期中模擬預(yù)測(cè)卷02（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）一、選擇題：（每小題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別判斷即可．【詳解】解：∵，故A符合題意；∵，故B不符合題意；∵，故C不符合題意；∵，故D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線、被直線所截，下列條件不能判定直線與平行的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，故A不符合題意；∵，，∴，∴，故B不符合題意；由，不能推出，故C符合題意；∵，，∴，∴，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．某地出租車計(jì)費(fèi)方式如下：3km以內(nèi)只收起步價(jià)5元，超過3km的除收起步價(jià)外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km計(jì)費(fèi)．則能反映該地出租車行駛路程x（km）與所收費(fèi)用（元之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由題意，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象形狀，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)找出正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意，函數(shù)的解析式為，∵以后每1km加收1元（不足1km，按1km計(jì)費(fèi)），∴D是正確選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，由實(shí)際問題抽象出函數(shù)圖象、理解實(shí)際問題的變化與函數(shù)圖象變化的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵，本題采取了將實(shí)際問題的函數(shù)模型求出，再尋求函數(shù)圖象的方法，理解本題中計(jì)費(fèi)的方式是解題的難點(diǎn)4．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，，則不可能是（   ）A．3B．5C．7D．8【答案】D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5．下列正確的有（   ）①三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)；②三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)；③三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)；④三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形外．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)三角形角平分線的，中線，高線的交點(diǎn)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故正確；②三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故正確；③銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；④鈍角三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形外，故錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線的，中線，高線的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．若，則下列結(jié)論正確的是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開括號(hào)，得到，，，求出m，n，p的值計(jì)算判斷．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，只有D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，正確掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．如圖，工程隊(duì)準(zhǔn)備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風(fēng)光．這其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（   ）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．垂線段最短【答案】C【分析】由線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，即可判斷．【詳解】解：將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，這其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段，直線的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，點(diǎn)A、B分別落在直線m、n上．若，則的度數(shù)為（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．9．將長(zhǎng)、寬分別為x、y的四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，拼成如圖所示的兩個(gè)正方形，則這個(gè)圖形可以用來解釋的代數(shù)恒等式是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用圖形可得出大正方形的面積小正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，寫出大正方形的面積、陰影部分小正方形的面積和一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得出答案【詳解】解：根據(jù)圖形可得：大正方形的面積為，陰影部分小正方形的面積為，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，則大正方形的面積小正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形推出：大正方形的面積小正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．10．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯(cuò)誤的是（   ）溫度/0102030聲速/318324330336342348 A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高，聲速增加【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義和表格中給出的信息可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨別．【詳解】解：由函數(shù)的定義可得，在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，選項(xiàng)A不符合題意；由表格信息可得，溫度越高，聲速越快，選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音5s可以傳播距離為，選項(xiàng)C符合題意；由題意得當(dāng)溫度每升高，聲速增加，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能正確理解問題間數(shù)量關(guān)系，并正確運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．11．如圖1，四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線方向以1單位秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（   ）A．15B．16C．17D．18【答案】D【分析】由圖1和圖2可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C處，即，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)可得，由圖形對(duì)稱性，求得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B處，根據(jù)三角形面積公式求得，再根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C處，即，如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則四邊形為矩形，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B處，∴，∴，四邊形的面積：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)圖象問題，圖形對(duì)稱性，弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．如圖，，、、分別平分、、，則下列結(jié)論正確的有（   ）①；②；③；④．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如下圖所示，①     ∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故①正確；②     ∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴，∴，故②正確；③∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正確；③     由題意得，，∵根據(jù)題意無法判斷與的大小關(guān)系，∴不一定等于，故④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．二、填空題（每小題4分，共32分）13．一種細(xì)胞的直徑約為0.00065米，將0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是_________________（請(qǐng)用字母表示，并用“”連接）．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再比較大小．【詳解】解：，，．∵，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．15．已知，，則__________．【答案】6【分析】依據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，且，∴，即，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16．若a，b，c為的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：__________．【答案】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系去絕對(duì)值，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】解：∵a，b，c分別為的三邊的長(zhǎng)，∴，，∴，，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．17．如圖，已知平分．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_________，使．【答案】（答案不唯一）【分析】本題答案不唯一，可以選擇一個(gè)判定定理進(jìn)行條件的添加．【詳解】解：添加條件：．∵平分，∴，在和中，，∴．也可以添加：或；故答案可為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題答案不唯一．18．如圖，在中，，高，交于點(diǎn)H．若，，則______．【答案】5【分析】先由已知得到，即可證明，即可求得繼而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．解決本題的根據(jù)是證明．19．如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得，和的平分線交于點(diǎn)，得，…，和的平分線交于點(diǎn)，則______°．【答案】【分析】利用角平分線的性質(zhì)和三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，先用表示出、并找出規(guī)律，再利用規(guī)律得到結(jié)論．【詳解】解：∵和的平分線交于點(diǎn)，∴，．∵，∴．∵，∴．同理可得：，…．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，則下列結(jié)論中：①；②；③平分；④．正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵，∴，又∵是的角平分線，∴，故①正確；②∵，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，故②正確；③∵，而與不一定相等，∴不一定平分，故③錯(cuò)誤；④     ∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理、角的平分線、平行線的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共70分 解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線））21．（8分）計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】1【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把、的值代入計(jì)算，得到答案．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，C為上一點(diǎn)，，．求證：．【答案】見解析【分析】證明，可得結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．24．（8分）在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)式或理由：如圖，，平分，試說明：．解：∵（__________），∴______（___________），∵平分（已知），∴______（___________），∵（已知），∴______（___________）．∴______（等量代換）即．【答案】見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴（等量代換）即．故答案為：已知；C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；角平分線的定義；E；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；E．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義．熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度．已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度h（米與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度是 　　米分；（2）圖中a表示的數(shù)是 　　，b表示的數(shù)是 　　；（3）無人機(jī)在60米高的上空停留的時(shí)間是 　　分鐘．【答案】（1）20；（2）2，6；（3）3【分析】（1）根據(jù)圖象信息，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合圖象可得a與b的值；（3）根據(jù)b的值可得結(jié)論；【詳解】解：（1）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度是：（米分）；故答案為：20；（2）；．故答案為：2；6；（3）無人機(jī)在60米高的上空停留的時(shí)間是：（分鐘），故答案為：3；【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．26．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1到圖2的操作能驗(yàn)證的等式是 　　．（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．B．C．D．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①；②計(jì)算：．【答案】（1）D；（2）①1，②【分析】（1）觀察圖形，利用兩圖中的面積相等即可得出結(jié)論；（2）①將原式變形為，再利用（1）中公式計(jì)算；②將2變形為，再逐步利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，圖1中陰影面積為，圖2的陰影面積為，圖1到圖2的操作能驗(yàn)證的等式是，故選：D；（2）①；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．27．（10分）如圖1，直線與直線交于點(diǎn)O，．小明將一個(gè)含的直角三角板如圖1所示放置，使頂點(diǎn)P落在直線上，過點(diǎn)Q作直線交直線于點(diǎn)H（點(diǎn)H在Q左側(cè)）．（1）若，，則______°．（2）若的角平分線交直線于點(diǎn)E，如圖2．①當(dāng)，時(shí)，求證：．②小明將三角板保持并向左平移，運(yùn)動(dòng)過程中，______（用表示）．【答案】（1）45；（2）①見解析，②【分析】（1）依題意可得，，由平行線的性質(zhì)可得，則可求得的度數(shù)，從而可求的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求的度數(shù)，即得解；（2）①由平行線的性質(zhì)可得，則可求得，再由角平分線的定義可得，則可求得，從而可求得，即可判定；②由平移的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)可得，從而可求得，再由平行線的性質(zhì)得，結(jié)合角平分的定義可得，從而可求．【詳解】（1）解：由題意得：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：45；（2）①證明：∵，，∴，∵，∴，，∵的角平分線交直線于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∴，∴；②解：∵，，∴，∴，∵，∴，，∵的角平分線交直線于點(diǎn)E，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚相應(yīng)的角之間的關(guān)系．28．（10分）（1）如圖①，在四邊形中，，，E，F分別是邊，上的點(diǎn)，且．請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：_____________；（2）如圖②，在四邊形中，，，E，F分別是邊，上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出證明過程；（3）在四邊形中，，，E，F分別是邊，所在直線上的點(diǎn)，且．請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：　　．【答案】見解析【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)到G，使，連接，即可證明，可得，再證明，可得，即可解題；（2）如圖2，同理可得：；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建，同理證明和．可得新的結(jié)論：．【詳解】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)到G，使，連接．∵在與中，，∴．∴，，∴．∴．又，易證．∴．∵，∴．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由是：如圖2，延長(zhǎng)到G，使，連接．∵，，∴，∵在與中，，∴．∴，，∴．∴．又，∴．∴．∵．∴．（3）證明：在上截取，使，連接．∵，，∴．∵在與中，，∴．∴，，∴．∴．又，∴．∴．∵．∴．同理可得： ．綜上，當(dāng)E，F分別是邊，所在直線上的點(diǎn)時(shí)，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為或或．故答案為：（1）；（2）成立；（3）或或．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出，本題的4個(gè)問題運(yùn)用了類比的方法依次解決問題．
 

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期中模擬預(yù)測(cè)卷（測(cè)試范圍：前三章）——2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元綜合復(fù)習(xí)（原卷版+解析版）：

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2022-2023年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)精講精練：期中模擬預(yù)測(cè)卷02（原卷版 解析版）：

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