江西省吉安市2023屆高三高考模擬（一模）文科數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知全集.設(shè)集合,則(   )A． B．或C．或 D．2．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則（    ）A． B． C． D．3．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（    ）A． B．C． D．4．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）.”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布（    ）A．七尺五寸 B．八尺 C．八尺五寸 D．九尺5．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國(guó)家推出的一項(xiàng)新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問題．為了檢測(cè)此項(xiàng)政策的落實(shí)情況，現(xiàn)對(duì)某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機(jī)抽取100份住院記錄，作出頻率分布直方圖如下：已知該醫(yī)院報(bào)銷政策為：花費(fèi)400元及以下的不予報(bào)銷；花費(fèi)超過(guò)400元不超過(guò)6000元的，超過(guò)400元的部分報(bào)銷65%；花費(fèi)在6000元以上的報(bào)銷所花費(fèi)費(fèi)用的80%．則下列說(shuō)法中，正確的是（    ）A．B．若某病人住院花費(fèi)了4300元，則報(bào)銷后實(shí)際花費(fèi)為2235元C．根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)一個(gè)病人在該醫(yī)院報(bào)銷所花費(fèi)費(fèi)用為80%的概率為D．這100份花費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)是4205元6．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）在正方體中，E?F分別為的中點(diǎn)，G為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線與所成角的最大值為（    ）A． B． C． D．7．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．8．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知直線與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值為（    ）A． B． C． D．9．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知A為雙曲線的左頂點(diǎn),為C的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與圓相切,且直線交C于點(diǎn)B,設(shè),則為(    )A． B． C． D．10．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)，其外接球的表面積為，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)BC且與AP垂直的截面與AP交于點(diǎn)E，則三棱錐的體積的最大值為（    ）A． B． C． D．11．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知,則(    )A． B． C． D．12．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列不可能為等差數(shù)列 B．對(duì)任意正數(shù)t，是遞增數(shù)列C．若，則 D．若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 二、填空題13．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知向量、的夾角為，，，則的坐標(biāo)為___________.14．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知，則___________.15．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為y軸正半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)A，P，B的縱坐標(biāo)成等比數(shù)列，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.16．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),則下列說(shuō)法正確的序號(hào)有___________.①函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱;②函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱;③若,則;④若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),. 三、解答題17．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）在底面為矩形的四棱錐中，底面，M為邊上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值為.(1)求；(2)當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)M到平面的距離.18．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為邊上一點(diǎn)，且滿足.(1)若，求C；(2)求的值.19．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）黨的二十大報(bào)告提出，要推進(jìn)健康中國(guó)建設(shè)，把保障人民健康放在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略位置，完善人民健康促進(jìn)政策.《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)全民健身計(jì)劃（—年）的通知》中指出，深入實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略和全民健身國(guó)家戰(zhàn)略，加快體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)，構(gòu)建更高水平的全民健身公共服務(wù)體系，充分發(fā)揮全民健身在提高人民健康水平?促進(jìn)人的全面發(fā)展?推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?展示國(guó)家文化軟實(shí)力等方面的綜合價(jià)值與多元功能.如圖為年~年（年的年份序號(hào)為）我國(guó)健身人數(shù)（百萬(wàn)人）變化情況的折線圖：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的樣本點(diǎn)具有二重性，樣本是可以觀測(cè)的隨機(jī)變量，本題將和視為兩個(gè)隨機(jī)變量且以上數(shù)據(jù)圖中的每個(gè)樣本點(diǎn)的產(chǎn)生的概率都是，已知，其中表示的平均數(shù).參考數(shù)據(jù)及公式：.和兩個(gè)隨機(jī)變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為，線性回歸方程中，.(1)求回歸方程的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（保留位有效數(shù)字）；(2)求關(guān)于的回歸方程.20．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知雙曲線，焦點(diǎn)為，其中一條漸近線的傾斜角為，點(diǎn)在雙曲線上，且.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)（均不在坐標(biāo)軸上），若的面積為，求的值.21．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.22．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中,M的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線.(1)求M的普通方程;(2)若D為M上一動(dòng)點(diǎn),求D到l距離的取值范圍.23．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．
參考答案：1．D【分析】根據(jù)已知分別求出集合,再根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義求解即可.【詳解】由不等式,解得,∴或;由不等式,解得或,∴.故選:D.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)定義可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，解得：.故選：B.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知原函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇偶性可排除D，結(jié)合函數(shù)定義域?yàn)?/span>可排除B；利用函數(shù)單調(diào)性可排除A，由此可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，又的定義域?yàn)?/span>，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與已知圖象相符；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增，又，在上單調(diào)遞減，與已知圖象不符，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得：，的定義域?yàn)?/span>，與已知圖象不符，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與已知圖象不符，D錯(cuò)誤.故選：C.4．D【分析】利用等差數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式可求得公差，進(jìn)而得到即可.【詳解】由題意知：該女子每天織布的尺寸成等差數(shù)列，記為，其前項(xiàng)和為，則，，，，數(shù)列的公差，，即該女子第二十日織布九尺.故選：D.5．C【分析】由頻率和為1列方程判斷A；求出該病人在醫(yī)院住院報(bào)銷金額判斷B；根據(jù)樣本中可報(bào)銷80%的占比為0.15判斷C；根據(jù)樣本中消費(fèi)費(fèi)用小于4000的直方圖的面積判斷D．【詳解】由頻率分布直方圖得，解得，故A錯(cuò)誤；該病人在醫(yī)院住院消費(fèi)了4300元，報(bào)銷金額為元，所以此人實(shí)際花費(fèi)為元，故B錯(cuò)誤；樣本中可報(bào)銷80%的占比為0.15，所以該醫(yī)院可報(bào)銷為80%的概率為，故C正確；樣本中消費(fèi)費(fèi)用小于4000的直方圖的面積為，所以中位數(shù)在內(nèi)，所以消費(fèi)費(fèi)用的中位數(shù)的估計(jì)值為元，故D錯(cuò)誤．故選：C．6．C【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法寫出兩直線夾角余弦的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，，分別為中點(diǎn)，則，，，故，，設(shè)兩異面直線夾角為，其中，故，，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為， 又因?yàn)?/span>在上為單調(diào)減函數(shù)，則的最大值為.故選：C.7．D【分析】由的范圍可得的范圍，根據(jù)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)可構(gòu)造不等式組求得的范圍（含整數(shù)），根據(jù)大小關(guān)系和為正數(shù)可確定的取值，進(jìn)而得到的準(zhǔn)確范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)，，解得，令，解得，又，，解得，，又，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，正數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．A【分析】根據(jù)直線所過(guò)定點(diǎn)和可知，由此可得點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓（不含點(diǎn)），由垂徑定理和圓上點(diǎn)到定點(diǎn)距離最小值的求法可求得，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的最小值.【詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；由得：，恒過(guò)定點(diǎn)；由得：，恒過(guò)定點(diǎn)；由直線方程可知：，，即，設(shè)，則，，，整理可得：，即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又直線斜率存在，點(diǎn)軌跡不包含；若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則，位置關(guān)系如圖：連接，由知：，則，（當(dāng)在處取等號(hào)），即的最小值為.故選：A.9．A【分析】畫出圖像，根據(jù)條件解兩個(gè)三角形即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn),在Rt中,,所以，在Rt中,,即.故選:A10．A【分析】根據(jù)外接球的表面積求解球半徑，利用正三棱柱的外接球球心位置結(jié)合勾股定理可得棱柱的高，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的軌跡在以AF為直徑的圓上,即可確定點(diǎn)到底面ABC距離的最大值,最后利用體積公式求解即可.【詳解】外接球的表面積為，可得外接球半徑為.因?yàn)檎庵?/span>的底面邊長(zhǎng)，所以,所以的外接圓半徑為，設(shè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為h，則有，即側(cè)棱，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，作出截面如圖所示，因?yàn)?/span>，,所以，所以點(diǎn)E在以AF為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)E在的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)到底面ABC距離的最大，且最大值為，因?yàn)?/span>，所以此時(shí)點(diǎn)P在線段上，符合條件，所以三棱錐的體積的最大值為．故選：A．11．A【分析】換底，利用基本不等式和放縮比較大小.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>,所以，，所以,即，所以.故選：A12．D【分析】若為常數(shù)列1，1，1，…，此時(shí)，由此可判斷A；若存在正數(shù)t使得為遞增數(shù)列，則，顯然當(dāng)時(shí)就不成立，由此判斷B；，結(jié)合基本不等式可判斷C；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由可得，則，，結(jié)合等比數(shù)列求和公式求解可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若為常數(shù)列1，1，1，…，此時(shí)，故數(shù)列可以是等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，∴，若存在正數(shù)t使得為遞增數(shù)列，則，顯然當(dāng)時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，已知，顯然數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又；時(shí)，，不滿足取等條件，則，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由選項(xiàng)C知，累乘可得，∴，∴，滿足題意，故D正確.故選：D.13．或【分析】設(shè)，利用平面向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的模長(zhǎng)公式可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，則，由題意可得，解得或，所以，或.故答案為：或.14．##【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式求得，對(duì)所求式子再次利用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，，.故答案為：.15．【分析】直線與拋物線聯(lián)立，算出縱坐標(biāo)之積即可獲解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得，，即，∴，∵點(diǎn)A，P，B的縱坐標(biāo)成等比數(shù)列，∴，∴P的坐標(biāo)為.故答案為：16．①③④【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系得出軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，再得出周期，再綜合利用得出的性質(zhì)求解.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù),則②,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,①正確;進(jìn)而函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱, 由于函數(shù)為偶函數(shù),則,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,進(jìn)而函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱, ②錯(cuò)誤;由題可得函數(shù)的周期為，的周期為，故，由中心對(duì)稱性，所以，所以,故,③正確;當(dāng)時(shí),，,④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若是可導(dǎo)的奇函數(shù),則是偶函數(shù)；若是可導(dǎo)的偶函數(shù),則是奇函數(shù).17．(1)(2) 【分析】（1）設(shè)，根據(jù)求出表達(dá)式，再根據(jù)的最大值為可得的最小值為，由此即可得解；（2）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，再證明平面，可得，再利用等體積法求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則，∵的最大值為，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值0，即，故，即；（2）由（1）得，當(dāng)取最大值時(shí)，M為中點(diǎn)，因?yàn)?/span>底面，面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，，設(shè)M到平面的距離為d，，由，得，解得，即M到平面的距離為.18．(1)(2) 【分析】(1)由條件可知AD是 的角平分線，據(jù)此作恒等變換求出C；(2)根據(jù) ，再運(yùn)用余弦定理求解.【詳解】（1） 的面積， 的面積  ， ，又與同高， ，由條件知： 或 (舍)，即AD是是 的角平分線，設(shè) ，則 ，顯然 是銳角，條件 ， ，即 ，  ；（2）由題意可得：，即整理得：∵，∴，∴，故；綜上， .19．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)折線圖可求得計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)所需的數(shù)據(jù)，代入公式即可；（2）根據(jù)最小二乘法直接求解即可.【詳解】（1）由折線圖可得：，，，，，.（2）設(shè)線性回歸方程為，則，，關(guān)于的回歸方程為.20．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)漸近線斜率、向量線性運(yùn)算和雙曲線關(guān)系可求得雙曲線方程；（2）由（1）可得橢圓方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的結(jié)論，利用，結(jié)合韋達(dá)定理的結(jié)論可化簡(jiǎn)整理得到結(jié)果.【詳解】（1）雙曲線的一條漸近線傾斜角為，，；，，，解得：，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由（1）知：橢圓的焦點(diǎn)為，；頂點(diǎn)為，，橢圓的方程為：；設(shè)，由得：，則，即，，，設(shè)與軸交于點(diǎn)，則，，，即，，整理可得：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解直線與橢圓綜合應(yīng)用中的三角形面積問題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出所求三角形的面積.21．(1)在上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)定義域可得定義域，求導(dǎo)后，根據(jù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，可知恒成立，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)存在定理可說(shuō)明，由此可得的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)分析法可知只需證明即可，結(jié)合可證得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?/span>，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增.（2）①當(dāng)時(shí)，，恒成立，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，由（1）知：在上單調(diào)遞增，，，存在唯一，使得；，，，又在上單調(diào)遞增，要證，即證，只需證，又，則只需證；，，，得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的問題，本題證明與零點(diǎn)有關(guān)的不等式的關(guān)鍵是能夠利用零點(diǎn)存在定理說(shuō)明零點(diǎn)所在的范圍，從而通過(guò)分析法將問題轉(zhuǎn)化為證明的問題.22．(1)(2) 【分析】（1）直接消參即可；（2）寫出直線的普通方程，用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)D，再用點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【詳解】（1）由得的普通方程為.（2）直線即，由得直線的普通方程為，設(shè)，則，其中，因?yàn)?/span>,所以，所以到距離的取值范圍為.23．(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】（1）利用題意構(gòu)造基本不等式，再利用柯西不等式證明即可；（2）構(gòu)造基本不等式即可證明.【詳解】（1）證明：由柯西不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．即，則原式成立；（2）證明：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 

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這是一份江西省吉安市2023屆高三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）（一模）試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了 已知全集， 已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)， 《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江西省吉安市高三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）（一模）試題及答案：

這是一份2023年江西省吉安市高三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）（一模）試題及答案，共11頁(yè)。

2023屆江西省吉安市高三下學(xué)期4月模擬測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆江西省吉安市高三下學(xué)期4月模擬測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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