2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)·參考答案 第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12345678910BBACCADBCA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．5    12．87.4    13．5    14．12    15．①③④    16．45   三、解答題（本大題共7小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分，每小問2分）【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．18． （8分）【詳解】（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%=100，D組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：100；（2分）（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×=72°，∵本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（6分）（3）1800×=1710（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人．（8分） 19． （8分）【解析】（1）解：，，，答：的度數(shù)是． （4分）（2）解：在Rt△ABC中，，∴．同理，在Rt△ADC中，有． （6分）∵，∴．∴，∴（米）．答：表AC的長是3.3米． （8分）20． （10分）【解析】（1）解：∵點(diǎn)在上，∴，∴， （1分）∵在上，∴， （2分）∴反比例函數(shù)的解析式為： （3分）（2）∵交軸于點(diǎn)，∴，∵與交于點(diǎn)，∴， （5分）∴S△AOB = S△AOC +S△BOC =6； （6分）（3）∵，∴，當(dāng)時，或， （7分）當(dāng)時，如圖1，過作于，∵，∴，∴， （8分）時，如圖2，過作于，∴，，∴，∵，∴，∴，∴綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或 （10分） 21． （10分）【解析】（1）證明：連接OD，如圖，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠AOD=∠BOD=90°，∵DF是⊙O的切線，∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD，∴DF∥AB．（4分）（2）解：過C作CM⊥AB于M，如圖，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AB=．∴，即，∴CM=2， （7分）∴，∴OM=OB-BM = ，∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM，又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO，  （9分）∴，即，∴FD=．（10分）22． （12分）【解析】（1）解：，∴對稱軸為：； （2分）（2）解：由可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：， （3分）當(dāng)時：，當(dāng)時：，∴， （4分）∵，∴過點(diǎn)垂直于軸的直線：，如圖：由圖象可知：當(dāng)或時，直線與有且僅有一個交點(diǎn)，∴的取值范圍為：或； （6分）（3）解：∵，∴，當(dāng)時，，∴  （7分）①當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)，即：，時：在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：或（舍掉）； （8分）②當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)，對稱軸的左側(cè)時，此時，不符合題意； （9分）③當(dāng)對稱軸的右側(cè)，即時，當(dāng)時，此時點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最小：不符合題意； （10分）③當(dāng)對稱軸的右側(cè)，即時，當(dāng)時， 此時點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：（舍），或； （11分）∴；綜上： 或． （取舍正確得12分） 23． （12分）【解析】解：（1）當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在線段上時，有最小值，最小值為：，故答案為：3； （2分）（2），，，點(diǎn)是的內(nèi)心，，，，； （6分）（3）如圖，作的外接圓⊙Q，連接，過Q作，交的延長線于M，設(shè)⊙Q的半徑為r，由（1）可知的最小值為：， （7分）點(diǎn)是的內(nèi)心，，，∴△PBE≌△PBA，  （8分），優(yōu)弧所對的圓周角為，，又，∴△QAB是等腰直角三角形， （9分），，， （10分）由作圖可知，，，，， （11分），故的最小值為：． （12分）
 

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