學(xué)生/課程 年級(jí)8年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師 日期 時(shí)段 核心內(nèi)容 一次函數(shù)的應(yīng)用 （第15講） 課程標(biāo)準(zhǔn)1. 能從實(shí)際問題的圖象中獲取所需信息；2. 能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的列出一次函數(shù)的解析式；3. 能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；4. 提高解決實(shí)際問題的能力．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 知識(shí)點(diǎn)01  數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實(shí)際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.知識(shí)點(diǎn)02  正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.注意：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)03  選擇最佳方案問題運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案的一般步驟：（1）從數(shù)學(xué)角度分析實(shí)際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個(gè)或兩個(gè)以上的模型）（2）列出不等式或方程（組），求出自變量取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較它們的大小（3）結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案知識(shí)點(diǎn)04  題型類型1、方案分配問題；2、最大利潤問題；3、行程問題；4、幾何問題；5、分段函數(shù)問題；6、其他問題   類型一、方案分配問題 例1．五一小長假，兩位家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名同學(xué)去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按八折收費(fèi)，假如這兩位家長帶領(lǐng)x名同學(xué)去旅游．(1)請(qǐng)分別求出甲、乙旅行社的收費(fèi)．（用x的代數(shù)式表示）(2)他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？請(qǐng)說明理由．         變式1-1（2022·寧夏·銀川市第三中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）為了方便老師工作，某中學(xué)決定購進(jìn)一批教學(xué)用具，在購買教學(xué)用具時(shí)，該校從甲、乙、丙三家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)教學(xué)用具的優(yōu)惠條件如下：甲：定價(jià)為90元，超過5個(gè)，超過的部分每個(gè)優(yōu)惠20%；   乙：定價(jià)為90元，每個(gè)優(yōu)惠10% ；丙：購會(huì)員卡100元，每個(gè)教學(xué)用具70元．(1)設(shè)該校購買x個(gè)教學(xué)用具，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y1元；選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y2元；選擇丙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y3元；請(qǐng)分別求出y1 ，y2 ，y3與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)購買教學(xué)用具數(shù)量大于多少件時(shí)，y2＞y3？       變式1-2（2022·陜西西安·一模）藍(lán)田櫻桃果實(shí)大，細(xì)嫩多汁，甜酸適口，嬌艷欲滴、馥郁甜香，極具地方特色、小張想在藍(lán)田縣某果園購買一些櫻桃，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家櫻桃園的櫻桃可供采摘，這兩家櫻桃的品質(zhì)相同，定價(jià)均為每千克20元，但兩家果園的采摘方案不同：甲櫻桃園：游客進(jìn)園需購買32元的門票，采摘的櫻桃按定價(jià)的6折優(yōu)惠；乙櫻桃園：不需要購買門票，采摘的櫻桃按定價(jià)付款不優(yōu)惠．設(shè)小張采摘的櫻桃數(shù)量為x千克，他在甲乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小張應(yīng)選擇哪家櫻桃園采摘櫻桃更劃算？      類型二、最大利潤問題 例2．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）某商店銷售A，B兩種商品，售價(jià)與成本如表所示：A，B商品售價(jià)與成本A種商品B種商品售價(jià)（元/件）12080成本（元/件）11065該商店銷售A，B兩種商品共200件，設(shè)其中A種商品銷售x件，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了開拓市場(chǎng)，該商店購進(jìn)A種商品不得少于50件．為了獲得最大利潤，應(yīng)購進(jìn)A，B兩種商品各多少件?可獲得的最大利潤為多少元?   變式2-1 （2022·陜西·鳳翔縣教學(xué)研究室一模）鳳翔彩繪泥塑是陜西省寶雞市鳳翔縣的一種傳統(tǒng)民間藝術(shù)，在國內(nèi)外享有盛譽(yù)．因其造型夸張，色彩鮮艷，深受人們喜愛．某超市同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種鳳翔泥塑共300件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，設(shè)購進(jìn)甲種泥塑x件，銷售完300件泥塑的總利潤為y元．泥塑名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）5070(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該超市計(jì)劃最多投入8000元用于購進(jìn)這兩種泥塑，購進(jìn)多少件甲種泥塑，超市售完這些泥塑可獲得最大利潤？獲得的最大利潤是多少元？        變式2-2（2022·河南·一模）婁底市某學(xué)校計(jì)劃為“最美天使”演講比賽購買口罩．已知購買2個(gè)口罩和4個(gè)一次性醫(yī)用外科口罩共需50元；購買5個(gè)口罩和2個(gè)一次性醫(yī)用外科口罩共需85元．(1)求口罩和一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)各是多少元？(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購買口罩和一次性醫(yī)用外科口罩共3000個(gè)，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用外科口罩?jǐn)?shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．       變式2-3 某商店進(jìn)貨A、B兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元，用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)；(2)若每件A種紀(jì)念品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20元銷售，每件B種紀(jì)念品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10元銷售，用1萬元進(jìn)貨，且A種紀(jì)念品不少于100件，則這批貨銷售完，最高利潤是多少？       類型三、行程問題 例3．（2022·陜西咸陽·八年級(jí)期末）周末，小麗和爸爸媽媽開車去了離家180千米的姥姥家，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)他們離目的地還有15千米時(shí)，求汽車一共行駛的時(shí)間． 變式3-1（2022·陜西·西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)一模）如圖是某汽車行駛的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)汽車在分鐘內(nèi)的平均速度是多少？(2)汽車在中途停了多少分鐘？(3)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．    變式3-2（2022·浙江·浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，甲比乙先出發(fā)，并且勻速跑完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的3倍．設(shè)甲跑步的時(shí)間為x（s），甲、乙跑步的路程分別為（米）、（米），、與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)乙比甲晚出發(fā)__________s，乙提速前的160速度是每秒___________米．(2)m＝__________，n＝_________；(3)求當(dāng)甲出發(fā)幾秒時(shí)，乙追上了甲？   類型四、幾何問題 例4．（2022·山東棗莊·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的面積；②當(dāng)的長為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．             變式4-1如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，直線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)．(1)求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；        (2)求直線的表達(dá)式；(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線交于點(diǎn)E，與直線交于點(diǎn)F，若EF＝OB，求t的值．    變式4-2（2022·湖北孝感·八年級(jí)期末）如圖，已知，，且滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若已知，過B作BF⊥BE且BF＝BE．連AF交y軸于G點(diǎn)，求G的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且∠OCB＝45°，過A作AD⊥OC于D點(diǎn)，求證：AD＝CD．     類型五、利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題例5.已知“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，商家給出以下購買方案：當(dāng)購買的數(shù)量不超過2kg時(shí)，按原價(jià)售出，如果一次購買2kg以上的種子，其中2kg以內(nèi)的按原價(jià)，超過2kg的部分打8折．若某人購買了3千克種子，則需付款______元；設(shè)某人的購買量為xkg，付款金額為y元，則付款金額y關(guān)于購買量x的函數(shù)解析式為______．  變式5 上海某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，那么當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)服藥后幾小時(shí)，血液中含量最高；最高每毫升多少微克？(2)當(dāng)2≤x≤8時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)如果每毫升血液中含藥量為3微克或3微克以上時(shí)治療疾病最有效，那么這個(gè)新藥的有效時(shí)長是多少小時(shí)？      類型六、其他問題 例6．（2022·安徽滁州·八年級(jí)期末）2022年新春佳節(jié)快到了，某校八年級(jí)志愿者打算發(fā)起為社區(qū)孤寡老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝?；顒?dòng)，決定組織學(xué)生開展賣春聯(lián)籌集慰問金活動(dòng)．已知同學(xué)們從雜貨店按每幅1.5元購買進(jìn)春聯(lián)，并按每幅4.5元賣出．(1)求同學(xué)們賣出春聯(lián)的銷售額y（元）與銷售量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若從雜貨店購買春聯(lián)的同時(shí)，還總共用去40元購買包裝袋，求所籌集的慰問金w（元）與銷售量x（幅）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出春聯(lián)多少幅？（慰問金＝銷售額－成本）       變式6-1 （2022·陜西寶雞·八年級(jí)期中）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù)．下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）(2)小明身高為142cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少cm?   變式6-2 甲、乙兩只氣球分別從不同高度同時(shí)勻速上升，氣球所在位置距離地面的高度（單位）與氣球上升的時(shí)間（單位）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法①甲氣球上升過程中與的函數(shù)關(guān)系為：；②時(shí)，甲氣球在乙氣球上方；③兩氣球高度差為時(shí)，上升時(shí)間為；④上升時(shí)，乙氣球距離地面高度為．其中錯(cuò)誤的有_______．（將所有錯(cuò)誤的序號(hào)都填上）變式6-3（2022·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）某鄉(xiāng)為了解決干旱問題，要在某河道處建一座水泵站，分別向河同一側(cè)的張村A和李村B送水，經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，兩村的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(12，7)．(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)的角度考慮，水泵站建在距離大橋O點(diǎn)    千米的C點(diǎn)可使所用輸水管最短．(2)水泵站建在距離大橋O     千米點(diǎn)的D點(diǎn)，可使它到張村、李村的距離相等．（利用尺規(guī)作圖請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)C、D的位置，再填空．不寫做法，不用證明）       1．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q(升)與流出時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是(       )A．Q＝0.2t          B．Q＝20﹣0.2t        C．t＝0.2Q         D．t＝20﹣0．2Q2．汽車由A市駛往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，則汽車距B市的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是                            （        ）A．      B．    C．    D．3．甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從B地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則下列說法錯(cuò)誤的是（       ）A．乙經(jīng)過小時(shí)追上甲                             B．甲的速度為12km/hC．在返回途中二人相遇時(shí)離A地的距離是4km         D．乙上坡的速度為10km/h4．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（     ）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180km．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)                                                            （題3圖）                                （題4圖） 5．小李同學(xué)長大后當(dāng)上了個(gè)體老板，一次他準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運(yùn)回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示： 甲種貨車乙種貨車載貨量（噸/輛）2520租金（元/輛）20001800請(qǐng)問：李老板最少要花掉租金（       ）．A．15000元   B．16000元 C．18000元 D．20000元6．聯(lián)通公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方案．方案一：月租費(fèi)36元，本地通話話費(fèi)元/分；方案二：不收月租費(fèi)，本地通話費(fèi)為元/分．設(shè)小明的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為分鐘．小明爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為多少時(shí)，選擇方案一比方案二優(yōu)惠（       ）A．60分鐘 B．70分鐘 C．72分鐘 D．80分鐘7．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．4 B．3 C．2 D．18．某市出租車價(jià)格是這樣規(guī)定的：不超過2千米付車費(fèi)5元，超過的部分按每千米1.6元收費(fèi)，已知李老師乘出租車行駛了x（）千米，付車費(fèi)y元，則所付車費(fèi)y元與出租車行駛的路程x千米之間的關(guān)系式為____________．9．元旦期間，大興商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容是：凡在本商場(chǎng)一次性購買商品超過100元者，超過100元的部分按8折優(yōu)惠．在此活動(dòng)中，小明到該商場(chǎng)一次性購買單價(jià)為60元的禮盒（）件，則應(yīng)付款（元）與商品數(shù)（件）之間的關(guān)系式，化簡后的結(jié)果是______．10．為了加強(qiáng)訓(xùn)練，迎接中考體育考試，某校某班準(zhǔn)備集體購買一批足球和排球，購買2個(gè)足球和5個(gè)排球需270元；購買4個(gè)足球和3個(gè)排球需260元．(1)求足球和排球的單價(jià)各是多少？(2)若某班上計(jì)劃購買足球和排球共50個(gè)，且購買的排球數(shù)不低于足球數(shù)的3倍，求足球和排球各購買多少個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？    11．為了迎接十四運(yùn)的召開，綠色西安也將呈現(xiàn)在全國觀眾面前．市政想綠化某主干道中間的隔離帶，準(zhǔn)備在隔離帶內(nèi)種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米80元．(1)請(qǐng)求出當(dāng)甲種花卉種植面積不少于時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)隔離帶內(nèi)甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，設(shè)種植總費(fèi)用為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出隔離帶內(nèi)種植花卉總費(fèi)用最少為多少元？     12．某商場(chǎng)每周固定購進(jìn)100套某種體育用品進(jìn)行銷售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)不超過20元時(shí)，該體育用品會(huì)全部售完；當(dāng)售價(jià)達(dá)到45元時(shí)，該體育用品會(huì)無法售出；當(dāng)售價(jià)不少于20元且不超過45元時(shí)，銷量（套）是售價(jià)（元）的一次函數(shù)．(1)求當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該體育用品的周銷售額達(dá)到最大？并求出最大值．    

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人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步復(fù)習(xí) 第5講 勾股定理的應(yīng)用 講義：

這是一份人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步復(fù)習(xí) 第5講 勾股定理的應(yīng)用 講義，共11頁。試卷主要包含了勾股定理與無理數(shù)，求梯子滑落的高度，求小鳥飛行的距離，求大樹折斷前的高度，解決水杯中筷子問題，解決航海問題，求河寬，求臺(tái)階上地毯的長度等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步復(fù)習(xí) 第6講 勾股定理逆定理及應(yīng)用 講義：

這是一份人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步復(fù)習(xí) 第6講 勾股定理逆定理及應(yīng)用 講義，共10頁。

人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步復(fù)習(xí) 第9講 菱形的性質(zhì)及判定 講義：

這是一份人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步復(fù)習(xí) 第9講 菱形的性質(zhì)及判定 講義，共13頁。試卷主要包含了菱形的四條邊都相等；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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