2022淮安淮安區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021～2022學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試試題高二數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分．1. 已知，，，若，則（）A. B. C. 11 D. 42. 在的二項展開式中，第二項的系數(shù)為（）A. 4 B. C. 6 D. 3. 如圖所示，在正方體中，點是側(cè)面中心，若，求（）A. 1 B. C. 2 D. 4. 若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則（）A. B. C. 4 D. 55. 由1，2，3，4，5五個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A 20 B. 36 C. 60 D. 726. 已知空間向量，，，則（）A. B. C. D. 7. 同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A. B. C. D. 8. 第24屆冬季奧運會舉行期間，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館，國家速滑館，首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每個場館都有人去，且這四人都在這三個場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的方案種數(shù)為（）A. 18 B. 16 C. 14 D. 12二、多選題: 本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 對于關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（）A. B. C. D. 10. 給出下列四個命題，其中是真命題的有（）A. 若存在實數(shù)，，使，則與，共面；B. 若與，共面，則存在實數(shù)，，使；C. 若存在實數(shù)，，使則點，，A，共面；D. 若點，，A，共面，則存在實數(shù)，，使．11. 下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（）A. 若兩條不重合的直線的方向向量分別是，則B. 若直線的方向向量是，平面的法向量是，則C. 若直線的方向向量是，平面的法向量是，則D. 若兩個不同的平面的法向量分別是，則12. 如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中，，，是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處.今在道路網(wǎng)M，N處的甲?乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N，M處為止，則下列說法正確的有（）A. 甲從M到達N處的走法種數(shù)為120B. 甲從M必須經(jīng)過到達N處的走法種數(shù)為9C. 甲，兩人能在處相遇的走法種數(shù)為36D. 甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為164三、填空題: 本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知平面，寫出平面的一個法向量______．14. 某學(xué)校派出4名學(xué)生和2名老師參加一個活動，活動結(jié)束后他們準(zhǔn)備站成一排拍照留念，則2名老師相鄰的不同排法有___________種.（用數(shù)字作答）15. 將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則點到平面的距離為______．16. 若（）展開式中第7項的二項式系數(shù)最大，則的所有可能取值集合為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.（1）用表示取到的豆沙粽的個數(shù)，求的分布列；（2）求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.18. 已知點，，點P在直線AB上．（1）若，寫出點P的坐標(biāo)；（2）若點O是坐標(biāo)原點，且，寫出點P的坐標(biāo)．19. 袋子中放有大小、形狀均相同的小球若干．其中標(biāo)號為0的小球有1個，標(biāo)號為1的小球有2個，標(biāo)號為2的小球有個．從袋子中任取兩個小球，取到的標(biāo)號都是2的概率是．（1）求的值；（2）從袋子中任取兩個小球，若其中一個小球的標(biāo)號是1，求另一個小球的標(biāo)號也是1的概率．20. 用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有多少?（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有多少?（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個?21. 已知的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n；（2）求展開式中的有理項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.22. 如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，底面是直角梯形，，，為的中點.（1）求證：；（2）若，求線與平面所成角的正弦值.