2021-2022學年度第一學期期中調(diào)研測試試題高二數(shù)學時間120分鐘   總分120分（請在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)答題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知直線過點，兩點，則直線的斜率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由直線斜率的坐標公式，即得解【詳解】設直線的斜率為，則.故選：A2. 拋物線的準線方程為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準線方程.【詳解】拋物線的方程可變?yōu)?/span>故其準線方程為故選：C3. 已知圓的一條直徑的端點分別是，，則該圓的方程為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用中點坐標公式求出圓心，由兩點間距離公式求出半徑，即可得到圓的方程．【詳解】解：由題意可知，，的中點為，又圓的半徑為，故圓的方程為．故選：B．4. 已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（    ）A. 1 B. 3 C. 9 D. 81【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，利用橢圓標準方程中長半軸長a，短半軸長b，半焦距c的關系列式計算即得.【詳解】由橢圓的一個焦點坐標為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以的值為1.故選：A5. 已知雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則其頂點到漸近線的距離為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件求出，的大小，求出頂點坐標和漸近線方程，結(jié)合點到直線的距離公式進行求解即可．【詳解】由雙曲線的方程得，雙曲線虛軸長是實軸長的倍，，可得，則雙曲線的頂點為，雙曲線的漸近線方程為，不妨取漸近線，即，則頂點到漸近線的距離.故選：B.6. 過點作與圓相切的直線l，則直線l的方程為（    ）A.  B. C 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切，分直線斜率不存在和直線斜率存在兩種情況，由求解.【詳解】圓即為，圓心是， 當直線斜率不存在時，直線方程為，而，直線與圓相切，當直線斜率存在時，設直線方程為，圓心到直線的距離為；，解得，所以直線l的方程為，綜上：直線l的方程為或，故選：C7. 已知直線和直線都過點，則過點和點的直線方程是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】把點分別代入兩直線方程，得到且，根據(jù)兩個式子，即可求得所求的直線方程.【詳解】因為直線和直線都過點，可得且，即點和點適合直線，所以過點和點的直線方程是.故選：A.8. 唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（    ）A.  B. 5 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】設關于的對稱點為，列方程求對稱點坐標，再應用兩點距離公式求“將軍飲馬”的最短總路程.【詳解】由關于的對稱點為，所以，可得，即對稱點為，又所以“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：D二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分.每題全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 下列說法錯誤的是（    ）A. 平面直角坐標系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B. 點關于直線的對稱點為C. 直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2D. 經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等直線方程為【答案】AD【解析】【分析】A注意垂直于x軸的直線；B由對稱點所在直線的斜率與斜率關系，及其中點在對稱直線上判斷正誤；C求直線與數(shù)軸交點即可求面積；D注意直線也符合要求即可判斷.【詳解】A：垂直于x軸的直線不存在斜率，錯誤；B：由、中點為且，兩點所在直線的斜率為，故與垂直，正確；C：令有，令有，所以圍成的三角形的面積是，正確；D：由也過且在x軸和y軸上截距都為0，錯誤.故選：AD10. 已知雙曲線C的方程為，則下列說法正確的是（    ）A. 雙曲線C的漸近線方程為B. 雙曲線C的實軸長為8C. 雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3D. 雙曲線C上的點到焦點的距離的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】由雙曲線方程求出，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出實軸長、漸近線方程和雙曲線上的點到焦點距離最小值，然后利用點到直線距離公式求出焦點到漸近線的距離，即可求解【詳解】由雙曲線C的方程為，得：，，對于A：雙曲線C的漸近線方程為，故A正確；對于B：雙曲線C的實軸長為，故B正確；對于C：取焦點，則焦點到漸近線的距離，故C正確；對于D：雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為，故D錯誤；故選：ABC.11. 已知點P是直線上的動點，定點，則下列說法正確的是（    ）A. 線段PQ的長度的最小值為B. 當PQ最短時，直線PQ的方程是C. 當PQ最短時P的坐標為D. 線段PQ的長度可能是【答案】AC【解析】【分析】當PQ垂直直線時，PQ最短，即可判斷A、D，設出P坐標，根據(jù)最短使PQ與直線垂直求解P坐標，即可判斷C，由兩點式求出直線方程，即可判斷B．【詳解】解：當PQ垂直直線時，PQ最短，Q到直線的距離為，故A正確；故PQ的長度范圍為，，故D錯誤；設，則，解得，故P為，故C正確；此時直線PQ的方程是，即，故B錯誤，故選：AC．12. 已知的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于且斜率之差等于，則正確的是（    ）A. 當時，點的軌跡是雙曲線.B. 當時，點在圓上運動.C. 當時，點所在的橢圓的離心率隨著的增大而增大.D. 無論n如何變化，點的運動軌跡是軸對稱圖形.【答案】BD【解析】【分析】設，進而根據(jù)題意得，，進而依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：設，則 ，所以，，整理得， 所以對于A選項，時，點的軌跡是去除了兩個點的雙曲線上，故A選項錯誤；對于B選項，當時，點的軌跡為圓，故在圓上運動，故B選項正確；對于C選項，當時，點的軌跡為表示焦點在軸上的橢圓，離心率為，故當時，橢圓的離心率隨著的增大而減小，故C選項錯誤；對于D選項，由于，點的運動軌跡，對任意的點與均在，故曲線關于軸對稱，點的運動軌跡為，可能為橢圓，雙曲線，圓，但均為軸對稱圖形，故D選項正確.故選：BD三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13. 兩條平行直線和之間的距離是_________.【答案】##【解析】【分析】利用兩平行直線之間的距離公式即可計算.【詳解】，，所以它們之間的距離為：.故答案為：.14. 已知圓的圓心為為坐標原點，則以為直徑的圓的標準方程為____________.【答案】【解析】【分析】求出圓心的坐標和半徑，即可得出圓的方程.【詳解】圓心C的坐標為，則的中點坐標為，半徑，所以以為直徑的圓的方程為.故答案為：【點睛】本題考查了圓的標準方程，考查了運算求解能力，屬于基礎題目.15. 若圓：與圓：（）相交，則正數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由圓心距離小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值可得．【詳解】∵兩圓和（）相交，圓：的半徑和圓心分別是1，，圓：（）的半徑和圓心分別是，，∴兩個圓的圓心的距離大于兩個圓的半徑之差，小于兩個圓的半徑之和，即.∴，∴，∴正數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16. 在直角平面坐標系中，分別是雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線左、右兩支分別交于點，若，則的值是_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義可得，在△中應用余弦定理可得，注意其符號判斷c的范圍，再根據(jù)直線與圓相切可得，構(gòu)造方程求參數(shù)c，進而求b.【詳解】由題設，，又，則，在△中，則，即，又直線與相切，則，綜上，，解得，而，則，所以，可得.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：注意應用余弦定理求關于橢圓參數(shù)的表達式，再由直線與圓的相切關系得到另一個關于橢圓參數(shù)的表達式，聯(lián)立求參數(shù).四、解答題（本大題共6小題，共70分，第17題10分，18—22題均為12分）17. 已知兩條直線，；求為何值時，與（1）平行；（2）垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行可得出關于實數(shù)的等式，求出的值，并代入兩直線方程檢驗即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直可得出關于實數(shù)的等式，即可解出的值.【詳解】（1）因為，可得，即，解得或，當時，直線的方程為，直線的方程為，兩直線重合，不合題意，舍去.當時，直線的方程為，直線的方程為，兩直線平行，合乎題意.綜上所述，；（2）因為，則，解得.18. 在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答.①與直線垂直；②過點；③與直線平行.問題：已知直線過點，且___________.（1）求直線的一般式方程；（2）若直線與圓相交于點，，求弦的長.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）【解析】【分析】選①：（1）求出直線的斜率，可求得直線的斜率，利用點斜式可求得直線的方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得弦長；選②：（1）根據(jù)直線上兩點求出直線的斜率，利用點斜式可求得直線的方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得弦長；選③：（1）由直線平行求得直線的斜率，利用點斜式可求得直線的方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得弦長.【詳解】方案一選條件①.（1）因為直線的斜率為，又直線與直線垂直，所以直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即.（2）圓的圓心到直線的距離為.又圓的半徑為，所以.方案二選條件②.（1）因為直線過點及，所以直線的方程為，即.（2）圓的圓心到直線的距離為.又圓的半徑為，所以.方案三選條件③.（1）因為直線的斜率為，直線與直線平行，所以直線的斜率為依題意，直線的方程為，即.（2）圓的圓心到直線的距離為.又圓的半徑為，所以.19. 在平面直角坐標系中，已知三個頂點坐標分別為，，，經(jīng)過這三個點的圓記為．（1）求邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓的一般方程．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）首先利用中點坐標求出的中點的坐標，進一步利用點斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式，建立三元一次方程組，進一步解方程組求出圓的方程．【小問1詳解】解：（1）在平面直角坐標系中，已知三個頂點坐標分別為，，，設的中點為所以，，則所以直線的斜率，則直線的方程為：，整理成一般式為：．【小問2詳解】解：已知三個頂點坐標分別為，，，經(jīng)過這三個點的圓記為，設圓的方程為：，則：解得：，所以圓的方程為．20. 已知橢圓的中心在原點，離心率為，焦點在軸上且長軸長為10．過雙曲線的右焦點作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若雙曲線與橢圓有公共的焦點，且以為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點，求雙曲線的標準方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設橢圓的標準方程為，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列出方程即可求出各個系數(shù)，從而得出橢圓的標準；（2）設雙曲線的右焦點，將代入雙曲線方程求得，又以為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點，且，從而建立等式求出離心率，最后即得雙曲線的標準方程．【詳解】解：（1）設橢圓的標準方程為，根據(jù)題意得，則．又，∴橢圓的標準方程為．（2）設雙曲線的右焦點，將代入雙曲線方程，得．∵以為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點，且，，即，整理得，即有．又．又雙曲線與橢圓有公共的焦點，，∴雙曲線的標準方程為．21 直線與雙曲線相較于，兩點.（1）若，求線段長；（2）當為何值時，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線可得，應用韋達定理及弦長公式即可求線段長；（2）聯(lián)立直線與雙曲線可得，注意由判別式求a的范圍，應用韋達定理求、關于參數(shù)a的表達式，再由為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，推出，即可求出參數(shù)a.【小問1詳解】由題設，聯(lián)立雙曲線并整理得：，所以，則，，所以.【小問2詳解】聯(lián)立直線與雙曲線得：，整理有，由題意，，即，所以，，則，若為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，則，即，所以，滿足要求.22. 已知拋物線與直線相交于兩點，線段中點的橫坐標為5，且拋物線的焦點到直線的距離為.（1）求， 的值；（2）已知點為拋物線上一動點，點為軸上一點，求線段長最小值.【答案】（1）；    （2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由點線距離公式及中點坐標公式有，結(jié)合已知求， 的值；（2）設，利用兩點距離公式有，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及拋物線的有界性，討論、求對應線段長最小值.【小問1詳解】由題設，拋物線焦點為，則，聯(lián)立直線與拋物線可得：，則，綜上，，可得或，又，所以.【小問2詳解】由（1）知：，設，所以，又，要使線段長最小，即最小即可，當，即時，則時最小值為；當，即時，則若，則，則時最小值為；若，則，則時最小值為；綜上，時線段長最小值為；時線段長最小值為；【點睛】關鍵點點睛：第二問，利用兩點距離公式構(gòu)造關于m的二次函數(shù)，分類討論函數(shù)對稱軸的位置，求對應的最小值.   
 

相關試卷

2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高一下學期期中數(shù)學試題：

這是一份2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高一下學期期中數(shù)學試題，文件包含江蘇省淮安市淮安區(qū)高一下學期期中數(shù)學試題原卷版docx、江蘇省淮安市淮安區(qū)高一下學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高一上學期期中數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高一上學期期中數(shù)學試題含答案，共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高二上學期期中數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區(qū)高二上學期期中數(shù)學試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022淮安淮安區(qū)高二下學期期中考試數(shù)學含解析

2022淮安淮安區(qū)高二下學期期中考試數(shù)學含解析
2022淮安淮安區(qū)高二下學期期中考試數(shù)學含解析

2022淮安淮安區(qū)高二下學期期中考試數(shù)學含解析
2022淮安淮安區(qū)高二上學期期中數(shù)學試題Word含解析

2022淮安淮安區(qū)高二上學期期中數(shù)學試題Word含解析
2022淮安淮安區(qū)高三上學期期中數(shù)學試卷含答案

2022淮安淮安區(qū)高三上學期期中數(shù)學試卷含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯9份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部