第Ⅰ卷
選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．＜. 12． 13．
14.答案不唯一，如x2＝1
15．0.5
三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）（8分）
（1）解：原式=（4分）
（2）解：
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式組的解集是．（8分）
17．【答案】解：
（2分）
.（4分）
當(dāng)時(shí)，原式.（8分）
18．（1）證明：在□ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE．（1分）
在△ADE和△FCE中， ，（2分）
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴AD=FC．（3分）
又∵AD∥FC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形．（4分）
（2）解： 在△ABF中，
∵∠B+∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°．（5分）
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，（6分）
∴∠CEF=∠BAF=90°，（7分）
∵四邊形ACDF是平行四邊形，
∴四邊形ACDF是菱形（8分）
四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）
19.（1）75；60（2分）
（2）解：由題意得：米，.
在中，，
∴，（3分）
∴
∴樓的高度為米.（5分）
（3）解：作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，
則
∵，
∴.（6分）
∵，
∴.
∵，
∴.（7分）
∵，
∴.
∴.
∴.
∴（AAS）.
∴.（8分）
∴
∴無人機(jī)距離地面的高度為110米.（9分）
20．（1）解：根據(jù)題意可直接列出 ，
整理得： .（3分）
（2）解：根據(jù)題意可知 ，
解得： .
即 ，且x為0.5的整數(shù)倍.（4分）
將 改為頂點(diǎn)式為 .
∴當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大.（5分）
∴當(dāng) 時(shí)，y取最大值，此時(shí)最大值為 .
故售價(jià)為9元/千克時(shí)，當(dāng)天最大利潤為280元.（6分）
（3）解：當(dāng) 時(shí)， ，
解得： .（8分）
∵二次函數(shù) 中 ，對(duì)稱軸為 ，
又∵ ，
∴要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，即 時(shí)， （x是0.5的整數(shù)倍）即可.
故當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍是8元/千克～13元/千克（且銷售單價(jià)為0.5元/千克的整數(shù)倍）.（9分）
21．（9分）現(xiàn)在購物時(shí)常用的支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某社區(qū)部分居民的常用支付方式，得到兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）（4分）本次調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)是 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“方式A”所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）（5分）若該社區(qū)有2600名居民，請(qǐng)估計(jì)使用A和B兩種支付方式的居民共有多少名？
21.（1）200（1分）；108 （2分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （4分）
（2）解：2600× ＝1508（人）， （7分）
答：該社區(qū)有2600名居民中使用A和B兩種支付方式的大約有1508名．（8分）
五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）
22．（1）解：將點(diǎn)A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣ x2+bx+c得：
，
解得： ， （2分）
∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣ x2+ x+2．（3分）
（2）解：如圖1，過點(diǎn)E作EF∥y軸交AC于點(diǎn)F，
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+2，
∴4k+2＝0，
∴k＝﹣ ，
∴直線AC的解析式為y＝﹣ x+2，（4分）
設(shè)點(diǎn)E（x，﹣ x2+ x+2），則F（x，﹣ x+2），
則EF＝﹣ x2+ x+2﹣（﹣ x+2）＝﹣ x2+2x，（5分）
∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝ EF?OA＝ （﹣ x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，（6分）
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△ACE取得最大值4．（7分）
（3）解：如圖2中，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC′，則C′（2，﹣4），取CC′的中點(diǎn)H（1，﹣1），作直線AH交拋物線于P，此時(shí)∠PAC＝45°，
∵A（4，0），H（1，﹣1），
∴直線AH的解析式為y＝ x﹣ ，（8分）
由 ，解得 或 ，（9分）
∴P（ ， ）．（10分）
作直線AP′⊥PA，則直線AP′的解析式為y＝﹣3x+12，
由 ，解得 或 （不合題意舍棄），（11分）
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ）（12分）
23．（1）證明：如圖1，連接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，（1分）
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，（2分）
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；（3分）
（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，
設(shè)BE＝x，則AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，（4分）
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，（5分）
∴；（6分）
（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴，（7分）
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，（8分）
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，（9分）
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，（10分）
∴.（12分）
1
2
3
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
D
A
D
D
B

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