2023年中考數(shù)學第一次模擬考試卷 參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1235678910ABDBDADDB 第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．＜.  12．   13．14.答案不唯一，如x2＝115．0.5三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）（8分）   （1）解：原式=（4分）（2）解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．（8分）17．【答案】解：（2分）.（4分）當時，原式.（8分）18．（1）證明：在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E為CD的中點，∴DE=CE．（1分）在△ADE和△FCE中， ，（2分）∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．（3分）又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．（4分）（2）解： 在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．（5分）又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，（6分）∴∠CEF=∠BAF=90°，（7分）∵四邊形ACDF是平行四邊形，∴四邊形ACDF是菱形（8分）四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）19.（1）75；60（2分）（2）解：由題意得：米，.在中，，∴，（3分）∴∴樓的高度為米.（5分）（3）解：作于點G，交于點F，則∵，∴.（6分）∵，∴.∵，∴.（7分）∵，∴.∴.∴.∴（AAS）.∴.（8分）∴∴無人機距離地面的高度為110米.（9分）20．（1）解：根據題意可直接列出 ，  整理得： .（3分）（2）解：根據題意可知 ，  解得： .即 ，且x為0.5的整數(shù)倍.（4分）將 改為頂點式為 .∴當 時，y隨x的增大而增大.（5分）∴當 時，y取最大值，此時最大值為 .故售價為9元/千克時，當天最大利潤為280元.（6分）（3）解：當 時，  ，  解得： .（8分）∵二次函數(shù) 中 ，對稱軸為 ，又∵ ，∴要使當天銷售利潤不低于240元，即 時， （x是0.5的整數(shù)倍）即可.故當天銷售單價所在的范圍是8元/千克～13元/千克（且銷售單價為0.5元/千克的整數(shù)倍）.（9分）21．（9分）現(xiàn)在購物時常用的支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他．某數(shù)學興趣小組隨機調查了某社區(qū)部分居民的常用支付方式，得到兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）（4分）本次調查的居民總人數(shù)是　     　人，扇形統(tǒng)計圖中“方式A”所對應的圓心角是　                         　度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）（5分）若該社區(qū)有2600名居民，請估計使用A和B兩種支付方式的居民共有多少名？21.（1）200（1分）；108 （2分）補全條形統(tǒng)計圖如下： （4分）（2）解：2600× ＝1508（人），  （7分）答：該社區(qū)有2600名居民中使用A和B兩種支付方式的大約有1508名．（8分）五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）22．（1）解：將點A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣ x2+bx+c得：   ，解得： ， （2分）∴拋物線的表達式為y＝﹣ x2+ x+2．（3分）（2）解：如圖1，過點E作EF∥y軸交AC于點F，  設直線AC的解析式為y＝kx+2，∴4k+2＝0，∴k＝﹣ ，∴直線AC的解析式為y＝﹣ x+2，（4分）設點E（x，﹣ x2+ x+2），則F（x，﹣ x+2），則EF＝﹣ x2+ x+2﹣（﹣ x+2）＝﹣ x2+2x，（5分）∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝ EF?OA＝ （﹣ x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，（6分）∵﹣1＜0，∴當x＝2時，S△ACE取得最大值4．（7分）（3）解：如圖2中，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°得到AC′，則C′（2，﹣4），取CC′的中點H（1，﹣1），作直線AH交拋物線于P，此時∠PAC＝45°，  ∵A（4，0），H（1，﹣1），∴直線AH的解析式為y＝ x﹣ ，（8分）由 ，解得 或 ，（9分）∴P（ ，  ）．（10分）作直線AP′⊥PA，則直線AP′的解析式為y＝﹣3x+12，由 ，解得 或 （不合題意舍棄），（11分）綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（﹣ ，﹣ ）（12分）23．（1）證明：如圖1，連接OC， ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，（1分）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，（2分）∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（3分）（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB， 設BE＝x，則AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，（4分）∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，（5分）∴；（6分）（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x， ∴，（7分）∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，（8分）∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，（9分）∵∠FAH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，（10分）∴.（12分）
 

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