?2023年浙江省溫州市平陽縣中考一模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．計算：的結果是（????）
A． B． C．5 D．9
2．某物體如圖所示，它的俯視圖是（????）

A． B． C． D．
3．在2023年春節(jié)假期，全國國內旅游出游超過308000000人次．數據308000000用科學記數法表示為（????）
A． B． C． D．
4．解方程，以下去分母正確的是（????）
A． B．
C． D．
5．某日，甲、乙隨機乘坐由平陽站開往雁蕩山站的直達動車，具體車次如圖．各車次各等級座位均有票，則兩人乘坐同一趟車的概率是（????）

A． B． C． D．
6．在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為40分），成績統(tǒng)計如下表．部分數據被遮蓋，下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數據無關的是（????）
成績（分）
32
34
36
37
38
39
40
人數（人）


2
6
19

7

A．中位數、眾數 B．中位數、方差
C．平均數、眾數 D．平均數、方差
7．如圖，是的直徑，點D是劣弧上一點，，連結．若，則的度數是（????）

A． B． C． D．
8．如圖，小李身高，在路燈O的照射下，影子不全落在地面上．小李離路燈的距離，落在地面上影長，留在墻上的影高，則路燈高為（????）

A．5m B．6m C．7.5m D．8m
9．已知拋物線經過點，將點A先向右平移3個單位，再向下平移b個單位恰好落在拋物線的最低點處，則b的值為（????）
A．3 B．4 C．5 D．9
10．如圖，以正方形的兩邊和為斜邊向外作兩個全等的直角三角形和，過點C作于點G，交于點H，過點B作于點I，過點D作，交延長線于點K，交于點L．若，，則的長為（????）

A．6 B． C．7 D．

二、填空題
11．分解因式：________ ．
12．某車站30位購票者等候購票時間的頻數表如圖所示，其中a的值為______．
某車站30位購票者等候購票時間頻數表
組別（分）
頻數
頻率
1
6

2
12

3
3

4
9
a

13．不等式組的解為______．
14．一個扇形的半徑為6，弧長為3π，則此扇形的圓心角為___度．
15．如圖，點A，B，C在函數（常數，）圖象上的位置如圖所示，分別過點A，C作x軸與y軸的垂線，過點B作y軸與的垂線．若，圖中所構成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為______．

16．圖1是一種機械裝置，當滑輪繞固定點旋轉時，點在上滑動，帶動點繞固定點旋轉，使點在水平桿上來回滑動．圖2是裝置的側面示意圖，，，，，．當轉動到時，點滑到最左邊處，此時，，恰好在同一條直線上，則點到的距離是______cm；當轉動到時，點滑到最右邊處，則點在上滑動的最大距離______cm．


三、解答題
17．（1）計算：．
（2）化簡：．
18．如圖，在矩形中，延長至點E，使，連接交于點F．

(1)求證：．
(2)若，，求點A，F(xiàn)之間的距離．
19．學校組織“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，每班都有名同學參加，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分，分（分及以上屬于優(yōu)秀），學校將七年一班和二班的成績整理如下：

(1)填寫以下表格．
班級
平均數
眾數
中位數
優(yōu)秀率
七年一班
______分
分
______分
______
七年二班
分
______分
90分

(2)結合以上統(tǒng)計量，你認為哪個班級的競賽成績更加優(yōu)秀？請簡述理由．
20．如圖，在的方格紙中，的頂點均在格點上，請按要求畫圖．

(1)在圖中作一個以點A，B，C，D為頂點的格點四邊形，且該四邊形為中心對稱圖形．
(2)在圖中找一個格點E，連結，使將的面積分為．
21．已知拋物線．
(1)若拋物線與y軸的交點為，求拋物線的函數表達式和頂點坐標．
(2)已知拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，與x軸有交點．若點，在拋物線上，求c的取值范圍及m的最大值．
22．在中，，平分，點G是的中點，點F是上一點，，延長交的延長線于點E，連結．

(1)證明：四邊形是平行四邊形．
(2)若，，求的長．
23．根據以下素材，設計落地窗的遮陽篷．
素材1：如圖1，小浩家的窗戶朝南，窗戶的高度，此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為，最大夾角為．如圖2，小浩設計直角形遮陽篷，點在的延長線上，，它既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內（太陽光與平行），又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光（太陽光與平行）．

素材2：小浩查閱資料，計算出，（，，如圖2）．
素材3：如圖3，為了美觀及實用性，小浩再設計出圓弧形可伸縮遮陽篷（劣弧延伸后經過點，段可伸縮，為的中點），，的長保持不變．
【任務1】如圖2，求，的長．
【任務2】如圖3，求劣弧的弓高．
【任務3】如圖3，若某時太陽光與地平面的夾角的正切值，要最大限度地使陽光射入室內，求遮陽篷點上升高度的最小值（點到的距離）．
24．如圖，點O在的斜邊上，半圓O切于點D，切于點E，連結，Q為線段上一點，交于點P，已知，，設，．

(1)求半圓O的半徑和的長．
(2)若點Q在線段上．
①求y關于x的函數表達式．
②在上取點F（不與點O重合），連結，當為等腰直角三角形時，求所有滿足條件x的值．
(3)當經過的中點G時，求的長．

參考答案：
1．D
【分析】先去括號，然后計算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數的減法運算．解題的關鍵在于正確的去括號．
2．B
【分析】根據俯視圖是從上面看得到平面圖形，進行判斷即可．
【詳解】解：俯視圖為：

故選B．
【點睛】本題考查三視圖．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．
3．C
【分析】308000000用科學記數法表示成的形式，其中，，代入可得結果．
【詳解】解：308000000的絕對值大于表示成的形式，
∵，，
∴308000000表示成，
故選C．
【點睛】本題考查了科學記數法．解題的關鍵在于確定的值．
4．A
【分析】各項同時乘以運算即可．
【詳解】解：，
去分母得，，
故選：A．
【點睛】本題考查了解一元一次方程去分母．解題的關鍵在于正確的運算．
5．B
【分析】根據題意可列表，得甲，乙選擇的車次的所有情況為種，兩人乘坐同一趟車的情況有4種，即可得．
【詳解】解：

Q7540
D3296
Q7588
D2290
Q7540
（Q7540，Q7540）
（D3296，Q7540）
（Q7588，Q7540）
（D2290，Q7540）
D3296
（Q7540，D3296）
（D3296，D3296）
（Q7588，D3296）
（D2290，D3296）
Q7588
（Q7540，Q7588）
（D3296，Q7588）
（Q7588，Q7588）
（D2290，Q7588）
D2290
（Q7540，D2290）
（D3296，D2290）
（Q7588，D2290）
（D2290，D2290）
由表可得，甲，乙選擇的車次的所有情況為種，兩人乘坐同一趟車的情況有4種，
則兩人乘坐同一趟車的概率是：，
故選：B．
【點睛】本題考查了樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是理解題意，掌握樹狀圖或列表法．
6．A
【分析】根據中位數、眾數、平均數、方差的定義與計算公式，以及圖表中數據進行判斷即可．
【詳解】解：未被遮蓋的數據共有個，被遮蓋的數據有個，
∵，即成績?yōu)?8分的人數最多，
∴眾數為38，與被遮蓋的數據無關，
從大到小依次排序，中位數為第21個數據，
由題意知，成績?yōu)?9分的人數在之間，
∵，，
∴中位數為38，與被遮蓋的數據無關，
∴眾數與中位數均與被遮蓋的數據無關，
故選：A．
【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數、方差．解題的關鍵在于熟練掌握中位數、眾數、平均數、方差的定義與計算方法．
7．C
【分析】根據圓周角定理，得到的度數為，的度數為，進而求出的度數為，再根據，得到的度數為，從而得到，利用即可得解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴的度數為，
∵，
∴的度數為，，
∴的度數為，
∵，
∴的度數為，
∴，
∴；
故選C．
【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握直徑所對的弧的度數為，弧所對的圓周角是弧的度數的一半，是解題的關鍵．
8．B
【分析】解：如圖，過作于，過作交于，交于，則四邊形和為矩形，則，，，，，證明，則，即，求的值，然后根據，計算求解即可．
【詳解】解：如圖，過作于，過作交于，交于，則四邊形和為矩形，

∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了相似三角形的應用，矩形的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
9．D
【分析】求出拋物線的對稱軸，根據點A先向右平移3個單位，再向下平移b個單位恰好落在拋物線的最低點處，求出的值，進而求出頂點坐標和點坐標，即可得解．
【詳解】解：∵，
∴拋物線的對稱軸為直線：，
∵將點A先向右平移3個單位，再向下平移b個單位恰好落在拋物線的最低點處，
∴，
∴，
∴頂點坐標為：，
當時，，
∴，
∴；
故選D．
【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握點的平移規(guī)則，左減右加，上加下減，是解題的關鍵．
10．D
【分析】過點A作于點M，連接，，設，
先證明四邊形是矩形，四邊形和均是矩形，可得，，再根據，可得四邊形是正方形，四邊形是正方形，從而得到，，，，再由，可得，再根據，可得，從而得到，，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點A作于點M，連接，，

根據題意得：，
∴，，
設，
∵，，，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，??
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
同理四邊形和均是矩形，
∴，
∴，??
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，，
同理四邊形是正方形，
∴，
∴，，，??
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，??
∴，
即，
解得：或0（舍去），
∴，
∴．
故選：D
【點睛】本題主要考查了正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
11．
【詳解】解：
故答案為：
12．
【分析】根據頻率和為1計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了頻率．解題的關鍵在于熟練掌握頻率和為1．
13．
【分析】分別計算不等式的解集，進而可得不等式組的解集．
【詳解】解：，
解得，
∴不等式的解集為；
，
解得，
∴不等式的解集為；
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關鍵在于正確的運算．
14．90
【分析】根據弧長公式列式計算，得到答案．
【詳解】設這個扇形的圓心角為n°，
則＝3π，
解得，n＝90，
故答案為：90．
【點睛】考核知識點: 弧長的計算．熟記公式是關鍵.
15．
【分析】設，進而表示出的坐標，用含的代數式表示出陰影部分的面積，求出的值，即可得解．
【詳解】解：∵，
設，
則：，
∴，
∴陰影部分的面積為：，
∴，
∴矩形的面積為；
故答案為：．
【點睛】本題考查已知圖形面積求值，熟練掌握值的幾何意義，是解題的關鍵．
16． 14
【分析】延長交于點，則，在中，，，求得，證明，得，求得，，即可求得點到的距離是；延長交于，作于，證明平分，進一步證明，求得，，，在中，求得，進而得到，根據，得到，求得，，結合，即可求得點在上滑動的最大距離．
【詳解】如圖，延長交于點，則，

在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點到的距離是；
延長交于，作于，
∵，，，
∴平分，
∴
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴點在上滑動的最大距離是cm．
故答案為：14，
【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，角平分線的判定和性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先分別計算絕對值、算術平方根、零指數冪、負整數指數冪，然后進行加減運算即可；
（2）先計算積的乘方，然后進行同底數冪的乘法運算，最后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式

．
【點睛】本題考查了絕對值、算術平方根、零指數冪、負整數指數冪，積的乘方，同底數冪的乘法運算，合并同類項等知識．解題的關鍵在于正確的運算．
18．(1)見解析
(2)

【分析】（1）根據矩形的性質及全等三角形的判定定理，即可證得結論；
（2）連接，首先根據矩形及全等三角形的性質，可求得，，再根據勾股定理即可求解．
【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
在與中，

；
（2）解：如圖：連接，

四邊形是矩形，
，，
，
，
，
點A，F(xiàn)之間的距離為．
【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，證得是解決本題的關鍵．
19．(1)見解析
(2)二班的競賽成績更加優(yōu)秀，理由見解析

【分析】（1）根據眾數、中位數和平均數以及優(yōu)秀率的概念求解可得；
（2）根據平均數、中位數、眾數以及優(yōu)秀率進行判斷即可．
【詳解】（1）解：七年一班的平均分（分），
中位數是第、個數的平均數，即（分），
優(yōu)秀率，；
七年二班分數最多的是分，則眾數為（分），
填寫表格如下．
班級
平均數
眾數
中位數
優(yōu)秀率
七年一班
分
分
分

七年二班
分
分
分

（2）解：從中位數、優(yōu)秀率看，兩個班級的競賽成績相同，
從平均數、眾數可得，二班的競賽成績更加優(yōu)秀，
理由：二班的平均分、眾數均比一班好．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解中位數、平均數、眾數以及優(yōu)秀率的定義是正確解答的前提．
20．(1)圖見解析（不唯一）
(2)圖見解析（不唯一）

【分析】（1）取格點，連接，構造平行四邊形即可；
（2）取格點，連接交于點，點即為所求．
【詳解】（1）解：取格點，連接，如圖，四邊形即為所求；

（2）解：取格點，連接交于點，點即為所求，如圖：

由圖可知：，
∴，
∴，
∴；
故點即為所求．
【點睛】本題考查格點作圖．熟練掌握中心對稱圖形的定義，以及相似三角形的判定和性質，確定格點位置，是解題的關鍵．
21．(1)；；
(2)；1．

【分析】（1）利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式，再將其化為頂點式即可得到頂點坐標；
（2）根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，得到，再根據與x軸有交點，利用一元二次方程根的判別式，解得，然后利用拋物線上對稱點與對稱軸的關系，求出，即可得到m的最大值．
【詳解】（1）解：拋物線與y軸的交點為，
，
拋物線的函數表達式為，
，
頂點坐標為；
（2）解：拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，
，
拋物線與x軸有交點，
有實數解，
，
由圖像法解一元二次不等式，得：或（舍），
c的取值范圍為，
拋物線，
對稱軸為，
點，在拋物線上，
，
，
，
m的最大值為1．
【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，待定系數法求二次函數解析式，拋物線與軸的交點問題，一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握二次函數的性質，以及二次函數與一元二次方程的聯(lián)系是解題關鍵．
22．(1)證明見解析
(2)

【分析】（1）證明，得到，即可得證；
（2）根據平行四邊形的性質，得到，進而得到，結合，求出的長，進而求出的長，利用求出的長，再用即可得解．
【詳解】（1）證明：∵平分，點G是的中點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，，
∴，
設，則：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，解直角三角形．掌握并能夠靈活運用相關知識點，是解題的關鍵．
23．任務1： ，；任務2：劣弧的弓高為米；任務3：遮陽篷點上升高度的最小值為米．
【分析】任務1：由題意得：，，，得到，，進而推出，在中，，得到，在中，，得到，結合，，即可求得，的長；
任務2：已知，得到是直徑，取的中點，過點作交于點，即點是圓心，已知，，求得，根據是的中點，求得，已知，得到，結合，得到，進而得到，求得，，得到，結合是直徑，點是圓心，得到，結合，，即可得到即為劣弧的弓高，根據，即可求得劣弧的弓高；
任務3：過點作，作使得，交于點，連接，過點作，與相交于點，與相交于點，
根據，得到，在中，結合，得到
，進而得到，結合，可知點與點重合，連接，過點作，得到 ，在中，得到，設，則，根據，，得到，同理得到，，，
即可證明四邊形是矩形，進一步得到，，，
，，結合是半徑，得到，
在中，根據勾股定理求出的值，即可求得遮陽篷點上升高度的最小值．
【詳解】任務1：
如圖所示：

由題意得：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
又∵，，則，
∴，
∴，
即，；
任務2：
如圖所示：

∵，
∴是直徑，
取的中點，過點作交于點，即點是圓心，
∵，，
∴，
∵是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由題意可知：是直徑，點是圓心，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴即為劣弧的弓高，
∴，
∴劣弧的弓高為米；
任務3：
如圖所示：

過點作，作使得，交于點，連接，過點作，與相交于點，與相交于點，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴點與點重合，
連接，過點作，
∵，
∴，
在中，，
設，則，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，，
∴，，
又∵是半徑，
∴，
在中，
∵，，，
則，
∴，
解得：（舍），，
∴，
∴遮陽篷點上升高度的最小值為米．
【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識點，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
24．(1)半徑為2，的長
(2)①；②或
(3)

【分析】（1）根據勾股定理先求出的長，再證得四邊形是正方形，然后設半圓O的半徑為r，則，，再根據，即可求解；
（2）①根據題意可得，再由，即可求解；②根據，可得，然后分兩種情況：當等腰直角的腰為時；當等腰直角的腰為時，即可求解；
（3），可得，連接，先證得點G在上，然后過點G作于點N，設交于點R，可得是等腰直角三角形，從而得到，再由，可得，再根據，可得，從而得到，可求出x的值，從而得到的長度，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，，
∴，
∵半圓O切于點D，切于點E，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴，
設半圓O的半徑為r，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
即半圓O的半徑為2，的長；
（2）解：①由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
即y關于x的函數表達式為；
②由①得：，
∴，即，
∴，
當等腰直角的腰為時，，則，

∴，
∴，即，
∴，
∴，解得：；
當等腰直角的腰為時，，，
過點P作，則，，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
綜上所述，滿足條件的x的值為或；
（3）解：根據題意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
如圖，連接，

∵點G為的中點，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴點G在上，
過點G作于點N，設交于點R，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（1）得：，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，解得：，
∴，，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了切線的性質，正方形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練掌握切線的性質，正方形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，勾股定理等知識是解題的關鍵，是中考的壓軸題．

相關試卷

2023年浙江省溫州市平陽縣實驗中學中考三模數學試題（含答案）：

這是一份2023年浙江省溫州市平陽縣實驗中學中考三模數學試題（含答案），共10頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷（含解析）：

這是一份2023年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

精品解析：2023年浙江省溫州市平陽縣中考一模數學試題：

這是一份精品解析：2023年浙江省溫州市平陽縣中考一模數學試題，文件包含精品解析2023年浙江省溫州市平陽縣中考一模數學試題解析版docx、精品解析2023年浙江省溫州市平陽縣中考一模數學試題原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共41頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷（學生版+解析版）

2022年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷（學生版+解析版）
2022年浙江省溫州市平陽縣初中畢業(yè)升學考試一模數學試題(word版含答案)

2022年浙江省溫州市平陽縣初中畢業(yè)升學考試一模數學試題(word版含答案)
2019年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷

2019年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷
2021年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷

2021年浙江省溫州市平陽縣中考數學一模試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部