?回民中學2022-2023學年九年級第一次月考數(shù)學試題

第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（????）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（????）．
A． B． C． D．
3．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知是一元二次方程的一個解，則m的值是（????）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
6．科學興趣小組的同學們，將自己收集的標本向本組的其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件，設全組共有x名學生，則x滿足的方程是（　?。?br /> A． B．x（x+1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝132
7．一元二次方程至少有一個根是零的條件是（　　?。?br /> A．且 B．
C． 且 D．
8．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關系為（　?。?br /> A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
9．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（　?。?br /> A． B．200+200×2x＝100
C．200+2003x＝1000 D．
10．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。?br /> A．12 B．9 C．15 D．12或15
11．若實數(shù)，滿足，設，則的取值范圍是（????）
A．s≥3 B．3＜s＜8 C．s≤3 D．s≥8
12．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（????）
A． B． C． D．
13．如圖是二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（???）
A．的最大值是4 B．當時，函數(shù)值
C．當時，隨的增大而增大 D．函數(shù)的圖象關于直線對稱
14．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：
①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球運動的時間為；
③小球拋出3秒時，速度為0：④當時，小球的高度．
其中正確的是（????）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
15．如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．下列結論錯誤的是（????）
A．小球落地點距O點水平距離為7米
B．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C．當小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為3m
D．小球距斜坡的最大鉛直高度為
16．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標分別為、，其中，，下列結論：
；；
；．其中正確的有（????）
A．個 B．個 C．個 D．個

第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題有3個小題，每小題4分，共12分）
17．已知實數(shù)、滿足，若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，則的值為_____．
18．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設年利率為x，則列方程為________，解得年利率是________．
19．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．
（1）若，則b=______．
（2）若，，拋物線與線段沒有交點，則b的取值范圍為_____．
三、 解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．(本題8分)根據(jù)要求解下列方程
(1)（用配方法）； (2)．





21．(本題9分)某農(nóng)場要建一個面積為80m2的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻AB長為15m），另外三邊用木欄圍成，木欄總長26m，求養(yǎng)雞場CD邊和DE邊的長分別是多少？設養(yǎng)雞場CD邊的長為xm．
（1）填空：養(yǎng)雞場DE邊的長為 　 　m（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）請你列出方程，求出問題的解．




22．(本題9分)“山竹”牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
(2)按照（1）中收到的捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？









23．(本題9分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點
C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
(1)請直接寫出D點的坐標．
(2)求二次函數(shù)的解析式．
(3)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．












24．(本題9分)如圖，△ABC中，，，，動點從點出發(fā)以的速度向點移動，同時動點從點出發(fā)以的速度向點A移動，其中一點到達終點后另一點也隨之停止運動，設它們的運動時間為s．
(1)運動幾秒時，△CPQ為等腰三角形？
(2)為何值時，△CPQ的面積等于面積的？
(3)在運動過程中，的長度能否為？試說明理由．







25．(本題10分)九年級某班數(shù)學小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第天的銷售量的相關信息如下表：
已知該商品的進價為每件30元，設當天銷售該商品的利潤為y元
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式
(2)問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果。









26．(本題12分)如圖，已知拋物線的頂點為A(4，3)，與y軸相交于點B(0，﹣5)，對稱軸為直線l，點M是線段AB的中點．
(1)求拋物線的表達式；
(2)寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；
(3)設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標．

參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可得出答案．
【詳解】解：A選項中是二元二次方程，不符合要求；
B選項中＝是一元三次方程，不符合要求；
C選項＝是分式方程，不符合要求；
D選項是一元二次方程，符合要求；
故選：D．
【點睛】本題考查一元二次方程的判斷，解題的關鍵是掌握定義：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
2．A
【分析】方程移項把右邊化為0，左邊按照x的降冪排列即可．
【詳解】解：將方程化成一元二次方程的一般形式得：．
故選：A．
【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為（a，b，c為常數(shù)且a≠0）．
3．D
【分析】根據(jù)題中一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知，由此可求得，結合選項即可求得結果．
【詳解】解：∵a＝1，b＝2，c＝-m，
∴，
∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得：，
則m的值可以是：0，
故選：D．
【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根的判別式的應用，重點在于掌握判別式，時，方程無實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根，時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
4．A
【分析】將m代入方程，再移項可解．
【詳解】解：∵m方程的一個根，
∴
∴
故選A．
【點睛】本題考查一元二次方程的根，將m代入方程是解題的關鍵．
5．B
【分析】將代入方程可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．
【詳解】解：由題意，將代入方程得：，
解得，
故選：B．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟記一元二次方程的解的定義（使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解）是解題關鍵．
6．D
【分析】根據(jù)題意得，“握手問題”，每個人都和其他人都互贈一次，即設有 個人與 個人之間的關系，由此即可求出答案．
【詳解】解：設全組有 名同學，則每名同學所贈的標本為： 件，
∴ 名同學共贈： 件，
∴．
故選：D．
【點睛】本題主要考查一元二次方程的運用，熟練掌握一元二次方程解題，和理解題意是解題的關鍵．
7．A
【分析】將x=0代入原式即可求出c的值，另外注意a≠0．
【詳解】解：由題意可知：a≠0，
當該方程至少有一個根為0時，
將x=0代入ax2+bx+c=0，
∴c=0，
綜上，一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一個根是零的條件是a≠0且c=0．
故選：A．
【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義以及一元二次方程的解．
8．B
【分析】利用配方法把M?N的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負性判斷即可．
【詳解】解：M?N＝（a2?a）?（a?1）＝a2?2a＋1＝（a?1）2，
∵（a?1）2≥0，
∴M≥N，
故選：B．
【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．
9．D
【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，利用等量關系：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可．
【詳解】解：∵該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為x，
∴該超市二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為萬元，
又∵第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，
∴，
即．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．
10．C
【分析】利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質分情況討論求解
【詳解】解：∵ x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
則x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
當3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；
當6是腰時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長為3+6+6＝15．
故選：C．
【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要注意分情況討論．
11．D
【分析】由可得與的關系，用含的代數(shù)式表示，通過配方求解．
【詳解】解：，
，
，
，
，
．
故選：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系，掌握配方法求二次函數(shù)的最值．
12．B
【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比是否一致．
【詳解】解：．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；
B．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項符合題意；
C．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；
D．由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法以及數(shù)形結合的方法是解題的關鍵．
13．B
【分析】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：開口向下，，拋物線的頂點坐標為，對稱軸為，與軸的一個交點為．
【詳解】解：A．，
二次函數(shù)的最大值為頂點的縱坐標，即函數(shù)的最大值是4，正確，不合題意；
B．二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)圖象與軸有一個交點，
二次函數(shù)與軸的另一個交點為．
當時，函數(shù)值，即不正確，符合題意．
C．當時，隨的增大而增大，正確，不合題意；
D．二次函數(shù)的對稱軸為，
函數(shù)的圖象關于直線對稱，正確，不合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，運用數(shù)形相結合的思想，能夠從圖形中獲取有用信息是解題的關鍵．
14．B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像依次判斷各選項即可，由最高點可知路程為，根據(jù)拋物線與軸的交點可知運動時間為6s，根據(jù)函數(shù)圖象可知，小球拋出3秒時，速度為0，將代入解析式即可求解.
【詳解】解：①由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是；故①錯誤；
②當t=6時，高度為0，則運動時間是6s，故②正確；
③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故③正確；
④設函數(shù)解析式為：h=a（t-3）2+40，
把O點（0，0）代入得，
解得：，
∴，
當t=1.5時，，
解得：h=30米，故④正確；
故選B.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是正確的理解題意，求出二次函數(shù)解析式．
15．C
【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點坐標即可判定A；將解析式化成頂點式，求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質判斷B；求出當y=7.5時，x的值，判定C；設拋物線上一點A(x, 4x-x2)，過點A作AB⊥x軸于C，交直線y=x于B，求得AB=4x-x2-=-x2-x=-(x-)2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷D．
【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得
，解得：或，
則小球落地點距O點水平距離為7米，
故A選項不符合題意；
∵，
則拋物線的對稱軸為x=4，
∵

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