選項；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可知，，求出的面積，即可判斷選項；根據(jù)四邊形的面積恒為，當的面積取得最小值時，面積取得最大值，再根據(jù)的面積，可知取得最小值時，的面積取得最小值，的面積取得最大值，進一步求解即可．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)，，可得到，從而得到，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象交軸于，且函數(shù)圖象經(jīng)過，
，解得，
，
令，則，
一次函數(shù)的圖象交軸于，
由圖象得：一次函數(shù)中，時，圖象在軸上方，，
則不等式的解集為，
故答案為：．
利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，進一步求得一次函數(shù)的圖象交軸于，利用圖象即可得到關(guān)于的不等式的解集是．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．
 13.【答案】 【解析】解：由題意：，
，
，
．
故答案為．
利用平移的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解題意學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 14.【答案】 【解析】解：過點作于點，
則，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
過點作于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)求解即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，
則這四個整數(shù)解為：，，，，
當時，不等式組的整數(shù)解為：，，，，
．
故答案為：．
先求出不等式組的解集，根據(jù)一元一次不等式組有四個整數(shù)解進行分析，即可得到答案．
本題考查了解一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是正確求得一元一次不等式組的解集．
 16.【答案】證明：連接，由題意得，，，
，
，
，
又，，
，
．

解：如圖所示：
．

解：在中，令得；令得，
所以，同理求得．
，，所以，
即為等腰三角形．
當點在邊上時，由得：，，
把它代入中求得：，
所以此時
當點在延長線上時，由得：，，
把它代入中求得：，
所以此時
當點在的延長線上時，，不存在；
綜上所述：點的坐標為或 【解析】根據(jù)即可求出答案；
；
先求得為等腰三角形，再根據(jù)的結(jié)果分當點在邊上時，當點在延長線上時，求得的坐標．當點在的延長線上時，，不存在；
的結(jié)果容易得到，解答時，注意要靈活應(yīng)用的結(jié)果．
 17.【答案】解：去分母，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數(shù)化為，得，
負整數(shù)解為，． 【解析】求出不等式的解集，可得結(jié)論．
本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的解法．
 18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為． 【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖：
 【解析】如圖，由于按照設(shè)計要求，在的內(nèi)部，且到、的距離必須相等，因此確定在線段的垂直平分線上，又到兩條道路、的距離也必須相等，由此確定在的平分線上，所以是線段的垂直平分線和的平分線的交點．
此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由已知能夠確定點具有的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所做邊上的高；
如圖，為所作；

線段掃過的部分所組成的封閉圖形的面積． 【解析】利用網(wǎng)格特點和三角形高的定義畫圖；
利用點、的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出、的對應(yīng)點、即可；
線段掃過的部分所組成的封閉圖形為矩形，利用矩形的面積公式計算即可．
本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
 21.【答案】解：，，
．
是直角三角形且．
設(shè)，則．
在中，．
，解得：，即 ．
． 【解析】先根據(jù)勾股定理的逆定理確定是直角三角形且，再根據(jù)勾股定理解決此題．
本題主要考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只，
依題意得：，
解得：，
答：生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只．
設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，則生產(chǎn)乙型口罩萬只，
依題意得：，
解得：．
答：該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩萬只；
設(shè)購買乙型口罩只，則選擇方案一所需費用為元，選項方案二所需費用為元．
當時，；
當時，；
當時，．
答：當購買數(shù)量少于只時，選項方案一購買更實惠；當購買數(shù)量等于只時，選擇兩種方案所需費用相同；當購買數(shù)量多于只時，選擇方案二購買更實惠． 【解析】設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只，結(jié)合該公司三月份生產(chǎn)兩種口罩萬只，且該公司三月份的利潤為萬元，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，則生產(chǎn)乙型口罩萬只，根據(jù)該公司四月份投入成本不超過萬元，列出一元一次不等式，解之即可解決問題；
設(shè)購買乙型口罩只，則選擇方案一所需費用為元，選項方案二所需費用為元，三種情況，可求出的取值范圍或的值，進而可得出：當購買數(shù)量少于只時，選項方案一購買更實惠；當購買數(shù)量等于只時，選擇兩種方案所需費用相同；當購買數(shù)量多于只時，選擇方案二購買更實惠．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式；分三種情況，求出的取值范圍或的值．
 23.【答案】 或 【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
設(shè)斜邊上的高為，
，
，
．
斜邊上的高為；
故答案為：；
當點在的角平分線上時，過點作，如圖：
平分，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：
，
解得：．
當與重合時，也滿足條件，此時．
故答案為：或；
由圖可知，當是等腰三角形時，點必在線段或線段上，
當點在線段上時，此時是等腰直角三角形，
此時，
，
，
；
當點在線段上時，若，
則點運動的長度為：
，
，
；
若，如圖，過點作于點，則，
在中，，，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
點運動的長度為：，
，
；
若，如圖所示，過點作于點，
則，，
，
，
為的中位線，
，
在中，由勾股定理得：，
點運動的長度為：，
，
．
綜上，的值為或或或．
由勾股定理可求得的值，再設(shè)斜邊上的高為，由面積法可求得答案；
如圖，當點在的角平分線上時可先利用三角形全等，求出，分別表示各線段，在直角三角形中，利用勾股定理求出的值．
由圖可知，當是等腰三角形時，點必在線段或線段上，當點在線段上時，此時是等腰直角三角形，當點在線段上時，又分三種情況：；；，分別求得點運動的路程，再除以速度即可得出答案．
本題主要考查了勾股定理在動點問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
 

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