2022學(xué)年第二學(xué)期十六中教育集團(tuán)初三階段教學(xué)質(zhì)量反饋九年級數(shù)學(xué)（問卷）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.南、北為兩個(gè)相反方向，如果表示一個(gè)物體向北運(yùn)動(dòng)，那么表示的是（    ）．A.向東運(yùn)動(dòng)  B.向南運(yùn)動(dòng)C.向西運(yùn)動(dòng)  D.向北運(yùn)動(dòng)2.下面四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（    ）．A. B. C. D.3.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（    ）．A.22，24 B.24，24 C.22，22 D.25，224.下列計(jì)算正確的是（    ）．A.  B.C. D.5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（    ）． 圖1                   圖2A.1米 B.米 C.2米 D.米6.如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，把沿折疊到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)為（    ）．A.10° B.20° C.30° D.40°7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤=16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組（    ）．A.  B.C.  D.8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，其中點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸上，則菱形的周長是（    ）．A.8 B. C. D.129.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（    ）．       ①                      ②                     ③                     ④A.①② B.②③ C.②④ D.③④10.如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)的長度最小時(shí)，的面積是（    ）．A.3 B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．12.如圖，，，垂足為，，則__________．13.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__________．14.定義新運(yùn)算“※”：對于實(shí)數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．15.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，，可以分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，測量知，，當(dāng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，點(diǎn)到的距離為__________．（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：）   圖1                圖216.如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．則以下結(jié)論：①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減??；④四邊形為正方形．其中正確的是__________．（填寫正確的序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.解不等式組：18.已知：如圖，，．求證：．19.已知．（1）化簡；（2）若為方程的一個(gè)解，求的值．20.“校園音樂之聲”結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）成績在區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．21.如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸，垂足分別為、，與相交于點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象直接寫出、的大小關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值．條件①四邊形的面積為2；條件②注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22.崔師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元 新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：__________元（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用__________（用含的代數(shù)式表示）．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）23.如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．（1）尺規(guī)作圖：作的外接圓，使它與相切于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接，求證：是的平分線；（3）若，，求的長度．（結(jié)果保留）24.如圖，正方形中，，點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足．（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上方且時(shí)，求證：；（2）若，求點(diǎn)到直線的距離；（3）記，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，說明理由．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)記為．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為．（1）直接寫出，的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，探究與的大小關(guān)系；（3）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求的值．
2022學(xué)年第二學(xué)期十六中教育集團(tuán)初三階段教學(xué)質(zhì)量反饋九年級數(shù)學(xué)（答卷）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）BDCCB AACBD二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11. 12.50° 13.135° 14.15. 16.①②④三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.解：由①，得，由②，得，不等式組的解集是．18.，，，，在和中，，，．19.（1）．（2）是方程的解，，，．20.（1）本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)為人，則區(qū)域人數(shù)為人。補(bǔ)全直方圖．（2）區(qū)域共5人，男生比女生多一人，男生3人，女生2人，隨機(jī)選取2人，列表如下：  男1男2男3女1女2男1 男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2 男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3 女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1 女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2 共有20種等可能結(jié)果，記恰好選中兩名女生的事件為，其中事件有：女1女2，女2女1兩種可能，．21.（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，即．（2）選擇條件①軸，軸，，四邊形是矩形，．，，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，若選擇條件②，即，軸，軸，，四邊形是矩形，，，，，，，，即，由（1）知：，．22.（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元．（2）解：①由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，則，，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；②設(shè)每年行駛里程為千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，由題意得：，解得，答：每年行駛里程超過5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．23.（1），，，如圖1，作線段的垂直平分線，與的交點(diǎn)即為圓心，然后以為圓心，以的長為半徑作圓，與交于點(diǎn)，圓、點(diǎn)即為所求；圖1（2）證明：如圖2，連接，是的切線，，，，，，，，，是的平分線；圖2（3）解：設(shè)與交于點(diǎn)，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，的長度．24.（1）證明：如圖1中，，，，，，四邊形是正方形，，，．圖1（2）解：如圖2中，由題意點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓和以為直徑的圓的交點(diǎn)（有兩種情形，圖中，）．連接，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，交于．，，，，同法可得，四邊形是正方形，，，，，，，設(shè)，則，，在中，則有，解得，，，，，，，，點(diǎn)到直線的距離為或．          圖2（3）解：如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于．，觀察圖象可知，當(dāng)的值最大時(shí)，的值最小，此時(shí)點(diǎn)在的延長線上，最小值．如圖3-2中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于．，觀察圖象可知，當(dāng)的值最大時(shí)，的值最大，此時(shí)點(diǎn)在線段上，最大值．  圖3-1                    圖3-225.（1），，，．（2），①當(dāng)時(shí)，可得或，②當(dāng)時(shí)，可得，③當(dāng)，可得或，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，注：情況③可并入①或②.（3）設(shè)直線的解析式為：，則由①-②得，，，直線的解析式為：．①如圖：當(dāng)直線經(jīng)過拋物線，的交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立拋物線與的解析式可得：①，聯(lián)立直線與拋物線的解析式可得：，則，②，當(dāng)時(shí)，把代入得：，把，代入直線的解析式得：，，，此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，把代入①得：，該方程判別式，所以該方程沒有實(shí)數(shù)根；②如圖：當(dāng)直線與拋物線或者與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線可得，，此時(shí)，即，，，由①而知直線與拋物線公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，，所以此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn)．③如圖：當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，，，，聯(lián)立直線與拋物線，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)只有一個(gè)，，綜上所述：，，，．
 

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