2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)十校聯(lián)考九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  小紅隨機(jī)調(diào)查了名九年級(jí)同學(xué)某次知識(shí)問(wèn)卷的得分情況，結(jié)果如表，則這名同學(xué)問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    ) 問(wèn)卷得分單位：分人數(shù)單位：人 A. ， B. ， C. ， D. ，3.  估計(jì)的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間4.  若關(guān)于的方程的解是，，則關(guān)于的方程的解是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，5.  如圖，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線交于點(diǎn)，再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.  已知，則        ．8.  設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，，則______．9.  若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長(zhǎng)為          ．10.  點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則的值為        ．11.  如圖，在正八邊形中，、是兩條對(duì)角線，則的度數(shù)為          
 
 12.  如圖，點(diǎn)、、在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則______．
 13.  如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是______．
 14.  如圖，四邊形內(nèi)接于，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，則           ．
 
 15.  關(guān)于的方程，無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為        ．16.  如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，將四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形處，此時(shí)邊與對(duì)角線重疊，則圖中陰影部分的面積是______．
 三、解答題（本大題共10小題，共79.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：；
解方程：．18.  本小題分
新冠疫情防控期間，某市某中學(xué)積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)為了了解初中生每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)單位：小時(shí)的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

在這次調(diào)查活動(dòng)中，一共抽取了        名初中生；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該校有名初中生，請(qǐng)你估計(jì)該校每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“”范圍的初中生共有多少名？19.  本小題分
某班有甲，乙，丙三個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)課題研究小組，現(xiàn)各課題小組將逐個(gè)進(jìn)行研究成果的展示，并通過(guò)抽簽確定三個(gè)小組展示的先后順序．
甲小組第一個(gè)展示的概率是        ；
求丙小組比甲小組先展示的概率．20.  本小題分
如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，平分，連結(jié)，．
求證：．
若等于，求的度數(shù)．
21.  本小題分
圖是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離地面的高度為．
當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角為時(shí)，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)距離地面的高度；
某日，一居民家突發(fā)險(xiǎn)情，該居民家距離地面的高度為，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)能否實(shí)施有效救援？參考數(shù)據(jù)：
 22.  本小題分
已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
將該拋物線進(jìn)行左右平移，使其經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的方法．
23.  本小題分
以下各圖均是由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上．
在圖中，：______．
利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．
如圖，在上找一點(diǎn)，使．
如圖，在上找一點(diǎn)，使∽．
 24.  本小題分
近兩年直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)一款成本價(jià)為元的商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出件通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該商售價(jià)每降低元，日銷(xiāo)售量增加件，設(shè)每件商品降價(jià)元為的倍數(shù)
每件商品降價(jià)元時(shí)，日銷(xiāo)售量為        件；
若日銷(xiāo)售盈利為元，為盡快減少庫(kù)存，的值應(yīng)為多少；
設(shè)日銷(xiāo)售盈利為元，當(dāng)為何值時(shí)，取值最大，最大值是多少？25.  本小題分
如圖，已知，．
作，使得圓心在線段上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相切于點(diǎn)；
若，的半徑為，求的長(zhǎng)．
26.  本小題分
已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)．
求證：不論為何值，該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)．
若和是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)判斷、的大小關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：總?cè)藬?shù)為人，
中位數(shù)為第和人的得分的平均值，
中位數(shù)為，
得分為分的人數(shù)為人，最多，
眾數(shù)為，
故選：．
根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，則中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可．
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：，，
估計(jì)在和之間．
故選：．
直接利用，得出的取值范圍．
此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出接近無(wú)理數(shù)的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了換元法解一元二次方程，關(guān)鍵是正確找出兩個(gè)方程解的關(guān)系．
設(shè)，則原方程可化為，根據(jù)關(guān)于的方程的解是，，得到，，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：設(shè)，
則原方程可化為，
關(guān)于的方程的解是，，
，，
或，
解得，．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
是等邊三角形，
，
．
故選：．
先證明是等邊三角形，得，即可得出．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，證明三角形是等邊三角形是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，
在等腰中，，
，
，，
為的中點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)在以為直徑的圓上，
點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，易得四邊形為正方形，，
點(diǎn)的路徑為以為直徑的半圓，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
故選：．
取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，則，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，則，于是根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)在以為直徑的圓上，由于點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，則利用四邊形為正方得到，所以點(diǎn)的路徑為以為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．解決此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定點(diǎn)的軌跡為以為直徑的半圓．
 7.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
故答案為：．
將變形為，再利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，，
，，
．
故答案為．
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答．
本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
該圓錐的母線長(zhǎng)為，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．
【解答】
解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，
根據(jù)題意得，
解得，
即該圓錐的母線長(zhǎng)為．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
，
，
．
故答案為：．
把點(diǎn)代，得到，整體代入即可求得．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入點(diǎn)求得是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
連接、、，推出四邊形為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了正多邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【解答】
解：連接、、，如圖所示：
則四邊形為正方形，
所以，
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：連接格點(diǎn)、．
點(diǎn)、、在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，
，，
．
，
是直角三角形．
．
故答案為：．
先利用格點(diǎn)和勾股定理計(jì)算、、，再判斷的形狀，最后求出．
本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、勾股定理和勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，對(duì)稱軸是直線，
圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：，
故當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是：．
故答案為：．
直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【解答】
解：四邊形內(nèi)接于，
，，，
，
，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：，
，
，
無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
，
，
，
故答案為：．
求出的值，再判斷即可得到結(jié)論．
本題考查了的根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】解：在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，，，，
，
，
，
，
圖中陰影部分的面積，
將四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形處，

圖中陰影部分的面積，
故答案為：．
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；
原式，
，
或，
解得，． 【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
先將原方程進(jìn)行變形，再用分解因式法解方程即可．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的運(yùn)算法則和解一元二次方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由題意得：名，
名，
答：在這次調(diào)查活動(dòng)中，一共抽取了名初中生，
故答案為：；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

條形統(tǒng)計(jì)圖中，的人數(shù)為名，
則估計(jì)該校每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“”范圍的初中生共有：名，
答：估計(jì)該校每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“”范圍的初中生共有名．
由的人數(shù)除以所占百分比即可；
由該校共有初中生人數(shù)乘以每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在“”范圍的初中生所占的比例即可．
本題主要考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：有可能甲小組第一個(gè)展示，也有可能乙小組第一個(gè)展示，還有可能丙小組第一個(gè)展示，
甲小組第一個(gè)展示的概率是，
故答案為：；
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中丙小組比甲小組先展示有種結(jié)果，
丙小組比甲小組先展示的概率為：．
根據(jù)概率公式可直接得出答案；
根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和丙小組比甲小組先展示的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
；
解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
平分，
． 【解析】根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義解答．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，作于點(diǎn)，
，
四邊形為矩形，
，，
，
在中，，
，
；
如圖，作于點(diǎn)，
，
四邊形為矩形，
，，
，
在中，，
，
；
最高救援高度為，
故該消防車(chē)能實(shí)施有效救援． 【解析】如圖，作于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，則在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可；
如圖，作于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，則在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．
 22.【答案】解：把代入，得，
解得，
拋物線的解析式為．
．
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

設(shè)平移后拋物線解析式為：，
把點(diǎn)代入，得．
解得或．
故將該拋物線向左平移個(gè)單位或向右平移個(gè)單位，使其經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 【解析】把點(diǎn)代入求值即可求得拋物線解析式，根據(jù)將所求拋物線解析式利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
設(shè)平移后拋物線解析式為：，然后將點(diǎn)代入求得的值．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 23.【答案】解：：．

如圖所示，點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)；
如圖所示，作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
連接，交于點(diǎn)，
點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)，
，
∽． 【解析】【分析】
本題考查了作圖相似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．
根據(jù)兩條直線平行，對(duì)應(yīng)線段成比例即可得結(jié)論；
根據(jù)勾股定理得的長(zhǎng)為，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)；
作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接與的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)，使∽．
【解答】
解：圖中，
，
，
故答案為：．
見(jiàn)答案．  24.【答案】 【解析】解：由題意得，每件商品降價(jià)元時(shí)，日銷(xiāo)售量為件，
故答案為：；
解：由題意得，，
，
解得，，
為盡快減少庫(kù)存，
的值應(yīng)為；
解：由題意得，，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，
為的倍數(shù)，
當(dāng)或時(shí)，取值最大，最大值是．
根據(jù)售價(jià)每降低元，日銷(xiāo)售量增加件列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可；
根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)數(shù)量列出方程求解即可；
根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)數(shù)量列出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的解析式和方程是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，即為所求作．


是的切線，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】作的角平分線交于，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作即可．
利用勾股定理求出，再利用平行線分線段成比例定理求出即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心的位置，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】證明：
方法一：令，，
解得，，
當(dāng)時(shí)，得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與軸有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)，得，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
由上可得，不論為何值，該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)．
方法二：，
當(dāng)時(shí)，，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
不論為何值，該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)；
，
該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
和是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，． 【解析】要證明結(jié)論成立，有兩種證明方法，方法一：令求出的值，然后利用分類討論的方法說(shuō)明時(shí)的值存在；方法二，就是將函數(shù)解析式化為一般形式，然后令，求出的值，即可說(shuō)明結(jié)論成立；
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該函數(shù)的對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法即可得到、的大小關(guān)系．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答．
 

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