陜西省安康市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則（  ）A． B． C． D．23．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（ ）A．6 B．12 C．18 D．244．已知向量，，若與共線，則（ ）A． B． C． D．55．黨的二十大報告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某市一知名電商平臺決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.該特色產(chǎn)品的熱賣黃金時段為2023年3月1至5月31日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺統(tǒng)計了已直播的2023年3月1日至3月5日時段的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第天到該電商平臺專營店購物人數(shù)（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日第x天12345人數(shù)y（單位：萬人）75849398100依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得與的線性回歸方程為.請預(yù)測從2023年3月1日起的第58天到該專營店購物的人數(shù)（單位：萬人）為（   ）A．440 B．441 C．442 D．4436．羽毛球運動是一項全民喜愛的體育運動，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測得每根羽毛在球托之外的長為，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個圓臺的側(cè)面，測得頂端所圍成圓的直徑是，底部所圍成圓的直徑是，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展開圖的圓心角為（   ）A． B． C． D．7．在的展開式中，下列說法正確的是（   ）A．所有項的二項式系數(shù)和為1 B．第4項和第5項的二項式系數(shù)最大C．所有項的系數(shù)和為128 D．第4項的系數(shù)最大8．已知方程的四個根組成以1為首項的等比數(shù)列，則（   ）A．8 B．12 C．16 D．209．已知正三棱錐的頂點都在球的球面上，其側(cè)棱與底面所成角為，且，則球的表面積為（   ）A． B． C． D．10．已知橢圓的左，右焦點分別為，，為橢圓上一點，，點到直線的距離為，則橢圓的離心率為（   ）A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（   ）A． B． C．2022 D．202312．若，則（   ）A． B． C． D． 二、填空題13．已知滿足約束條件,則的最大值是______.14．已知函數(shù)，則______.15．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間單調(diào)，則的一個取值是______.16．《九章算術(shù)》中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計算球的體積時使用的一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，此即祖暅原理，其含義為：兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離記為，雙曲線的兩條漸近線與直線，以及雙曲線的右支圍成的圖形（如圖中陰影部分所示）繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（其中），則雙曲線的離心率為______. 三、解答題17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.(1)求；(2)若，，求的面積.18．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其他學(xué)生不得獎.為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.(1)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的競賽成績，求這2名學(xué)生中恰有1名學(xué)生獲獎的概率；(2)估計這100名學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)若該市共有10000名學(xué)生參加了競賽，所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值，試估計參賽學(xué)生中成績超過78分的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.19．如圖1，四邊形是梯形，，，是的中點，將沿折起至，如圖2，點在線段上.(1)若是的中點，證明：平面平面；(2)若，二面角的余弦值為，求的值.20．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若恒成立，求的取值范圍.21．已知拋物線的焦點為.(1)求拋物線的方程；(2)過點的直線與拋物線交于兩點，為拋物線上的點，且，，求的面積.22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線（其中，且，）與曲線在軸上方交于點，與直線交于點，求.23．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若，，求的取值范圍.
參考答案：1．D2．A3．B4．A5．C6．C7．B8．C9．C10．A11．D12．A13．114．/.15．或或或（寫出其中一個即可）.16．17．(1)(2) 18．(1)(2)64(3) 19．(1)證明見解析(2) 20．(1)極大值為，無極小值.(2) 21．(1)；(2)32 22．(1)，(2) 23．(1)(2)  

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