一、因數(shù)與倍數(shù)。
1、利用整數(shù)乘法認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。
在乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。
2、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
（1）利用寫“乘法算式”的方法來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，就是看這個(gè)數(shù)能寫成哪兩個(gè)整數(shù)相乘的形式，這些整數(shù)就是這個(gè)數(shù)的 因數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
3、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
（1）求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、
（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
二、2、5、3的倍數(shù)與特征。
1、2、5的倍數(shù)的特征。
（1）個(gè)位上的數(shù)字是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)。個(gè)位上的數(shù)字是2、4、6、8或0的數(shù)是2的倍數(shù)；
（2）是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)；
（3）個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
2、3的倍數(shù)的特征。
把一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來，如果所得的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
引伸拓展：把一個(gè)屬的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來，如果所得的和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。
三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身意外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
2、認(rèn)識質(zhì)因數(shù)。
如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。
3、分解質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。
四、公因數(shù)和公倍數(shù)。
1、公因數(shù)的含義。
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
2、求公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法。
（1）求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，可以用列舉法先找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；也可以先找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再從這個(gè)數(shù)的因數(shù)中找出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
（2）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的公因數(shù)叫作這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
3、公倍數(shù)的含義。
兩個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)叫作這兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是最小的，但沒有最大的，故兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
4、求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
用列舉法可以找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，先列舉出較大數(shù)的倍數(shù)，再從較大數(shù)的倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，確定這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)。
一、選擇題（每題2分，共16分）
1．36是2和18的（ ）。
A．公倍數(shù)B．公因數(shù)C．最小公倍數(shù)
2．行李箱密碼是一個(gè)“520□”的四位數(shù)，密碼組成的數(shù)“既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)”，符合密碼規(guī)則的共有（ ）種可能。
A．2B．3C．4
3．已知三位數(shù)“51”正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，里的數(shù)字可能是（ ）。
A．3B．4C．5
4．康康和樂樂用1，2，3三張數(shù)字卡片玩游戲。每次任意摸兩張卡片，若卡片上的數(shù)字之和是單數(shù)，則康康贏，若是雙數(shù)，則樂樂贏。（ ）贏得可能性大。
A．康康B．樂樂C．無法確定
5．下面分解質(zhì)因數(shù)的式子中，錯誤的是（ ）。
A．B．C．
6．李老師買來36支鋼筆和54本筆記本獎勵給在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的同學(xué)們，每名同學(xué)分到鋼筆支數(shù)相同，分到的筆記本本數(shù)也相同，鋼筆和筆記本都正好分完。獲獎的同學(xué)最多有（ ）名。
A．18B．9C．6
7．暑假期間，樂樂每3天去一次游泳館，佳佳每4天去一次游泳館。7月31日兩人在游泳館相遇，他們（ ）又再次相遇。
A．8月7日B．8月12日C．8月13日
8．工業(yè)上有這樣一個(gè)零件，由A、B、C三個(gè)順次咬合的齒輪組成，當(dāng)A轉(zhuǎn)4圈時(shí)，B恰好轉(zhuǎn)3圈；當(dāng)B轉(zhuǎn)4圈時(shí)，C恰好轉(zhuǎn)5圈，這三個(gè)齒輪的齒數(shù)的最小數(shù)分別是（ ）。
A．3，4，5B．12，16，15C．15，20，16
二、填空題（每題2分，共16分）
9．有一包糖果，無論是分給6個(gè)小朋友，還是分給10個(gè)小朋友，都能正好分完，這包糖果至少有( )粒。
10．20以內(nèi)的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是( )，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是( )。
11．6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是1＋2＋3＝6。像6這樣的數(shù)叫做完全數(shù)。古希臘的畢達(dá)哥拉斯還發(fā)現(xiàn)28也是完全數(shù)，請你仿照完全數(shù)6，找出28因數(shù)之間的關(guān)系是( )。
12．兩根彩帶分別長12厘米和20厘米，把這兩根彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根彩帶最長為( )厘米，兩根彩帶共可以截成( )段。
13．212至少減去( )就是3的倍數(shù)，至少加上( )，就能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。
14．一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，將這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是( )。
15．箱子里裝有同樣多的圓球和方塊，每次取5個(gè)圓球和3個(gè)方塊。取若干次后，箱子里還剩6個(gè)方塊，圓球已取完。一共取了( )次，圓球有( )個(gè)。
16．一個(gè)三位數(shù)48□，當(dāng)它有因數(shù)2時(shí)，□里最大能填________；當(dāng)它是3的倍數(shù)時(shí)，□里最小填________。
三、判斷題（每題2分，共8分）
17．用0、3、5、7這四個(gè)數(shù)字組成的所有四位數(shù)一定都是3的倍數(shù)。( )
18．成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，不一定都是質(zhì)數(shù)。( )
19．30名學(xué)生要分成甲、乙兩隊(duì)，如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，乙隊(duì)人數(shù)也為奇數(shù)。( )
20．因?yàn)?，所?.7是0.3的倍數(shù)，0.3是5.7的因數(shù)。( )
四、計(jì)算題(共12分)
21．(6分)用短除法分解質(zhì)因數(shù)。
65 56 94 76
135 105 87 93
22．(6分)求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
5和30 10和9 26和39 24和32
五、解答題(共48分)
23．(6分)擺一擺：從0、1、3、8這4個(gè)數(shù)字卡片中選出3個(gè)，按要求組成一個(gè)三位數(shù)，并說說你的想法。
（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)。
（2）組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5。
24．(6分)圈一圈：暑假期間，小玲每3天去圖書館看書一次，小芳每4天去一次。8月3日，她們在圖書館相遇，下次相遇是八月幾日？
25．(6分)為慶祝“六一“兒童節(jié)，李老師買了一包糖果分給幼兒的小朋友。無論是平均分給8個(gè)小朋友，還是平均分給10個(gè)小朋友，都能正好分完。請你幫忙算一算，這包糖果至少有多少塊糖？
26．(6分)五（1）同學(xué)去春游，按12人一組或者10人一組都余2人。這個(gè)班至少有多少人？
27．(6分)2021年端午節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了“我們的節(jié)日——端午”主題活動。其中五年級參加劃旱地龍舟的學(xué)生在20人～30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無論4人一組或6人一組都剩余2人，請問五年級參加劃旱地龍舟的學(xué)生有多少人？
28．(6分)把一張長45厘米，寬30厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒剩余，最多可裁多少個(gè)？
29．(6分)六年級學(xué)生參加義務(wù)勞動，若6人一組多3人，若8人一組多5人，六年級至少有多少人參加了義務(wù)勞動？
30．(6分)小松鼠采了一批松果，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)或10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，都余2個(gè)。它至少采了多少個(gè)松果？
參考答案
1．A
【分析】36＝2×18，36是2的倍數(shù)、也是18的倍數(shù)，所以36是2和18的公倍數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】因?yàn)?，所?6是2和18的公倍數(shù)。
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系。
2．A
【分析】既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6或8；各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】個(gè)位上是0時(shí)，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍數(shù)，則□里面不是0；
個(gè)位上是2時(shí)，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍數(shù)，則□里面可能是2；
個(gè)位上是4時(shí)，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍數(shù)，則□里面不是4；
個(gè)位上是6時(shí)，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍數(shù)，則□里面不是6；
個(gè)位上是8時(shí)，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍數(shù)，則□里面可能是8。
符合密碼規(guī)則的共有5202和5208兩種可能。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查2、3的倍數(shù)的應(yīng)用。掌握2和3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。
3．A
【分析】任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是3的倍數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)特征解題即可。
【詳解】3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，所以只要□里的數(shù)字與5和1相加的和是3的倍數(shù)。由于5＋1＝6，6是3的倍數(shù)，所以□里的數(shù)字是3的倍數(shù)。
3個(gè)選項(xiàng)中只有3是3的倍數(shù)。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查3的倍數(shù)特征，關(guān)鍵是掌握任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是3的倍數(shù)。
4．A
【分析】三張卡片，任意摸兩張，有3種情況，即1＋2＝3；1＋3＝4；2＋3＝5；再根據(jù)它們的和是雙數(shù)多，還剩單數(shù)多；進(jìn)行分析解答。
【詳解】1＋2＝3，和為單數(shù)；
1＋3＝4，和為雙數(shù)；
2＋3＝，和為單數(shù)；
3和5都是單數(shù)，有2個(gè)；4是雙數(shù)；有1個(gè)
2＞1，康康贏得可能性大。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出和是單數(shù)還剩雙數(shù)，再根據(jù)可能性的大小進(jìn)行解答。
5．B
【分析】把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可解答。
【詳解】A．6＝2×3，2和3都是質(zhì)數(shù)，正確；
B．8＝2×4，4是合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，錯誤；
C．9＝3×3，3是質(zhì)數(shù)，正確；
故答案為：B
【點(diǎn)睛】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法進(jìn)行解答。
6．A
【分析】因?yàn)槊棵瑢W(xué)分到鋼筆支數(shù)相同，分到的筆記本本數(shù)也相同，而且鋼筆和筆記本都正好分完，問題要求獲獎的同學(xué)“最多”有幾名，即求36和54的最大公因數(shù)，可以用列舉法求得。
【詳解】36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
54的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、54；
其中36和54最大公因數(shù)是：18。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】此題是考查最大公因數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，明確求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。
7．C
【分析】3和4的最小公倍數(shù)是3×4＝12，那么兩人在7月31日后的12天相遇，據(jù)此解答。
【詳解】3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，兩人相遇。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】明確本題就是求3和4的最小公倍數(shù)。3和4是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是這個(gè)兩個(gè)數(shù)的乘積。
8．C
【分析】由題干可知，當(dāng)A轉(zhuǎn)4圈時(shí)，B恰好轉(zhuǎn)3圈；當(dāng)B轉(zhuǎn)4圈時(shí)，C恰好轉(zhuǎn)5圈，即B轉(zhuǎn)12圈，C轉(zhuǎn)15圈，而A轉(zhuǎn)16圈；假設(shè)三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是12、15、16的公倍數(shù)，要求最少就是轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是12、15、16的最小公倍數(shù)，再用最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。
【詳解】由分析得，當(dāng)A轉(zhuǎn)4圈時(shí)，B恰好轉(zhuǎn)3圈；當(dāng)B轉(zhuǎn)4圈時(shí)，C恰好轉(zhuǎn)5圈，即B轉(zhuǎn)12圈，C轉(zhuǎn)15圈，而A轉(zhuǎn)16圈；
12＝2×2×3
15＝3×5
16＝2×2×2×2
所以12、15、16的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×5＝240
A為：240÷16＝15（齒）
B為：240÷12＝20（齒）
C為：240÷15＝16（齒）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題考查的是最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是12、15、16的公倍數(shù)是解題關(guān)鍵。
9．30
【分析】由題意知：這包糖果的數(shù)量是6的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，求至少有多少粒，就是求6和10的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30。
這包糖果至少有30粒。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出6和10的最小公倍數(shù)。
10． 9、15 2
【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，根據(jù)以上定義對20內(nèi)的數(shù)進(jìn)行分類即可。
【詳解】20以內(nèi)的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9和15，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2。
【點(diǎn)睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的定義。
11．1＋2＋4＋7＋14＝28
【分析】按完全數(shù)的方法，寫出完全數(shù)的因數(shù)，然后把這些因數(shù)除了其本身的數(shù)相加即可。
【詳解】28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28；這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。
【點(diǎn)睛】根據(jù)完全數(shù)的特征，進(jìn)行解答即可。
12． 4 8
【分析】要把兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根彩帶最長是多少厘米，就是求12、20的最大公因數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，可以先分別把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)相乘，最后用兩條彩帶的總厘米數(shù)除以每段長度求剪成的段數(shù)，由此解決問題即可。
【詳解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和16的最大公因數(shù)是：2×2＝4
（20＋12）÷4
＝32÷4
＝8（段）
每根彩帶最長是4厘米，共可以剪8段。
【點(diǎn)睛】此題主要考查應(yīng)用求最大公因數(shù)的知識解決實(shí)際問題，注意求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。
13． 2 28
【分析】3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少減去2就是3的倍數(shù)；
個(gè)位是0且比212大的數(shù)有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍數(shù)，所以212至少加上28，就能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。
【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。
14．12＝2×2×3
【分析】一個(gè)數(shù)即是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是12；再根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把12分解成乘法形式，每一個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)數(shù)即是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是12。
12＝2×2×3
【點(diǎn)睛】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，以及分解質(zhì)因數(shù)的方法解答問題。
15． 3 15
【分析】根據(jù)題意，找到5和3的最小公倍數(shù)，即圓球的數(shù)量，用圓球數(shù)量÷5就是取球次數(shù)。
【詳解】5的倍數(shù)：5、10、15……
3的倍數(shù)：3、6、9、12、15……
5和3的最小公倍數(shù)是15；
圓球的數(shù)量是15個(gè)；
15÷5＝3（次）
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
16． 8 0
【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】48□是2的倍數(shù)，□內(nèi)可以填0、2、4、6、8，最大填8；
48□是3的倍數(shù)：4＋8＝12，12是3的倍數(shù)，□內(nèi)可以填0、3、6、9，最小填0。
一個(gè)三位數(shù)48□，當(dāng)它有因數(shù)2時(shí)，□里最大能填8；當(dāng)它是3的倍數(shù)時(shí)，□里最小填0。
【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。
17．√
【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的和能被3整除，進(jìn)行分析即可。
【詳解】因?yàn)?＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，進(jìn)行分析、解答即可。
18．√
【分析】公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可能都是質(zhì)數(shù)，也可能都是合數(shù)，也可能是一個(gè)質(zhì)數(shù)、一個(gè)合數(shù)，由此即可得出答案。
【詳解】成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，不一定都是質(zhì)數(shù)；
例如：8和9是互質(zhì)數(shù)，又都是合數(shù)；
7和9是互質(zhì)數(shù)，是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)；
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題主要考查了互質(zhì)數(shù)的意義。
19．√
【分析】奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此作答即可。
【詳解】30是偶數(shù)，因此，30名學(xué)生要分成甲、乙兩隊(duì)，如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，則乙隊(duì)人數(shù)也為奇數(shù)。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題考查和的奇偶性的應(yīng)用，要熟練掌握規(guī)律并靈活運(yùn)用。
20．×
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。
【詳解】因?yàn)橹辉谧匀粩?shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)，所以5.7不是0.3的倍數(shù)，0.3也不是5.7的因數(shù)。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】考查了因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)明確只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
21．65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解。
【詳解】65 56 94 76

65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135 105 87 93

135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【點(diǎn)睛】此題主要考查用短除法分解質(zhì)因數(shù)，要注意格式。
22．5，30；1，90；13，78；8，96
【分析】對于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
對于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；
是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積。
【詳解】5和30是倍數(shù)關(guān)系，即它們的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是30；
10和9是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是10×9＝90；
26和39，26＝2×13，39＝3×13，所以它們的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是2×3×13＝78。
24和32，24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以它們的最大公因數(shù)是2×2×2＝8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×3＝96。
【點(diǎn)睛】此題考查了當(dāng)兩數(shù)一般情況，互質(zhì)情況以及倍數(shù)關(guān)系時(shí)，求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，需熟練掌握。
23．（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）810、180
【分析】（1）3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；
（2）要求組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5，也就是組成的數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】故分析可知，
（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；
（2）組成的數(shù)是偶數(shù)，同時(shí)有因數(shù)3和5的數(shù)有：810、180；
【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。
24．8月15日
【分析】要求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出兩人再次都到圖書館所需要的天數(shù)，也就是求3和4的最小公倍數(shù)， 3和4的最小公倍數(shù)是12；所以8月3日兩人在圖書館相遇，再過12日她倆就都到圖書館，也就是下一次相遇的時(shí)間是8月15日。
【詳解】因?yàn)?和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)： 3×4＝ 12
也就是說再過12日就能在圖書館相遇。
根據(jù)這次都到圖書館的時(shí)間是8月3日，可推知她倆下一次在圖書館相遇的時(shí)間是8月15日。
答：下次相遇是8月15日。
【點(diǎn)睛】此題考查用求最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題，解決此題關(guān)鍵是先求出這兩個(gè)人再次都到圖書館中間相隔的時(shí)間，也就是求3和4的最小公倍數(shù)。
25．40塊
【分析】由題意可知，這包糖果的數(shù)量一定是8、10的公倍數(shù)，由于求至少有糖果多少塊，求的就是8和10的最小公倍數(shù)。先把8和10分別分解質(zhì)因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，乘積就是最小公倍數(shù)。
【詳解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍數(shù)是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（塊）
答：這包糖果至少有40塊。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是通過對題目的分析，能知道實(shí)際求的就是8和10的最小公倍數(shù)，熟練運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法解題即可。
26．62人
【分析】根據(jù)題意可知，按12人一組或者10人一組都余2人，說明這個(gè)班的人數(shù)是12和10的最小公倍數(shù)再加上2；求出12和10的最小公倍數(shù)，再加上2人，即可解答。
【詳解】12＝2×2×3
10＝2×5
12和10的最小公倍數(shù)是2×3×5×2＝60
60＋2＝62（人）
答：這個(gè)班至少有62人。
【點(diǎn)睛】根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
27．26人
【分析】根據(jù)題意，五年級參加旱地龍舟的學(xué)生人數(shù)在20人～30人之間，無論4人或6人一組都省2人，求出4和6的公倍數(shù)，在20～30之間，求出倍數(shù)再加上2，就是參加旱地龍舟的學(xué)生人數(shù)。
【詳解】4的倍數(shù)：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之間的倍數(shù)是24
24＋2＝26（人）
答：五年級參加旱地龍舟的學(xué)生有26人。
【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的求法。
28．6個(gè)
【分析】長方形長與寬的最大公因數(shù)作為大正方形的邊長，45與30的最大公因數(shù)是15，所以用15厘米作為大正方形的邊長，長邊可裁3個(gè)，寬可裁2個(gè)，一共可以裁6個(gè)；據(jù)此解答。
【詳解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45與30的最大公因數(shù)是：3×5＝15
裁成的正方形的邊長是45與30的最大公因數(shù)，所以正方形的邊長是15厘米；
45÷15＝3（個(gè)）
30÷15＝2（個(gè)）
3×2＝6（個(gè)）
答：最多可裁6個(gè)。
【點(diǎn)睛】考查了公因數(shù)問題，本題關(guān)鍵是運(yùn)用求最大公因數(shù)的方法，求出最大正方形的邊長的長度。
29．21人
【分析】6人一組多3人，8人一組多5人，也就是無論6論組還是8人一組，都少3人。求出6和8的最小公倍數(shù)再減去3即可。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24
則至少有24－3＝21（人）
答：六年級至少有21人參加了義務(wù)勞動。
【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確無論6論組還是8人一組，都少3人是解題的關(guān)鍵。
30．32個(gè)
【分析】6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)或10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，都余2個(gè)，所以松果的數(shù)量是6和10的最小公倍數(shù)再加上2個(gè)即可。
【詳解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30
松果的數(shù)量為：30＋2＝32（個(gè)）
答：它至少采了32個(gè)松果。
【點(diǎn)睛】考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，解答本題關(guān)鍵是理解： 6和10的最小公倍數(shù)加2就是松果的個(gè)數(shù)。

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