高三下學期理數(shù)第十一次模擬試卷一、單項選擇題1.集合 ，非空集合A滿足 ，那么符合條件的集合A的個數(shù)為〔    〕           


 2.復數(shù) 滿足 ，那么 〔    〕            A.                                    B.                                    C.                                    D. 3.某街道甲，乙、丙三個小區(qū)的太極拳愛好者人數(shù)如下的條形圖所示．該街道體協(xié)為普及群眾健身養(yǎng)生活動，準備舉行一個小型太極拳表演，假設用分層抽樣的方法從這三個小區(qū)的太極拳愛好者中抽取12名參加太極拳表演；那么丙小區(qū)應抽取的人數(shù)為〔    〕 


 4.橢圓 的左、右焦點分別為 為橢圓 的上頂點，假設 ．那么 〔    〕           


 5.在平面直角坐標系 中，點 和圓 ，在圓 上任取一點 ，連接 ，那么直線 的斜率大于 的概率是〔    〕            A.                                           B.                                           C.                                           D. 6.數(shù)學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷〞或“纏卷〞.小明對螺旋線有著濃厚的興趣，用以下方法畫出了如以下列圖的螺旋線.具體作法是：先作邊長為1的正三角形ABC，分別記射線AC，BA，CB為l1  ， l2  ， l3  ， 以C為圓心?CB為半徑作劣弧BC1交l1于點C1；以A為圓心?AC1為半徑作劣弧C1A1交l2于點A；以B為圓心?BA1為半徑作劣弧A1B1交l3于點B11的長，劣弧C1A1的長，劣弧A1B1的長，…依次為 那么 〔    〕 


 7. 是邊長為4的等邊三角形， 為 的中點，點 在邊 上；且 ；設 與 交于點 ，當 變化時，記 ，那么以下說法正確的選項是〔    〕            A.隨 的增大而增大
B.先隨 的增大而增大后隨 的增大而減少
C.隨 的增大而減少
D.為定值8.設 是給定的平面， 和 是不在 內的任意兩點，給定以下命題：  ①在 內存在直線與直線 異面  ②在 內存在直線與直線 相交③存在過直線 的平面與 垂直  ④存在過直線 的平面與 平行以上一定正確的選項是〔    〕A. ②③                                     B. ①④                                     C. ②④                                     D. ①③開展極大地滿足了人們的購物需求，也提供了大量的就業(yè)崗位，出現(xiàn)了大批快遞員．某快遞公司接到甲、乙兩批快件，根本數(shù)據(jù)如下表：   體積〔立方分米/件〕重量〔千克/件〕快遞員工資〔元/件〕甲批快件20108乙批快件102010快遞員小馬接受派送任務；小馬的送貨車載貨的最大容積為350立方分米，最大截重量為250千克，小馬一次送貨可獲得的最大工資額為〔    〕A. 150元                                 B. 170元                                 C. 180元                                 D. 200元10.函數(shù) 那么方程 的所有實根之和為〔    〕            A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 111.函數(shù) ，假設 在區(qū)間 上不存在零點，那么 的取值范圍是〔    〕            A.
B.
C.
D.12.雙曲線 的左、右焦點分別為 ，過 作圓 的切線，切點為 ，延長 交雙曲線 的左支于點 ．假設 ，那么雙曲線 的離心率的取值范圍是〔    〕            A.
B.
C.
D.二、填空題13.展開式中的常數(shù)項等于________.    14.設 為等比數(shù)列 的前 項和，且 ，那么 的值是________．    15.曲線 和直線 ，點 在曲線 上，點 在直線 上，那么 的最小值是________．    16.四面體 的棱長均為 分別為棱 上靠近點 的三等分點，過 三點的平面與四面體 的外接球 的球面相交,得圓 ，那么球 的半徑為________，圓 的面積為________．    三、解答題17.在 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 .  〔1〕求角B的大小；    〔2〕設D為邊AC上一點， ， ，求 面積的最小值.    18.張先生到一家公司參加面試，面試的規(guī)那么是；面試官最多向他提出五個問題，只要正確答復出三個問題即終止提問，通過面試根據(jù)經(jīng)驗，張先生能夠正確答復面試官提出的任何一個問題的概率為 ，假設答復各個問題正確與否互不干擾．    〔1〕求張先生通過面試的概率；    〔2〕記本次面試張先生答復以下問題的個數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望    19.如圖；在梯形 中， 為 的中點； 為 的中點，沿 將三角形 折起  〔1〕證明：在折起過程中，平面 平面 ，    〔2〕當折起到平面 平面 時，求二面角 的余弦值，    20.拋物線 的焦點為 ，準線為 ，以 為圓心的圓與 相切；與拋物線 相交于 兩點，且 〔1〕求拋物線的方程    〔2〕不與坐標軸垂直的直線與拋物線 交于 兩點：與 軸交于 點；線段 的垂直平分線與 軸交于 點，假設 ，求 點的坐標    21.函數(shù) 〔1〕當 時，判定 有無極值，并說明理由；    〔2〕假設 對任意的 恒成立，求 的最小值    22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為 ，曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以O點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.    〔1〕求直線l和曲線C的極坐標方程；    〔2〕設射線 與直線l和曲線C分別交于點M，N，求 的最小值.    23.函數(shù) .    〔1〕求不等式 的解集；    〔2〕記 的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足 ，證明： .   
答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】根據(jù)題意，得 ，即求 的非空子集個數(shù)， ， 的非空子集個數(shù)是 ，所以集合A的個數(shù)是3．故答案為：A． 
【分析】由集合之間的關系結合交集的定義即可求出集合A的個數(shù)。2.【解析】【解答】由 ，得 ． 故答案為：C． 
【分析】首先由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質整理即可得出答案。3.【解析】【解答】由圖知三個小區(qū)太極拳愛好者的人數(shù)共有 ，抽取比例為 ，所以丙小區(qū)抽取人數(shù)為 故答案為：C． 
【分析】由頻率直方圖中的數(shù)據(jù)計算出結果即可。4.【解析】【解答】因為 ， 所以 所以 又 所以 故答案為：A. 
【分析】根據(jù)題意由橢圓的性質結合三角形內的幾何計算關系計算出b的值即可。5.【解析】【解答】如圖： 當直線 的斜率為 時，傾斜角為 ， ，當點 在優(yōu)弧 (不含端點)上時，直線 的斜率大于 ；優(yōu)弧 的長度為 ，圓的周長為 ，根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求概率為 ．故答案為：D． 
【分析】根據(jù)題意由直線的斜率以及傾斜角的關系，求出直線的斜率大于 ， 結合圓的幾何性質即可求出弧長，再由弧長公式計算出圓的周長，結合幾何概型公式代入數(shù)值計算出結果即可。6.【解析】【解答】由題意，第 個劣弧的半徑為 ，圓心角為 ， 所以第 個劣弧的弧長 ，所以 .故答案為：A. 
【分析】由圓的幾何性質求出圓心角的大小，再由條件即可得出第 個劣弧的弧長 ，由等差數(shù)列的前n項和公式計算出結果即可。7.【解析】【解答】如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義， ，即 為定值。故答案為：D． 
【分析】利用數(shù)量積的幾何意義結合三角形法那么和數(shù)量積的運算法那么，再利用數(shù)量積的定義，從而求出m為定值。8.【解析】【解答】因為 和 是不在 內的任意兩點，假設直線 ，那么在平面 內不過點 的直線與 都異面，①正確， 在平面 內過點 的直線與 都相交，②正確，此時不存在過直線 的平面與 平行，④錯誤〔反證法：假設存在平面 ，與 矛盾〕；假設直線 ，顯然在 內存在直線與直線 異面，①正確，在 內不存在直線與直線 相交，②錯誤，此時存在過直線 的平面與 平行，④正確，所以①一定正確，②不一定正確，④不一定正確． 無論直線 與平面 相交或平行，都能過點 作 ，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，過直線 的平面 與 垂直，③正確，特別地，假設 ，那么存在無數(shù)個過直線 的平面與 垂直，綜上，一定正確的選項是①③．故答案為：D． 
【分析】由直線與直線、平面與直線、平面與平面的位置關系對選項逐一判斷即可得出答案。9.【解析】【解答】設一次派送甲種快件 件、乙種快件 件， 那么 滿足 ，即 ，小馬派送完畢獲得的工資 元，畫出可行域(如圖陰影局部)，由 ，解得 ，所以目標函數(shù)在點 處取得最大值，故 元．所以小馬一次送貨可獲得的最大工資額為170元.故答案為：B 
【分析】 根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標函數(shù)，把目標函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結合法即可得出當直線經(jīng)過點M時，z取得最大值并由直線的方程求出點M的坐標，然后把坐標代入到目標函數(shù)計算出z的值即可。10.【解析】【解答】當 時， ，所以 ， 當 時， ，所以 ，當 時， ，所以函數(shù) 的圖象關于點 對稱．顯然 不是方程的根，當 時，原方程可變?yōu)?，畫出函數(shù) 和 的圖象(如以下列圖)，由圖知，二者僅有兩個公共點設為 ，因為函數(shù) 和 的圖象都關于點 對稱，所以 關于點 對稱，所以 ，即 故答案為：A 
【分析】由條件結合對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質找出分段函數(shù)的圖象，再由圖象的對稱性即可得出答案。11.【解析】【解答】函數(shù) 的最小正周期為 ，由函數(shù) 在 上不存在零點，可得 ，所以 函數(shù) 的零點為 即 假設 那么 所以 因為 所以 當 時，得 當 時，得 又 所以 因為函數(shù) 在 上不存在零點所以在 內去掉上述范圍，得符合條件的 取值范圍為 故答案為：B. 
【分析】根據(jù)題意利用余弦型函數(shù)的性質的應用和不等式組的解法的應用求出結果.12.【解析】【解答】解：如圖，連接 ，設 ( 為 的半焦距)，在直角三角形 中 ，那么 所以 在 中， 即 所以 所以 又 所以 化簡得 所以 所以 即 解得 即 故答案為：C 
【分析】由條件找出雙曲線的圖象再由雙曲線的定義，結合三角形內的幾何計算關系由勾股定理代入整理得出a、b、c的關系，結合離心率公式即可得出e的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】 ，令 ，得 ， 所以常數(shù)項為 . 
【分析】根據(jù)題意由二項式的通項公式結合條件，求出r的值并代入計算出結果即可。14.【解析】【解答】因為 所以 ，解得 又因為 ，所以 且 解得 故答案為：4 
【分析】首先由等比數(shù)列的通項公式整理計算出q的值，再由等比數(shù)列的前n項和公式計算出m的值即可。15.【解析】【解答】由曲線 ，可得 ，那么 ， 由直線 的斜率為 ，得 ，解得 ，因為曲線 關于坐標原點對稱，不妨取 ，結合 ，解得 ，所以在曲線 上與直線 平行的切線的切點坐標為 ，因此 的最小值即為該點到直線 的距離，即 ，即 的最小值是 .故答案為： . 
【分析】 由題意根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出曲線C上與直線|平行的切線的切點坐標，利用點到直線的距離公式，計算求得結果.16.【解析】【解答】設點A在平面 上的射影為 ，那么 為 的中心， 所以 ，由于 為正三角形，故四面體外接球的球心 在線段 上，設球 的半徑為 ，那么 ，即 ，解得 ；設 在平面 上的射影為 ，那么 即為過 三點的平面截球 所得截面圓的圓心．設 在平面 上的射影為 與 交于點 ．在 中， 為 高的 ,所以 所以 由 得 由球的截面性質得 平面 ，所以截面圓 的半徑 ，所以圓 的面積為 .故答案為：3； . 
【分析】根據(jù)題意設點A在平面BCD上的射影為G，那么G為BCD的中心，設球O的半徑為R，通過出， 求出R；設O在平面AEF上的射影為O'，那么O即為過A，E，F三點的平面截球O所得截面圓的圓心.設G在平面AEF上的射影為G'，EF與BG交于點H.轉化為求截面圓O'的半徑，然后求出面積即可.三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理集合兩角和的正弦公式得出cosB的值，由此得出角B的大小。
(2)由(1)的結論得出角的大小，再由三角形的面積公式整理得出， 集合根本不等式即可求出， 由此即可求出三角形面積的最小值。18.【解析】【分析】(1)由條件結合n次獨立重復試驗的概率公式代入數(shù)值計算出事件B、C、D的概率，然后由概率的加法公式計算出結果即可。
(2)據(jù)題意即可得出X的取值，再由n次獨立重復試驗的概率的公式求出對應的X的概率由此得到X的分布列，結合數(shù)學期望公式計算出答案即可。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結合折疊的性質，即可得出邊之間的關系在意三角形內的幾何計算關系即可得出線線平行，由此得出三角形的形狀由等邊三角形的性質即可得出角的大小以及線線垂直，集合線面垂直的判定定理即可得出線面垂直，再由面面垂直的判定定理即可得證出結論。
(2)由(1) 的結論即可得出線線垂直，由此建立空間直角坐標系求出各個點的坐標以及向量和平面法向量的坐標，再由數(shù)量積的坐標公式即可求出平面的法向量的坐標，同理即可求出平面的法向量；結合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到 二面角 的余弦值。20.【解析】【分析】(1)首先求出 以 為圓心與 相切的圓的方程，再把拋物線與圓聯(lián)立整理即可得出， 代入拋物線方程計算出點M、N的坐標，然后由拋物線的定義求出P的值，由此得到拋物線的方程。
(2)根據(jù)題意聯(lián)立直線與拋物線的方程消元后得到關于y的方程，結合韋達定理求出兩根之和與兩根之積，再由弦長公式代入整理得到關于n的代數(shù)式，再由中點的坐標公式整理得到直線的方程，結合兩點間的距離公式整理后得到， 即計算出n的值，由此得到點P的坐標。
   21.【解析】【分析】(1)首先求出函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求導由導函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的單調性，由函數(shù)的單調性結合極值的定義即可得出答案。
(2)由條件整理即可得出恒成立，構造函數(shù)對其求導結合導函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的單調性，由此得出即 對任意 恒成立，由此得出對任意 恒成立，令 對其求導結合導函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的單調性，由此得出即從而求出最小值。22.【解析】【分析】(1)由極坐標和普通方程的互化公式整理即可得出曲線的方程，結合極坐標與普通方程互化的公式整理即可求出曲線C的極坐標方程。
(2)根據(jù)題意把極坐標方程代入整理得到， 結合正弦函數(shù)的性質即可求出 當 時，即時原式即可得到最小值。23.【解析】【分析】(1)由絕對值的幾何意義整理函數(shù)的解析式，再由不等式的解法求解出不等式的解集即可。
(2)首先由條件即可得出即， 整理化簡原式再結合根本不等式即可得證出結論。

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