2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各式正確的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時(shí)代的“寵兒”，預(yù)計(jì)到年，中國(guó)用戶(hù)將超過(guò)人，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列事作中，必然事件是(    )A. 通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰 B. 射市運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C. 汽車(chē)?yán)鄯e行駛公里，從未出現(xiàn)故障 D. 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈4.  如圖是由若干個(gè)小正方體堆成的幾何體的主視圖，這個(gè)幾何體是(    )A.       B.
C.       D. 5.  下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某微信平臺(tái)將一件商品按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，那么所列方程為(    )A.  B.
C.  D. 7.  某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了名同學(xué)，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：學(xué)生編號(hào)一周課外閱讀時(shí)間小時(shí)表中有一個(gè)數(shù)字被污染后而模糊不清該處用表示，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時(shí)間分鐘之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為米分；乙用分鐘追上甲；整個(gè)過(guò)程中，有個(gè)時(shí)刻甲乙兩人的距離為米；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有米，其中正確的結(jié)論有(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 10.  二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，下列結(jié)論：；；；若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；若方程的兩根為和，且，則其中正確的結(jié)論有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解：        ．12.  如圖所示，個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則大長(zhǎng)方形的面積是        ．  13.  如圖，在高度是米的小山處測(cè)得建筑物頂部處的仰角為，底部處的俯角為，則這個(gè)建筑物的高度          米結(jié)果可保留根號(hào)．
       14.  反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，那么        ．15.  如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為        ．三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  分計(jì)算：． 17. 分如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．     18.（8.0分）為了解學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)的情況，對(duì)報(bào)名參加A：籃球，B：舞蹈，C：書(shū)法，D：田徑，E：繪畫(huà)這五項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能參加一項(xiàng)）中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)所給的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有        人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校共有900名學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)這900名學(xué)生中約有多少人參加書(shū)法社團(tuán)；
（3）在田徑社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成績(jī)突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加區(qū)級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì).用樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率.18.  分
19.  分冰墩墩是年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計(jì)，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來(lái)．某商店準(zhǔn)備用元購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩鑰匙扣出售．假如每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)降低，則可以多買(mǎi)個(gè)．
求每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)；
市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的售價(jià)是元時(shí)，每周可以銷(xiāo)售個(gè)；每漲價(jià)元，每周少銷(xiāo)售個(gè)．設(shè)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的售價(jià)是元是大于的正整數(shù)，每周總利潤(rùn)是元．
求與的函數(shù)關(guān)系式，并求每周總利潤(rùn)的最大值；
當(dāng)每周總利潤(rùn)大于元時(shí)，直接寫(xiě)出每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的售價(jià)． 20.  分如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接，過(guò)作軸，截取在右側(cè)，連接，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點(diǎn)的坐標(biāo)；求的面積．21.  分如圖，是的直徑，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使連接交于點(diǎn)，連接，．
求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；
若，求的長(zhǎng)．     22.  分如圖，拋物線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
求拋物線(xiàn)的解析式；
連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，將拋物線(xiàn)沿著射線(xiàn)平移個(gè)單位，平移后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1.     2.      3.      4.      5. 6.     7.      8.      9.     10. 11.      12.      13.      14.     15. 16.解：

． 17. 解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

、均為直角三角形．
在中，
，
．
在中，，，
，
，
，
．
在中，，，
，
是等腰直角三角形，
．
． 18.解：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有30÷20%=150（人），
參加田徑的人數(shù)為150-30-10-60-10=40（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示，

故答案為：150；
（2）（人），
答：這900名學(xué)生中約有360人參加書(shū)法社團(tuán)．
（3）如圖所示，

由圖可知，甲乙兩位同學(xué)參加有2種等可能情況，總共有12種等可能情況，
則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率為．19.解：設(shè)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為元，
由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
答：每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為元；
，
答：關(guān)于的函數(shù)解析式為，每周總利潤(rùn)的最大值為元；
由題意得，，
解得或，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，每周總利潤(rùn)大于元，
售價(jià)為元或元或元或元或元． 20.解：是反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點(diǎn)，
將點(diǎn)代入，得 ，
反比例函數(shù)解析式為；
如圖，
，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，
，
軸，且，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
點(diǎn)坐標(biāo)為，
所在直線(xiàn)解析式為，
聯(lián)立得方程組，解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
過(guò)點(diǎn)作軸，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，，
的面積梯形的面積的面積的面積
． 21.證明：連接，

是的直徑，，
，
是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
直線(xiàn)是的切線(xiàn)；
解：，
由得：≌，
，
，
，
，
． 22.解：拋物線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)，
拋物線(xiàn)的解析式為：．
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，

，
解得．
．
設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入得，
，
解得．
直線(xiàn)的解析式為：．
，
．
如圖，若，則，

．
，即．
如圖，若，則，

．
，
即．
如圖，若，則，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
．
，
即．
綜上所述，，，時(shí)，是等腰直角三角形． 
 

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