2023屆湖北省武漢市高三下學(xué)期二月調(diào)研數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合,則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合,進(jìn)而求得,由,求出即可.【詳解】解:因?yàn)?/span>或,所以,又有,所以.故選:C2．若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（    ）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是0 D．虛部是【答案】A【分析】設(shè)（且），計(jì)算，由其為實(shí)數(shù)求得后可得．【詳解】設(shè)（且），，是實(shí)數(shù)，因此，（舍去），或．故選：A．3．平面向量，若，則（    ）A．6 B．5 C． D．【答案】B【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得，再利用平面向量模的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，解得，所以，因此.故選：B．4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（    ）A．196 B．197 C．198 D．199【答案】C【分析】根據(jù)二階等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用累加法計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，則；由二階等差數(shù)列的定義可知，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，即，所以將所有上式累加可得，所以；即該數(shù)列的第15項(xiàng)為.故選：C5．已知函數(shù)，若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別畫出分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)圖象，再對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可得，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，兩圖象相交，若的值域是，以實(shí)數(shù)為分界點(diǎn)，可進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)時(shí)，顯然兩圖象之間不連續(xù)，即值域不為；同理當(dāng),值域也不是；當(dāng)時(shí)，兩圖象相接或者有重合的部分，此時(shí)值域是；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．某車間需要對(duì)一個(gè)圓柱形工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為（    ）A．  B．  C．4 D．5【答案】D【分析】表示出表面積后，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得.【詳解】大圓柱表面積為小圓柱側(cè)面積為，上下底面積為所以加工后物件的表面積為，當(dāng)時(shí)表面積最大.故選：D7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個(gè)單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B8．設(shè)A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點(diǎn)，且，球體O表面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)確定軌跡為圓，轉(zhuǎn)化到空間得到軌跡為兩球的交線，計(jì)算球心距，對(duì)應(yīng)圓的半徑為，再計(jì)算周長(zhǎng)得到答案.【詳解】以所在的平面建立直角坐標(biāo)系，為軸，的垂直平分線為軸，，則，，設(shè)，，則，整理得到，故軌跡是以為圓心，半徑的圓，轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)繞為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，不變，依然滿足，故空間中的軌跡為以為球心，半徑為的球，同時(shí)在球上，故在兩球的交線上，為圓.球心距為，為直角三角形，對(duì)應(yīng)圓的半徑為，周長(zhǎng)為.故選：D 二、多選題9．若橢圓的某兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為4，則m的可能取值有（    ）A． B． C．  D．2【答案】BCD【分析】討論兩頂點(diǎn)的位置，由橢圓的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解.【詳解】由題意可知，，若這兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，；若這兩個(gè)頂點(diǎn)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，；若一個(gè)頂點(diǎn)短軸的端點(diǎn)，另一個(gè)為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)時(shí)，；故選：BCD10．在一次全市視力達(dá)標(biāo)測(cè)試后，該市甲乙兩所學(xué)校統(tǒng)計(jì)本校理科和文科學(xué)生視力達(dá)標(biāo)率結(jié)果得到下表： 甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達(dá)標(biāo)率60%70%65%75% 定義總達(dá)標(biāo)率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說(shuō)法中正確的有（    ）A．乙校的理科生達(dá)標(biāo)率和文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于甲校B．兩校的文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于其理科生達(dá)標(biāo)率C．若甲校理科生和文科生達(dá)標(biāo)人數(shù)相同，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為65%D．甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率【答案】ABD【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合達(dá)標(biāo)率的計(jì)算公式對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得甲校理科生達(dá)標(biāo)率為60%，文科生達(dá)標(biāo)率為70%，乙校理科生達(dá)標(biāo)率為65%，文科生達(dá)標(biāo)率為75%，故選項(xiàng)AB正確；設(shè)甲校理科生有人，文科生有人，若，即，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由總達(dá)標(biāo)率的計(jì)算公式可知當(dāng)學(xué)校理科生文科生的人數(shù)相差較大時(shí)，所占的權(quán)重不同，總達(dá)標(biāo)率會(huì)接近理科生達(dá)標(biāo)率或文科生達(dá)標(biāo)率，當(dāng)甲校文科生多于理科生，乙校文科生少于理科生時(shí)，甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率，選項(xiàng)D正確；故選：ABD11．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說(shuō)法中正確的有（    ）A．  B．時(shí)，C．時(shí)，隨著的增大而增大 D．時(shí)，隨著的增大而減小【答案】ABC【分析】選項(xiàng)A利用概率的基本性質(zhì)即可，B選項(xiàng)由條件可知滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布進(jìn)行分析，選項(xiàng)C，D根據(jù)題意把的表達(dá)式寫出，然后利用單調(diào)性分析即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由概率的基本性質(zhì)可知，，故A正確，對(duì)于B選項(xiàng)，由時(shí)，離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，所以，故B正確，對(duì)于C,D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大故選項(xiàng)C正確，當(dāng)時(shí)，為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列，故選項(xiàng)D不正確.故選：ABC.12．已知函數(shù)，將的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說(shuō)法中正確的有（    ）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．【答案】AC【分析】的極值點(diǎn)為的變號(hào)零點(diǎn)，即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點(diǎn)的橫坐標(biāo).將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標(biāo)系下.A選項(xiàng)，利用零點(diǎn)存在性定理及圖像可判斷選項(xiàng)；BC選項(xiàng)，由圖像可判斷選項(xiàng)；D選項(xiàng)，注意到，由圖像可得單調(diào)性，后可判斷選項(xiàng).【詳解】的極值點(diǎn)為在上的變號(hào)零點(diǎn).即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點(diǎn)的橫坐標(biāo).又注意到時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，.據(jù)此可將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，如下圖所示.A選項(xiàng)，注意到時(shí)，，，.結(jié)合圖像可知當(dāng)，.當(dāng)，.故A正確；B選項(xiàng)，由圖像可知，則，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，表示兩點(diǎn)與間距離，由圖像可知，隨著n的增大，兩點(diǎn)間距離越來(lái)越近，即為遞減數(shù)列.故C正確；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，，又結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)，得在上單調(diào)遞增，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)的極值點(diǎn)，因函數(shù)本身通過(guò)求導(dǎo)難以求得單調(diào)性，故將兩相關(guān)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系下，利用圖像解決問(wèn)題. 三、填空題13．銳角滿足，則____________.【答案】【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)化，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，又，且為銳角，所以，即.故答案為：14．若兩條直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則____________.【答案】8【分析】由題意知圓心到兩直線的距離相等，得到等量關(guān)系求解即可.【詳解】由題意直線平行，且與圓的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成矩形，則可知圓心到兩直線的距離相等，由圓的圓心為：，圓心到的距離為：，圓心到的距離為：，所以，由題意，所以，故答案為：8.15．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，若，則實(shí)數(shù)a＝____________.【答案】4【分析】由得，所以，根據(jù)解方程即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與由，則有兩根與所以，得因?yàn)?/span>，所以，又則，所以故答案為：16．設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x＝t使得過(guò)F作直線AP的垂線交直線l于點(diǎn)Q時(shí)總有B，P，Q三點(diǎn)共線，則的最大值為____________.【答案】##1.25【分析】設(shè)出直線方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，韋達(dá)定理表示出A與P的關(guān)系，根據(jù)三點(diǎn)B，P，Q 共 線 ，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)表示出t ,然后運(yùn)用設(shè)參數(shù)m法化簡(jiǎn),最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】設(shè)，，聯(lián)立整理得: ;所以，得到，所以；過(guò)F作直線PA的垂線與直線交于Q，因?yàn)?/span>B,Q,P三點(diǎn)共線，所以Q是直線與BP的交點(diǎn)，Q是與的交點(diǎn)所以得 ，所以設(shè)則所以當(dāng) 時(shí)，即m=2即時(shí)， 取得最大值.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出坐標(biāo)關(guān)系式；按照題目中給出的關(guān)系，構(gòu)建關(guān)系式，表示出所求變量；（2）在計(jì)算推理的過(guò)程中運(yùn)用整體轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)函數(shù)式，從而得到二次函數(shù)或者不等式，求得最值；本題的解題的關(guān)鍵是，表示出Q點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，找到與t有關(guān)的解析式. 四、解答題17．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和.【答案】(1)(2)1809 【分析】（1）由得出數(shù)列的遞推關(guān)系，然后由連乘法求得通項(xiàng)；（2）考慮到，，從而確定的前40項(xiàng)中有34項(xiàng)來(lái)自，其他6項(xiàng)由組成，由此分組求和．【詳解】（1）由，則，兩式相減得：， 整理得：，即時(shí)，，所以時(shí)， ，又時(shí)，，得，也滿足上式.故.（2）由.所以，又，所以前40項(xiàng)中有34項(xiàng)來(lái)自.故.18．如圖，四棱臺(tái)的下底面和上底面分別是邊和的正方形，側(cè)棱上點(diǎn)滿足.(1)證明：直線平面；(2)若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，即可得到，從而得到為中點(diǎn)，即可得到且，從而得到，即可得解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，由，故，所以，所以，所以，所以為中點(diǎn)，又且，且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則. 所以.設(shè)平面的法向量，由，得，取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面所成角的正弦值為.19．在中，，D為中點(diǎn)， .(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若 ，求的長(zhǎng).【答案】(1)2(2) 【分析】（1）在中，由余弦定理求得，即可得，在中利用余弦定理即可求得答案；（2）設(shè)，由正弦定理求得，結(jié)合，以及，可推出，再由，推出，聯(lián)立解方程可得答案.【詳解】（1）在中，，則 ，在中，，所以.（2）設(shè)，在和中，由正弦定理得，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，整理得：，② 聯(lián)立①②得，，即.，解得或，又，故，所以.20．口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實(shí)際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.【答案】(1)(2)6，答案見解析 【分析】（1）確定X可能取值為4，5，6，7，分別求出概率后，由期望公式計(jì)算出期望；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為和，利用獨(dú)立事件概率公式求得的概率，再由期望公式計(jì)算出期望，根據(jù)白球?qū)θ〉近\球的影響說(shuō)明期望的大小關(guān)系．【詳解】（1）X可能取值為4，5，6，7，， ；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為和  ，，，， ，. 在將球分裝時(shí)，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此時(shí)甲袋中還有其它球，則該球的干擾作用已經(jīng)消失，所以同樣是要取出4個(gè)黑球，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低.21．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為，直線恰為拋物的準(zhǔn)線.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線上四點(diǎn)滿足：，設(shè)中點(diǎn)為.（i）求直線的斜率；（ii）設(shè)面積為，求的最大值.【答案】(1)(2)（i）0；（ii）48 【分析】（1）設(shè)直線與軸交于，由幾何性質(zhì)易得：，即可解決；（2）設(shè)，（i）中，由于中點(diǎn)在拋物線上，得，將，代入聯(lián)立得點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即可解決；（ⅱ）由（i）得點(diǎn)，，又點(diǎn)在圓上，得，可得：即可解決.【詳解】（1）設(shè)直線與軸交于.由幾何性質(zhì)易得：與相似，所以，，即：，解得：. 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)（i）由題意，中點(diǎn)在拋物線上，即，又，將代入，得：，同理：，有，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以直線的斜率為0.（ⅱ）因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)，此時(shí)，，，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，有，即，代入上式可得：，由，所以時(shí)，取到最大價(jià).所以的最大值為48.22．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根和，且.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)為常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，若有最小值，求常數(shù)的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的思想將方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性求出值域即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）首先通過(guò)轉(zhuǎn)化變形寫出和的表達(dá)式，求出有最小值的等價(jià)方程，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，并證明方程有唯一解即可求得常數(shù)的值.【詳解】（1）由且，可得.設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象如下：又趨向于0時(shí)趨向，趨向于時(shí)趨向0；要使圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故a的取值范圍是.（2）因?yàn)?/span>，由（1）得，則，設(shè)，則，即，由有最小值，即有最小值.設(shè)  ，記，由于，若，則，可得單調(diào)遞增，此時(shí)，即單調(diào)遞增，此時(shí)在沒(méi)有最小值，不符合題意.若，時(shí)，，則在單調(diào)遞減，時(shí)，，則在單調(diào)遞增.又，，且趨向于時(shí)趨向，故且唯一，使得.此時(shí)時(shí)，，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減；時(shí)，，即， 在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，有最小值，而，即，整理得此時(shí)，由題意知.設(shè)設(shè).設(shè)，故遞增，.此時(shí)遞增，有，令且，則，即在上遞增，故，此時(shí)，故在遞增，而知，的唯一解是. 故的唯一解是，即.綜上所述，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于隱零點(diǎn)問(wèn)題的解題思路是對(duì)函數(shù)零點(diǎn)設(shè)而不求，以隱零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，通過(guò)整體代換和過(guò)渡，從而得到原函數(shù)最值或極值的表達(dá)式，再結(jié)合題目條件解決問(wèn)題. 

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這是一份湖北省武漢市2023屆高三年級(jí)二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷+答案，共9頁(yè)。

2023屆湖北省武漢市高三下學(xué)期四月調(diào)研數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆湖北省武漢市高三下學(xué)期四月調(diào)研數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆湖北省武漢市東湖風(fēng)景區(qū)高三調(diào)研卷（四）數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆湖北省武漢市東湖風(fēng)景區(qū)高三調(diào)研卷（四）數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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