太原市2023年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：下午3:00-5:00）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至4頁，第Ⅱ卷5至8頁。2．回答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號(hào)填寫在答題卡上。3．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。4．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A．        B．            C．          D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（    ）A．        B．         C．或           D．或3．已知等比數(shù)列的前2項(xiàng)和為24，，則（    ）A．1       B．          C．             D．4．的展開式中的系數(shù)為（    ）A．9         B．10           C．24         D．255．在中，，，D為垂足，若，則（    ）A．       B．          C．      D．6．算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170．若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（    ）A．         B．            C．          D．7．已知函數(shù)若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A．        B．        C．         D．8．已知，分別為定義在上的函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)，且，，若是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱     B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．                           D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．的最小正周期為           B．的值域?yàn)?/span>C．的圖象是軸對(duì)稱圖形       D．的圖象是中心對(duì)稱圖形10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．雙曲線C的漸近線方程為B．若P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P共有兩個(gè)C．D．內(nèi)切圓的半徑為11．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，E為側(cè)面的中心，F為棱的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，Q為上底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．三棱錐的體積為定值B．若平面，則C．若恒成立，則線段FQ的最大值為D．當(dāng)DQ與的所成角為時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為雙曲線的一部分12．已知函數(shù)，，若直線與曲線和分別相交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．               B．C．        D．第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，，則與的夾角為_______．14．已知，，，則的最小值為_______．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交C于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，若，，則直線AB的斜率為_______．16．已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，，為的前n項(xiàng)和，且也是等差數(shù)列．（1）求；2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)D在BC上，，．（1）從下面條件①、②中選擇一個(gè)條件作為已知，求A；（2）在（1）的條件下，求面積的最大值．條件①：；條件②：．注：若條件①和條件②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，，，且，，，直線PA與平面ABCD的所成角為，E，F分別是BC和PD的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAB；（2）求平面PAB與平面PAD夾角的余弦值．20．（本小題滿分12分）某制藥公司研發(fā)一種新藥，需要研究某種藥物成份的含量x（單位：）與藥效指標(biāo)值y（單位：m）之間的關(guān)系，該公司研發(fā)部門進(jìn)行了20次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)，其中分別表示第i次試驗(yàn)中這種藥物成份的含量和相應(yīng)的藥效指標(biāo)值，且．（1）已知該組數(shù)據(jù)中y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)藥效指標(biāo)值y在內(nèi)時(shí)，藥品對(duì)人體是安全的，求該新藥中此藥物成份含量x的取值范圍；（3）該公司要用A與B兩套設(shè)備同時(shí)生產(chǎn)該種新藥，已知設(shè)備A的生產(chǎn)效率是設(shè)備B的2倍，設(shè)備A生產(chǎn)藥品的不合格率為0.009，設(shè)備B生產(chǎn)藥品的不合格率為0.006，且設(shè)備A與B生產(chǎn)的藥品是否合格相互獨(dú)立．（i）從該公司生產(chǎn)的新藥中隨機(jī)抽取一件，求所抽藥品為不合格品的概率；（ii）在該新藥產(chǎn)品檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)有三件不合格品，求其中至少有兩件是設(shè)備A生產(chǎn)的概率．參考公式：，．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，其離心率，直線AB與圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與AB，AQ相交于點(diǎn)D和N，證明：D是PN中點(diǎn)．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若恰有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，證明：①；②．太原市2023年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：A C D B A C D C二、選擇題：9．BC       10．ACD       11．AC      12．AD三、填空題：13．          14．1          15．          16．四、解答題：17．解：（1）設(shè)的公差為d，∵是等差數(shù)列，∴，∴，∴，∴；          5分（2）由（1）得，∴，     8分∴．    10分18．解：（1）選擇條件①：，由題意可得，由正弦定理得，         3分由余弦定理可得，∴，∵，∴；                6分選擇條件②：，由題意可得，即，由正弦定理得，        3分由余弦定理得，∵，∴；            6分（2）由（1）得，∵，∴，∴，      9分∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的面積取最大值．        12分19解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接EG，FG，∵F是PD的中點(diǎn)，∴，∵平面PAB，平面PAB，∴平面PAB，同理可得平面PAB，                3分∵，平面GEF，平面GEF，∴平面平面PAB，∴平面PAB；                  6分（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD所在的直線分別為x軸，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可得，∵，直線PA與平面ABCD的所成角為，∴點(diǎn)P的豎坐標(biāo)，又∵，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，∴，         8分設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，則∴令，則，∴，設(shè)是平面PAD的一個(gè)法，則∴令，則，∴，              10分∴，∴平面PAB與平面PAD夾角的余弦值為．         12分20．解:（1）∵，∴，∴，∴，∴y關(guān)于x的線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；              3分（2）由（1）得，∵，∴，∴該新藥中此藥物成份含量x的取值范圍為；            5分（3）（i）設(shè)“隨機(jī)抽取一件新藥，是設(shè)備A生產(chǎn)的”，則“隨機(jī)抽取一件新藥，是設(shè)備B生產(chǎn)的”，“隨機(jī)抽取一件新藥為不合格品”，由題意得，，，，∴；    8分（ii）設(shè)“抽到一件不合格的新藥，它是設(shè)備A生產(chǎn)的”，則，        10分設(shè)X表示三件不合格新藥來自設(shè)備A生產(chǎn)的件數(shù)，則，所求事件的概率為．     12分21．解：（1）由題意可得直線AB的方程為，即，∵直線AB與圓相切，∴，∴，∵，，∴，由可得∴橢圓C的方程為；              4分（2）由題意可設(shè)，由（1）得，，則直線AB的方程為，∴，直線AQ的方程為，∴，設(shè)直線PQ的方程為，，由得，∴，，           8分∴，∵，∴，∴D是PN中點(diǎn)．           12分22．解：（1）由題意得，，∴，①當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增，∴只有一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)不符合題意；                  2分②當(dāng)時(shí)，令，即，則和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且，∴在和上遞增，在上遞減，且，        3分∵，，∴，，∴在上存在唯一零點(diǎn)，∵，，∴，，∴在上存在唯一零點(diǎn)，         5分∴在和上遞減，在和上遞增，記，∴是的三個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；             6分（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，①要證，只需證，∵，∴，∵，∴，∴．          8分②要證，只需證，∵，∴，只需證，        10分令，，則，令，，則，∴，∴，∴，∴，即．        12分注：以上各題其它解法請(qǐng)酌情賦分．
 

相關(guān)試卷

山西省太原市2023屆高三下學(xué)期模擬考試（一） 數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省太原市2023屆高三下學(xué)期模擬考試（一） 數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省太原市2023屆高三下學(xué)期模擬（一）數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省太原市2023屆高三下學(xué)期模擬（一）數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省太原市2023年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省太原市2023年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題，共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山西省太原市2023年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題

山西省太原市2023年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題
山西省太原市2023屆高三下學(xué)期理數(shù)模擬試卷含答案

山西省太原市2023屆高三下學(xué)期理數(shù)模擬試卷含答案
2021屆山西省太原市高三下學(xué)期5月模擬考試（三模）理科數(shù)學(xué)試題 PDF版

2021屆山西省太原市高三下學(xué)期5月模擬考試（三模）理科數(shù)學(xué)試題 PDF版
2022年山西省太原市高三第一次模擬（一模）文+理科數(shù)學(xué)試題含答案

2022年山西省太原市高三第一次模擬（一模）文+理科數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部