高三下學期理數(shù)模擬試卷 一、單選題1．設(shè) 是全集 的子集, ,則滿足 的 的個數(shù)是（　?。?/span>   A．5 B．4 C．3 D．22．復數(shù)的虛部為（　　）A． B． C． D．3．設(shè)非零向量滿足，則（　　）A． B． C． D．4．已知，則的值為（　?。?/span>A． B．2 C． D．-25．某班準備從甲、乙等5人中選派3人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（　　）A．18種 B．36種 C．54種 D．60種6．已知雙曲線與拋物線的準線交于A，B兩點，且 (O為坐標原點)，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/span>A． B．C． D．7．已知數(shù)列的前n項和則數(shù)列的前n項和=（　?。?/span>A． B． C． D．8．在一個棱長為4的正方體內(nèi)，你認為最多放入的直徑為1的球的個數(shù)為（　?。?/span>A．64 B．65 C．66 D．679．拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（　　）A． B．1 C． D．210．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列是用如下遞推方法定義的： 已知     是該數(shù)列的第100項，則m=（　?。?/span>A．98 B．99 C．100 D．10111．設(shè)，則（　?。?/span>A． B． C． D．12．對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?/span>A． B．C． D．二、填空題13．設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體編號為　     　.1818   0792   4544   1716   5809   7983   86196206   7650   0310   5523   6405   0526   623814．若（ax2+ ）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為　     　．  15．已知向量與的夾角為，且，若且，則實數(shù)的值為　     　．16．已知函數(shù)，下面四個結(jié)論：①的圖象是軸對稱圖形；②的圖象是中心對稱圖形；③在上單調(diào)；④的最大值為．其中正確的有　     　．三、解答題17．已知銳角△ABC中， （1）求 （2）若AB=7，求△ABC的面積S.18．現(xiàn)有5張撲克牌，其中有3張梅花，另外2張是大王、小王，進行某種撲克游戲時，需要先從5張牌中一張一張隨機抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌結(jié)束.以表示取牌結(jié)束時取到的梅花張數(shù)，以Y表示取牌結(jié)束時剩余的梅花張數(shù).（1）求概率；（2）寫出隨機變量Y的分布列，并求數(shù)學期望E(Y).19．已知三角形PAD是邊長為2的正三角形，現(xiàn)將菱形ABCD沿AD折疊，所成二面角的大小為，此時恰有.（1）求BD的長；（2）求二面角的余弦值.20．已知橢圓過點離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）當過點M(4，1)的動直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B時，在線段AB上取點N，滿足求線段PN長的最小值.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像與直線y=-x+1相切，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.22．在極坐標系中，已知曲線，過極點作射線與曲線交于點，在射線上取一點，使.（1）求點的軌跡的極坐標方程；（2）以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，若直線與（1）中的曲線相交于點（異于點），與曲線（為參數(shù)）相交于點，求的值.23．已知函數(shù)，且的解集為．（1）求m的值；（2）設(shè)a，b，c為正數(shù)，且，求的最大值.
 1．B2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．A10．B11．D12．D13．1914．215．116．①③④17．（1）解：∵，∴，.∴又，故，∴，兩式相除，∴（2）解：由正弦定理得，∴∴，又銳角△ABC，，所以，，∴，∴∴18．（1）解：由題，即一共取了4張，共種取法，其中第4張為大王或小王，前3張中有一張王和兩張梅花，故（2）解：Y的可能取值為0，1，2，3，，，，Y的分布列為Y0123P19．（1）解：取中點，連接，，∵是正三角形，∴，又∴，，平面∴平面，平面，∴，∴在菱形中，， 則，∴（2）解：取為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，， ，，設(shè)平面PCD的法向量為，∵∴，令，則，，∴，設(shè)平面PCB的法向量為∵∴，令，則，，所以所以，又二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為；20．（1）解：根據(jù)題意， 解得，橢圓C的方程為（2）解：設(shè)A（，），B（，），N（x，y），由，得 ，∴，又，∴，∴點N在直線上，∴.21．（1）解：，設(shè)切點為，則∴時，顯然不成立，∴消去a得∴；（2）解：令，即有且只有一個解，當時，顯然不成立，∴，令，∴與有且只有一個交點，∵，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，又當時，→0，當當時，，當時，如圖所示，綜上，a的取值范圍是.22．（1）解：設(shè)，則又∴為所求C1的極坐標方程． （2）解：C2的極坐標方程為，把代入C2得，把代入C1得23．（1）解：由，得所以又的解集為，所以，解得（2）解：由（1）知，由柯西不等式得所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為3

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