2022-2023年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)精講精練：專題02 相交線與平行線（11個考點(diǎn)）【考點(diǎn)串講+熱點(diǎn)題型專訓(xùn)】（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題02 相交線與平行線一．相交線和平行線的概念及表示1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種．2．相交線：若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線．表示方法：如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O．3．平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．表示方法：如圖，直線與直線平行，可記為．二．對頂角的概念及性質(zhì)1．對頂角的概念：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線且這兩個角有公共頂點(diǎn)．2．對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．三．互為余角和互為補(bǔ)角及其性質(zhì)1．如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角．2．如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角．3．同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等．四．垂直的概念及表示1．兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．2．如圖，直線與直線垂直，記作，點(diǎn)O是垂足．五．垂線的性質(zhì)1．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．2．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．六．點(diǎn)到直線的距離1．過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)B，則線段的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離，此時線段叫垂線段．七．探索直線平行的條件1．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念2．兩條直線平行的條件：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．4．平行于同一條直線的兩條直線平行．八．平行線的性質(zhì)1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．九．利用尺規(guī)作一個角等于已知角【專題過關(guān)】一．對頂角及鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)（共3小題）1．下面四個圖形中，與是鄰補(bǔ)角的是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知，圖中的與是鄰補(bǔ)角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角，理解鄰補(bǔ)角的定義是正確解答的關(guān)鍵．2．下列各圖中，與是對頂角的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)中的是對頂角，其它都不是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角的定義，掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．對頂角的定義：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．3．如圖，直線和交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵平分，∴．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對頂角．解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角、對頂角的定義和性質(zhì)，要注意運(yùn)用：對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為．二．余角與補(bǔ)角相關(guān)角度計(jì)算（共4題）4．已知的余角為，則的補(bǔ)角度數(shù)是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)余角的定義得出，再由補(bǔ)角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵的余角為，∴，∴的補(bǔ)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的計(jì)算，掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．5．若一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，則這個角是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于，互為補(bǔ)角的兩個角的和等于，列出方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個角為，則它的補(bǔ)角為，余角為，根據(jù)題意可得：，解得：，即這個角為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，表示出這個角的余角與補(bǔ)角然后列出方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，被平分，且與互余，則的度數(shù)是（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)且與互余，得出，根據(jù)被平分，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵且與互余，∴，∵被平分，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的計(jì)算，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余角的定義求出．7．若與互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③； ④．正確的是（　　）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)和為的兩個角互為余角即可求解．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，∴，∴，∴的余角為，則①符合題意；∵＝＝＝，則②符合題意；∵，則③不符合題意；∵＝＝＝，④符合題意；∴符合題意的有：①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角以及角的概念，掌握角的概念以及余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．三．垂線的相關(guān)概念（共3題）8．下列四個說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的說法的個數(shù)是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確，符合題意；②同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，不正確，不符合題意；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，符合題意；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，，，，則P到直線的距離為（　?。?/span>A．4cmB．2cmC．小于2cmD．不大于2cm【答案】D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷．【詳解】解：由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，2＜4＜5，當(dāng)時，點(diǎn)P到直線l的距離為2cm，當(dāng)與l不垂直時，點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，因此點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于2cm即不大于2cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離的概念，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義．10．如圖，，，垂足分別為C，D．則點(diǎn)A到直線的距離是線段　　的長．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到直線的垂線段的長度，可得答案．【詳解】解：，垂足為點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)A到的距離是線段的長度，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到直線的垂線段的長度．四．垂線的性質(zhì)應(yīng)用（共3題）11．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（），開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是（　　）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．點(diǎn)到直線的距離C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】C【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（），開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是：垂線段最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．12．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（　?。?/span>A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線C．測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【分析】由直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．【詳解】解：A、測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，故A不符合題意；B、用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確，故B不符合題意；C、測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，故C不符合題意；D、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測量，米，米，米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績是　　米．【答案】3.1【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績應(yīng)測量圖中線段的長，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?/span>3.1米，故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．五．利用垂直的定義、對頂角性質(zhì)等求角的度數(shù)（共2題）14．如圖，點(diǎn)O在直線上，已知，，則的度數(shù)為　　．【答案】【分析】先利用平角定義求出的度數(shù)，然后再根據(jù)垂直定義可得，從而利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，，且平分，若，則的度數(shù)為　　．【答案】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，由，得．根據(jù)角平分線的定義，由平分，得．再根據(jù)對頂角相等，得．根據(jù)垂直的定義，由，得，那么，進(jìn)而推斷出．【詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直、角平分線的定義、對頂角與鄰補(bǔ)角，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義、對頂角與鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．六．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別（共3題）16．下列圖形中，和是同位角的是（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)同位角的概念求解即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中和是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．17．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法中不正確的是（　?。?/span>A．與是對頂角B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角D．與是內(nèi)錯角【答案】C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．與是對頂角，正確，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．與是直線a、直線b被直線c所截得的同位角，正確，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．與不是同旁內(nèi)角，不正確，因此選項(xiàng)C符合題意；D．與是直線a、直線b被直線c所截得的內(nèi)錯角，正確，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角、鄰補(bǔ)角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義是正確判斷的前提．18．如圖，下列說法正確的是（　　）A．和是同位角B．和是內(nèi)錯角C．和是對頂角D．和是同旁內(nèi)角【答案】B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．和不是同位角，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．和是內(nèi)錯角，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．和是鄰補(bǔ)角，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．和不是同旁內(nèi)角，原說法錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是正確判斷的前提．七．平行線的判定（共4小題）19．如圖，下列能判定的條件有（　?。?/span>①；②；③；④．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：∵，∴，故A符合題意；由，不能判定，故B不符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖表示釘在一起的木條a，b，c．若測得，，要使木條，木條a至少要旋轉(zhuǎn) 　　°．【答案】25【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵時，，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故答案是：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．閱讀下面的解答過程，并填空．如圖，，平分，平分，．求證：．證明：∵平分，平分，（已知）∴　　，　　.（角平分線的定義）又∵，（已知）∴　　＝　　.（等量代換）又∵，（已知）∴　　＝　　.（等量代換）∴．（　　）【答案】見解析【分析】根據(jù)題意和圖形，可以在證明過程中寫入相應(yīng)的條件，本題得以解決．【詳解】證明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分線的定義）又∵，（已知）∴．（等量代換）又∵，（已知）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：；；；；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．如圖，點(diǎn)E、F分別是、上的點(diǎn)，連接、、、，分別交、于點(diǎn)G、H，若，，求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握同位角相等兩直線平行，和內(nèi)錯角相等兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．八．平行線判定的實(shí)際運(yùn)用（共2小題）23．如圖，一個彎形管道，若它的兩個拐角，，則管道．這里用到的推理依據(jù)是　　．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】由已知，，即，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得到．【詳解】解：∵，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．24．《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線與燈帶的夾角，當(dāng)光線與燈帶的夾角　　時，．【答案】或【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)在的右側(cè)時，時，，理由如下：∵，，∴，∴，當(dāng)在的左側(cè)時，時，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．九．利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)（共5小題）25．如圖，直線、被直線所截，已知，，則的度數(shù)為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)對頂角相等得出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．26．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即），若，，則的度數(shù)是　　．【答案】【分析】首先過B作，根據(jù)，可得，進(jìn)而得到，，然后可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，過B作，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．27．如圖1，將一條兩邊互相平行的紙條折疊．（1）若圖中，則　　°．（2）在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使得圖1中的邊與邊重合（如圖2），若繼續(xù)沿邊折疊，邊恰好平分，則此時的度數(shù)為　　度．【答案】（1）50；45【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可知，再利用折疊的性質(zhì)可知；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊兩次后形成的三個角與折疊后的都相等，而這四個角的和為，故每個角為，從而可知，再由（1）的思路可得的值．【詳解】解：（1）根據(jù)上下邊互相平行可知，，∵，∴．又，∴．故答案為：50．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊兩次后形成的三個角都相等，根據(jù)題意可知，折疊兩次后形成的三個角與折疊后的都相等，而這四個角的和為，故每個角為，∴，即，由（1）中可得，．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對平行線性質(zhì)和折疊問題的掌握情況，根據(jù)實(shí)際情況對問題進(jìn)行解答．學(xué)生可以自主動手操作，通過實(shí)際操作可以較容易的對問題進(jìn)行解答．28．如圖，已知，，平分，，求和的度數(shù)．【答案】；【分析】平分，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．29．把一塊含角的直角三角尺（，）放在兩條平行線，之間．（1）如圖1，若三角形的角的頂點(diǎn)G放在上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若把三角尺的兩個銳角的頂點(diǎn)E，G分別放在和上，請你探索并說明與間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在上，角的頂點(diǎn)E落在上，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)，可得，再根據(jù)，，即可得出，進(jìn)而得到；（2）根據(jù)，可得，再根據(jù)，即可得到；（3）依據(jù)，可知，再代入，，即可求出．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，即，又∵，∴；（3）．理由如下：∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．十．平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用（共2小題）30．在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)式或理由：如圖，，平分，試說明：．解：∵（　　），∴　　（　　），∵平分（已知），∴　　（　　），∵（已知），∴　　（　　）．∴　　（等量代換）即．【答案】見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴（等量代換）即．故答案為：已知；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；角平分線的定義；E；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義．熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．31．如圖所示，，，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可得，根據(jù)題意，即可得證；（2）由（1）得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．十一．平行線相關(guān)動角問題（共1小題）32．如圖1，，，，求度數(shù)．小明的思路是：過P作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為　　；請說明理由；（2）如圖3，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，，，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）利用鉛筆模型，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)P作，然后利用豬腳模型，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動時；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時；分別進(jìn)行推理，即可解答．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2），理由：過點(diǎn)P作，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動時，，理由：如圖：過點(diǎn)P作，∴，∵，∴，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，，理由：如圖：過點(diǎn)P作，∴，∵，∴，∴，∵，∴；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動時，；當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

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