?2023年平陽縣初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）
1. 計算：的結(jié)果是（ ）
A. B. C. 5 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】先去括號，然后計算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算．解題的關(guān)鍵在于正確的去括號．
2. 某物體如圖所示，它的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到平面圖形，進行判斷即可．
【詳解】解：俯視圖為：

故選B．
【點睛】本題考查三視圖．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．
3. 在2023年春節(jié)假期，全國國內(nèi)旅游出游超過308000000人次．?dāng)?shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】308000000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．
【詳解】解：308000000的絕對值大于表示成的形式，
∵，，
∴308000000表示成，
故選C．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．
4. 解方程，以下去分母正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】各項同時乘以運算即可．
【詳解】解：，
去分母得，，
故選：A．
【點睛】本題考查了解一元一次方程去分母．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．
5. 某日，甲、乙隨機乘坐由平陽站開往雁蕩山站的直達動車，具體車次如圖．各車次各等級座位均有票，則兩人乘坐同一趟車的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可列表，得甲，乙選擇的車次的所有情況為種，兩人乘坐同一趟車的情況有4種，即可得．
【詳解】解：

Q7540
D3296
Q7588
D2290
Q7540
（Q7540，Q7540）
（D3296，Q7540）
（Q7588，Q7540）
（D2290，Q7540）
D3296
（Q7540，D3296）
（D3296，D3296）
（Q7588，D3296）
（D2290，D3296）
Q7588
（Q7540，Q7588）
（D3296，Q7588）
（Q7588，Q7588）
（D2290，Q7588）
D2290
（Q7540，D2290）
（D3296，D2290）
（Q7588，D2290）
（D2290，D2290）
由表可得，甲，乙選擇的車次的所有情況為種，兩人乘坐同一趟車的情況有4種，
則兩人乘坐同一趟車的概率是：，
故選：B．
【點睛】本題考查了樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握樹狀圖或列表法．
6. 在一次中考體育模擬測試中，某班41名學(xué)生參加測試（滿分為40分），成績統(tǒng)計如下表．部分?jǐn)?shù)據(jù)被遮蓋，下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（ ）
成績（分）
32
34
36
37
38
39
40
人數(shù)（人）


2
6
19

7

A. 中位數(shù)、眾數(shù) B. 中位數(shù)、方差
C. 平均數(shù)、眾數(shù) D. 平均數(shù)、方差
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義與計算公式，以及圖表中數(shù)據(jù)進行判斷即可．
【詳解】解：未被遮蓋的數(shù)據(jù)共有個，被遮蓋的數(shù)據(jù)有個，
∵，即成績?yōu)?8分的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為38，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，
從大到小依次排序，中位數(shù)為第21個數(shù)據(jù)，
由題意知，成績?yōu)?9分的人數(shù)在之間，
∵，，
∴中位數(shù)為38，與被遮蓋數(shù)據(jù)無關(guān)，
∴眾數(shù)與中位數(shù)均與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，
故選：A．
【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義與計算方法．
7. 如圖，是的直徑，點D是劣弧上一點，，連結(jié)．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理，得到的度數(shù)為，的度數(shù)為，進而求出的度數(shù)為，再根據(jù)，得到的度數(shù)為，從而得到，利用即可得解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴的度數(shù)為，
∵，
∴的度數(shù)為，，
∴的度數(shù)為，
∵，
∴的度數(shù)為，
∴，
∴；
故選C．
【點睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握直徑所對的弧的度數(shù)為，弧所對的圓周角是弧的度數(shù)的一半，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，小李身高，在路燈O的照射下，影子不全落在地面上．小李離路燈的距離，落在地面上影長，留在墻上的影高，則路燈高為（ ）

A. 5m B. 6m C. 7.5m D. 8m
【答案】B
【解析】
【分析】解：如圖，過作于，過作交于，交于，則四邊形和為矩形，則，，，，，證明，則，即，求的值，然后根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：如圖，過作于，過作交于，交于，則四邊形和為矩形，

∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
9. 已知拋物線經(jīng)過點，將點A先向右平移3個單位，再向下平移b個單位恰好落在拋物線的最低點處，則b的值為（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】求出拋物線的對稱軸，根據(jù)點A先向右平移3個單位，再向下平移b個單位恰好落在拋物線的最低點處，求出的值，進而求出頂點坐標(biāo)和點坐標(biāo)，即可得解．
【詳解】解：∵，
∴拋物線的對稱軸為直線：，
∵將點A先向右平移3個單位，再向下平移b個單位恰好落在拋物線的最低點處，
∴，
∴，
∴頂點坐標(biāo)為：，
當(dāng)時，，
∴，
∴；
故選D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握點的平移規(guī)則，左減右加，上加下減，是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，以正方形的兩邊和為斜邊向外作兩個全等的直角三角形和，過點C作于點G，交于點H，過點B作于點I，過點D作，交延長線于點K，交于點L．若，，則的長為（ ）

A. 6 B. C. 7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點A作于點M，連接，，設(shè)，
先證明四邊形是矩形，四邊形和均是矩形，可得，，再根據(jù)，可得四邊形是正方形，四邊形是正方形，從而得到，，，，再由，可得，再根據(jù)，可得，從而得到，，即可求解．
【詳解】解：如圖，過點A作于點M，連接，，

根據(jù)題意得：，
∴，，
設(shè)，
∵，，，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
同理四邊形和均是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，，
同理四邊形是正方形，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
即，
解得：或0（舍去），
∴，
∴．
故選：D
【點睛】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 分解因式：________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
【詳解】解：
故答案為：
12. 某車站30位購票者等候購票時間的頻數(shù)表如圖所示，其中a的值為______．
某車站30位購票者等候購票時間頻數(shù)表
組別（分）
頻數(shù)
頻率
1
6

2
12

3
3

4
9
a

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)頻率和為1計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了頻率．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握頻率和為1．
13. 不等式組的解為______．
【答案】
【解析】
【分析】分別計算不等式的解集，進而可得不等式組的解集．
【詳解】解：，
解得，
∴不等式的解集為；
，
解得，
∴不等式的解集為；
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．
14. 一個扇形的半徑為6，弧長為3π，則此扇形的圓心角為___度．
【答案】90
【解析】
【分析】根據(jù)弧長公式列式計算，得到答案．
【詳解】設(shè)這個扇形的圓心角為n°，
則＝3π，
解得，n＝90，
故答案為：90．
【點睛】考核知識點: 弧長的計算．熟記公式是關(guān)鍵.
15. 如圖，點A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過點A，C作x軸與y軸的垂線，過點B作y軸與的垂線．若，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為______．

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，進而表示出的坐標(biāo)，用含的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，求出的值，即可得解．
【詳解】解：∵，
設(shè)，
則：，
∴，
∴陰影部分的面積為：，
∴，
∴矩形的面積為；
故答案為：．
【點睛】本題考查已知圖形面積求值，熟練掌握值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．
16. 圖1是一種機械裝置，當(dāng)滑輪繞固定點旋轉(zhuǎn)時，點在上滑動，帶動點繞固定點旋轉(zhuǎn)，使點在水平桿上來回滑動．圖2是裝置的側(cè)面示意圖，，，，，．當(dāng)轉(zhuǎn)動到時，點滑到最左邊處，此時，，恰好在同一條直線上，則點到的距離是______cm；當(dāng)轉(zhuǎn)動到時，點滑到最右邊處，則點在上滑動的最大距離______cm．

【答案】 ① 14 ②.
【解析】
【分析】延長交于點，則，在中，，，求得，證明，得，求得，，即可求得點到的距離是；延長交于，作于，證明平分，進一步證明，求得，，，在中，求得，進而得到，根據(jù)，得到，求得，，結(jié)合，即可求得點在上滑動的最大距離．
【詳解】如圖，延長交于點，則，

在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點到的距離是；
延長交于，作于，
∵，，，
∴平分，
∴
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴點在上滑動的最大距離是cm．
故答案為：14，
【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題有8個小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17. （1）計算：．
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先分別計算絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進行加減運算即可；
（2）先計算積的乘方，然后進行同底數(shù)冪的乘法運算，最后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式

．
【點睛】本題考查了絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算，合并同類項等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．
18. 如圖，在矩形中，延長至點E，使，連接交于點F．

（1）求證：．
（2）若，，求點A，F(xiàn)之間的距離．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，即可證得結(jié)論；
（2）連接，首先根據(jù)矩形及全等三角形的性質(zhì)，可求得，，再根據(jù)勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
在與中，

；
【小問2詳解】
解：如圖：連接，

四邊形是矩形，
，，
，
，
，
點A，F(xiàn)之間的距離為．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證得是解決本題的關(guān)鍵．
19. 學(xué)校組織“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，每班都有名同學(xué)參加，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分，分（分及以上屬于優(yōu)秀），學(xué)校將七年一班和二班的成績整理如下：

（1）填寫以下表格．
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
七年一班
______分
分
______分
______
七年二班
分
______分
90分


（2）結(jié)合以上統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪個班級的競賽成績更加優(yōu)秀？請簡述理由．
【答案】（1）見解析 （2）二班的競賽成績更加優(yōu)秀，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)以及優(yōu)秀率的概念求解可得；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率進行判斷即可．
【小問1詳解】
解：七年一班的平均分（分），
中位數(shù)是第、個數(shù)的平均數(shù)，即（分），
優(yōu)秀率，；
七年二班分?jǐn)?shù)最多的是分，則眾數(shù)為（分），
填寫表格如下．
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
七年一班
分
分
分

七年二班
分
分
分

【小問2詳解】解：從中位數(shù)、優(yōu)秀率看，兩個班級的競賽成績相同，
從平均數(shù)、眾數(shù)可得，二班的競賽成績更加優(yōu)秀，
理由：二班的平均分、眾數(shù)均比一班好．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及優(yōu)秀率的定義是正確解答的前提．
20. 如圖，在的方格紙中，的頂點均在格點上，請按要求畫圖．

（1）在圖中作一個以點A，B，C，D為頂點的格點四邊形，且該四邊形為中心對稱圖形．
（2）在圖中找一個格點E，連結(jié)，使將的面積分為．
【答案】（1）圖見解析（不唯一）
（2）圖見解析（不唯一）
【解析】
【分析】（1）取格點，連接，構(gòu)造平行四邊形即可；
（2）取格點，連接交于點，點即為所求．
【小問1詳解】
解：取格點，連接，如圖，四邊形即為所求；
【小問2詳解】
解：取格點，連接交于點，點即為所求，如圖：

由圖可知：，
∴，
∴，
∴；
故點即為所求．
【點睛】本題考查格點作圖．熟練掌握中心對稱圖形定義，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，確定格點位置，是解題的關(guān)鍵．
21. 已知拋物線．
（1）若拋物線與y軸交點為，求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo)．
（2）已知拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，與x軸有交點．若點，在拋物線上，求c的取值范圍及m的最大值．
【答案】（1）；；
（2）；1．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式，再將其化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，得到，再根據(jù)與x軸有交點，利用一元二次方程根的判別式，解得，然后利用拋物線上對稱點與對稱軸的關(guān)系，求出，即可得到m的最大值．
【小問1詳解】
解：拋物線與y軸的交點為，
，
拋物線的函數(shù)表達式為，
，
頂點坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，
，
拋物線與x軸有交點，
有實數(shù)解，
，
由圖像法解一元二次不等式，得：或（舍），
c的取值范圍為，
拋物線，
對稱軸為，
點，在拋物線上，
，
，
，
m的最大值為1．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與軸的交點問題，一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
22. 在中，，平分，點G是的中點，點F是上一點，，延長交的延長線于點E，連結(jié)．

（1）證明：四邊形是平行四邊形．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）證明，得到，即可得證；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，進而得到，結(jié)合，求出的長，進而求出的長，利用求出的長，再用即可得解．
【小問1詳解】
證明：∵平分，點G是的中點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，，
∴，
設(shè)，則：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．掌握并能夠靈活運用相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．
23. 根據(jù)以下素材，設(shè)計落地窗的遮陽篷．
素材1：如圖1，小浩家的窗戶朝南，窗戶的高度，此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為，最大夾角為．如圖2，小浩設(shè)計直角形遮陽篷，點在的延長線上，，它既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)（太陽光與平行），又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光（太陽光與平行）．

素材2：小浩查閱資料，計算出，（，，如圖2）．
素材3：如圖3，為了美觀及實用性，小浩再設(shè)計出圓弧形可伸縮遮陽篷（劣弧延伸后經(jīng)過點，段可伸縮，為的中點），，的長保持不變．
【任務(wù)1】如圖2，求，的長．
【任務(wù)2】如圖3，求劣弧的弓高．
【任務(wù)3】如圖3，若某時太陽光與地平面的夾角的正切值，要最大限度地使陽光射入室內(nèi)，求遮陽篷點上升高度的最小值（點到的距離）．
【答案】任務(wù)1： ，；任務(wù)2：劣弧的弓高為米；任務(wù)3：遮陽篷點上升高度的最小值為米．
【解析】
【分析】任務(wù)1：由題意得：，，，得到，，進而推出，在中，，得到，在中，，得到，結(jié)合，，即可求得，的長；
任務(wù)2：已知，得到是直徑，取的中點，過點作交于點，即點是圓心，已知，，求得，根據(jù)是的中點，求得，已知，得到，結(jié)合，得到，進而得到，求得，，得到，結(jié)合是直徑，點是圓心，得到，結(jié)合，，即可得到即為劣弧的弓高，根據(jù)，即可求得劣弧的弓高；
任務(wù)3：過點作，作使得，交于點，連接，過點作，與相交于點，與相交于點，
根據(jù)，得到，在中，結(jié)合，得到
，進而得到，結(jié)合，可知點與點重合，連接，過點作，得到 ，在中，得到，設(shè)，則，根據(jù)，，得到，同理得到，，，
即可證明四邊形是矩形，進一步得到，，，
，，結(jié)合是半徑，得到，
在中，根據(jù)勾股定理求出的值，即可求得遮陽篷點上升高度的最小值．
【詳解】任務(wù)1：
如圖所示：

由題意得：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
又∵，，則，
∴，
∴，
即，；
任務(wù)2：
如圖所示：

∵，
∴是直徑，
取的中點，過點作交于點，即點是圓心，
∵，，
∴，
∵是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由題意可知：是直徑，點是圓心，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴即為劣弧的弓高，
∴，
∴劣弧的弓高為米；
任務(wù)3：
如圖所示：

過點作，作使得，交于點，連接，過點作，與相交于點，與相交于點，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴點與點重合，
連接，過點作，
∵，
∴，
在中，，
設(shè)，則，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，，
∴，，
又∵是半徑，
∴，
在中，
∵，，，
則，
∴，
解得：（舍），，
∴，
∴遮陽篷點上升高度的最小值為米．
【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，點O在的斜邊上，半圓O切于點D，切于點E，連結(jié)，Q為線段上一點，交于點P，已知，，設(shè)，．

（1）求半圓O的半徑和的長．
（2）若點Q在線段上．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
②在上取點F（不與點O重合），連結(jié)，當(dāng)為等腰直角三角形時，求所有滿足條件x的值．
（3）當(dāng)經(jīng)過的中點G時，求的長．
【答案】（1）半徑為2，的長
（2）①；②或
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理先求出的長，再證得四邊形是正方形，然后設(shè)半圓O的半徑為r，則，，再根據(jù)，即可求解；
（2）①根據(jù)題意可得，再由，即可求解；②根據(jù)，可得，然后分兩種情況：當(dāng)?shù)妊苯堑难鼮闀r；當(dāng)?shù)妊苯堑难鼮闀r，即可求解；
（3），可得，連接，先證得點G在上，然后過點G作于點N，設(shè)交于點R，可得是等腰直角三角形，從而得到，再由，可得，再根據(jù)，可得，從而得到，可求出x的值，從而得到的長度，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，
∵半圓O切于點D，切于點E，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴，
設(shè)半圓O的半徑為r，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
即半圓O的半徑為2，的長；
【小問2詳解】
解：①由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
即y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；
②由①得：，
∴，即，
∴，
當(dāng)?shù)妊苯堑难鼮闀r，，則，

∴，
∴，即，
∴，
∴，解得：；
當(dāng)?shù)妊苯堑难鼮闀r，，，
過點P作，則，，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
綜上所述，滿足條件的x的值為或；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
如圖，連接，

∵點G為的中點，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴點G在上，
過點G作于點N，設(shè)交于點R，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（1）得：，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，解得：，
∴，，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵，是中考的壓軸題．


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