2023年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  如圖，直線，，被直線所截，，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  孫子算經(jīng)卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合”說明“抄、撮、勺、合”均為十進(jìn)制則十合等于(    )A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭6.  若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 7.  思政課上，某小組的全國“兩會(huì)”知識(shí)測試成績統(tǒng)計(jì)如表滿分分： 成績頻數(shù)則該組測試成績的平均數(shù)為單位：分(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，，則菱形的周長為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，當(dāng)線段的延長線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  請寫出一個(gè)過點(diǎn)和的函數(shù)解析式______ ．12.  不等式組的解集為______ ．13.  某超市購物消費(fèi)一定數(shù)額后，可獲得兩次“玩轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng)”，轉(zhuǎn)盤如圖所示被分成面積相等的五個(gè)扇形，分別標(biāo)有紅、綠、茶、可、樂五個(gè)漢字每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域指針指向區(qū)域分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)的漢字，則小航抽到“可樂”的概率是______ ．14.  如圖，在扇形中，，，過的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作弧交的延長線于，則圖中陰影部分的面積為______ ．
 15.  如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，的長為        ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：；
化簡：17.  本小題分
學(xué)校為了解學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，從七、八年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生對滿意度進(jìn)行打分滿分分，并對數(shù)據(jù)成績進(jìn)行整理、描述和分析下面給出部分信息：
七年級所打分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表： 成績分頻數(shù)七年級所打分?jǐn)?shù)在這一組的是單位：分：
七、八兩年級所打分?jǐn)?shù)平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下： 年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：
七年級所打分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為______ ，達(dá)到分的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為______ ；
在這次打分中，某同學(xué)的打分為分，在他所屬的年級排前名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷該同學(xué)屬于______ 年級的學(xué)生填“七”或“八”，請說明理由．
請對七、八年級開展課后服務(wù)的情況進(jìn)行合理的評價(jià)．18.  本小題分
如圖，某種品牌的電動(dòng)車的蓄電池電壓為定值，使用電源時(shí)，電流是電阻的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求與的函數(shù)表達(dá)式，并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義；
求的值，并說明的實(shí)際意義；
如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19.  本小題分
焦作桶張河村的老君廟戲樓建筑優(yōu)雅，具有典型的地方特色，在古代建筑藝術(shù)方面具有較高的研究價(jià)值某數(shù)學(xué)小組測量老君廟戲樓的高度，如圖所示，戲樓上層為戲臺(tái)，下層為臺(tái)基，在處測得臺(tái)基頂部的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測得戲臺(tái)頂部的仰角為已知臺(tái)基高，求戲臺(tái)的高度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，
 20.  本小題分
為落實(shí)健康中國行動(dòng)等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批足球和排球促進(jìn)校園體育活動(dòng)據(jù)了解，某體育用品超市每個(gè)足球的價(jià)格比排球的價(jià)格多元，用元購買的足球數(shù)量和元購買的排球數(shù)量相等．
求每個(gè)足球和排球的價(jià)格；
學(xué)校決定購買足球和排球共個(gè)，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，求本次購買最少花費(fèi)多少錢？
在方案下，體育用品超市為支持學(xué)校體育活動(dòng)，對足球提供折優(yōu)惠，排球提供折優(yōu)惠學(xué)校決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購買足球和排球此時(shí)按原價(jià)購買，可以只購買一種，求再次購買足球和排球的方案．21.  本小題分
“沙包擲準(zhǔn)”是同學(xué)們非常喜愛的一項(xiàng)趣味運(yùn)動(dòng)沙包行進(jìn)的路線呈拋物線形狀，經(jīng)研究，小航在擲沙包時(shí)，擲出起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，沙包行進(jìn)至最高點(diǎn)；建立如圖所示直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是水平距離，是行進(jìn)高度．
求拋物線的表達(dá)式；
若地靶的中心到起擲線的距離為，設(shè)沙包落點(diǎn)與地靶中心的距離為，區(qū)域與得分對應(yīng)如表，請問小航成績怎樣？并說明理由． 區(qū)域得分 
22.  本小題分
如圖，，為的兩條半徑，直線與相切于點(diǎn)．
請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作線段的垂線要求：不寫作法，保留作圖痕跡；
連接，若中所作垂線分別與，直線交于點(diǎn)和點(diǎn)．
求證：；
若的半徑為，，求的長．
23.  本小題分
綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷
操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖放置；
操作二：將三角板沿方向平移兩三角板始終接觸至圖位置．
根據(jù)以上操作，填空：
圖中四邊形的形狀是______ ；
圖中與的數(shù)量關(guān)系是______ ；四邊形的形狀是______ ．
遷移探究
小航將一副等腰直角三角板換成一副含角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板邊長為，過程如下：
將三角板按中的方式操作，如圖，在平移過程中，四邊形的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出的長．
拓展應(yīng)用
在的探究過程中：
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請直接寫出的長；
直接寫出的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是；
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算；
本題考查了絕對值的定義．注意一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，的算術(shù)平方根是；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：從上面看，可得如下圖形：
．
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)求出的度數(shù)，由對頂角相等求出的度數(shù)，根據(jù)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：．與不是同類二次根式，不能加減，故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；
B.不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)B運(yùn)算錯(cuò)誤；
C.，故選項(xiàng)C運(yùn)算正確；
D.，故選項(xiàng)D運(yùn)算錯(cuò)誤．
故選：．
利用二次根式的加減法法則、整式的運(yùn)算法則計(jì)算每個(gè)題目，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．
本題考查了整式的運(yùn)算和二次根式的加減，掌握二次根式的加減法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得，合勺撮抄圭，
十合圭圭，
故選：．
結(jié)合實(shí)際問題運(yùn)用乘方的概念進(jìn)行求解．
此題考查了運(yùn)用乘方的概念解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．
 6.【答案】 【解析】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
的最大整數(shù)是．
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由表格可得，
該組測試成績的平均數(shù)為：，
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出該組測試成績的平均數(shù)．
本題考查加權(quán)平均數(shù)、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
 8.【答案】 【解析】解：取的中點(diǎn)，連接，，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，，，
四邊形是菱形，，
，，，
，，
設(shè)，則，，
，
，
解得，
，
菱形的周長為：，
故選：．
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可以得到與的關(guān)系，與的關(guān)系，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，即可得到的長，然后即可求得菱形的周長．
本題考查菱形的性質(zhì)、三角形的中位線、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：連接，
矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，
延長交的延長線于，
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
將四邊形沿折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，
，，
，，
，
，
，，
，
過作于，
，
∽，
，
，
，，

故選：．
連接，根據(jù)勾股定理得到，延長交的延長線于，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，求得，過作于，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：矩形中，，
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不變，
，即矩形的長是，
，
即．
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸減小，
，
在中，
，
，
解得．
故選：．
根據(jù)圖象的三角形的面積可得矩形的長為，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分析得出的值是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】或答案不唯一 【解析】解：將點(diǎn)和代入一次函數(shù)或二次函數(shù)或反比例函數(shù)得：或等，
故答案為：或等．
此題沒有告訴函數(shù)類型，所以只需根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的形式寫出過點(diǎn)和的解析式即可．
此題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：．
故答案為：．
根據(jù)解一元一次不等式組的步驟解答即可．
本題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)解一元一次不等式組的步驟解答．
 13.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，其中小航經(jīng)過兩次“玩轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng)”，抽到“可樂”的結(jié)果有種，
小航抽到“可樂”的概率是．
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到“可樂”可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是放回實(shí)驗(yàn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】解：連接、，
過的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
連接、，易證得，即可得到，求得，然后根據(jù)求得即可．
本題考查扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，掌握特殊銳角三角函數(shù)值和扇形面積公式是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，即，
可分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在的反向延長線上時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，

在等邊三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
在中，由勾股定理得，
，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
，
，
在中，由勾股定理得；
當(dāng)點(diǎn)在的反向延長線上時(shí)，如圖，

在等邊三角形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
在中，由勾股定理得，
，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
，
，
在中，由勾股定理得；
綜上，的長為或．
故答案為：．
根據(jù)題意可分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，先根據(jù)勾股定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)勾股定理即可求解；當(dāng)點(diǎn)在的反向延長線上時(shí)，先根據(jù)勾股定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)勾股定理即可求解．
本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，利用分類討論思想解決問題．
 16.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求立方根，再算加減；
先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分即可．
本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則和分式的基本性質(zhì)．
 17.【答案】    八 【解析】解：把七年級名學(xué)生所打分?jǐn)?shù)從小到大排列，排在第和第個(gè)數(shù)分別是、，故中位數(shù)；
達(dá)到分的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為；
故答案為：；；
七年級的中位數(shù)是，八年級的中位數(shù)是，
某同學(xué)的打分為分，在他所屬的年級排前名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷該同學(xué)屬于八年級的學(xué)生．
故答案為：八；
七年級的平均數(shù)較高，所以七年級對課后延時(shí)服務(wù)的滿意度比八年級的高．答案不唯一．
解：根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；用達(dá)到分的人數(shù)除以樣本容量可得達(dá)到分的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比；
根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；
結(jié)合兩個(gè)年級的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行評價(jià)即可．
本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
 18.【答案】解：由于電流是電阻的反比例函數(shù)，
設(shè)，
圖象過點(diǎn)，
，
與的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)電阻為，電流大小為；
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
該電路的限制電流不能超過，那么該電路的可變電阻控制在不低于． 【解析】電流是電阻的反比例函數(shù)，可設(shè)，把點(diǎn)代入求得，即可得到與的函數(shù)表達(dá)式；
把代入中解析式即可得到電流的大??；
根據(jù)，求時(shí)，的范圍即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)米，
在中，，
米，
米，
，
米，
米，
答：戲臺(tái)的高度是米． 【解析】設(shè)米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義科考求出的長度，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，從而利用即可求出答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為元，則每個(gè)排球的價(jià)格為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：每個(gè)足球的價(jià)格為元，每個(gè)排球的價(jià)格為元；
設(shè)學(xué)校決定購買足球個(gè)，本次購買花費(fèi)元，則購買排球個(gè)，
則，
解得：，
由題意得：，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
答：本次購買最少花費(fèi)元錢；
在方案下，學(xué)校購買足球和排球各個(gè)，花費(fèi)元，
體育用品超市為支持學(xué)校體育活動(dòng)，對足球提供折優(yōu)惠，排球提供折優(yōu)惠，
學(xué)校節(jié)約資金：元，
設(shè)學(xué)校再次購買足球個(gè)，排球個(gè)，
由題意得：，
整理得：，
、都是非負(fù)整數(shù)，
或或，
學(xué)校再次購買足球和排球的方案有個(gè)：
只購買個(gè)足球；購買個(gè)足球，個(gè)排球；購買個(gè)足球，個(gè)排球． 【解析】設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為元，則每個(gè)排球的價(jià)格為元，由題意：用元購買的足球數(shù)量和元購買的排球數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；
設(shè)學(xué)校決定購買足球個(gè)，本次購買花費(fèi)元，則購買排球個(gè)，求出，再由題意得，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
求出學(xué)校節(jié)約資金元，設(shè)學(xué)校再次購買足球個(gè)，排球個(gè)，再由題意：學(xué)校決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購買足球和排球，列出二元一次方程，求出非負(fù)整數(shù)解，即可解決問題．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；正確求出一次函數(shù)關(guān)系式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 21.【答案】解：由圖象知，拋物線的頂點(diǎn)為，
拋物線解析式為，
把代入解析式得，，
解得，
拋物線的表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，，
解得，舍去，
，
沙包落地點(diǎn)距點(diǎn)的距離為，
沙包落點(diǎn)與地靶中心的距離為，
，
小航成績應(yīng)為分． 【解析】根據(jù)題目設(shè)出的關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式以及頂點(diǎn)和點(diǎn)，用待定系數(shù)法即可解答；
令，解方程求出的值，再求出沙包落地點(diǎn)距地靶中心的距離，即可判斷小航成績．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用圖象，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題．
 22.【答案】解：如圖，為所作；
證明：
直線與相切于點(diǎn)，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
而，
；
在中，
，，
，
，
；
，
設(shè)，則，，
在中，，
解得，
． 【解析】利用基本作圖，先作直徑，然后過點(diǎn)作的垂線即可；
先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再利用得到，接著利用等角的余角相等證明，然后利用得到；
先在中利用余弦的定義求出，則利用勾股定理計(jì)算出，再由的結(jié)論得到，設(shè)，則，，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，最后計(jì)算即可．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)和解直角三角形．
 23.【答案】正方形    平行四邊形 【解析】解：和是等腰直角三角形，
，，，
，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
故答案為：正方形；
四邊形是正方形，
，，
將三角板沿方向平移，
，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
故答案為：，平行四邊形；
四邊形的形狀可以是菱形，
如圖，連接，，

，，，
，，，
將三角板沿方向平移，
，，
四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，
，，
是等邊三角形，
，
；
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖，

，
，
，
是等邊三角形，
，
；
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
如圖，過點(diǎn)作于，

，，
，，
，，
，
綜上所述：的長為或或；
如圖，連接，，

四邊形是平行四邊形，
，
，
將三角板沿方向平移，
，
，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，連接交直線于，即的最小值為的長，
過點(diǎn)作直線于，
點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對稱，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
的最小值為．
利用正方形的判定可求解；
由平移的性質(zhì)可得，，可得結(jié)論；
先證四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，即可求解；
分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解；
作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，連接交直線于，即的最小值為的長，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，平移的性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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