2021-2022學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列命題：對頂角相等；在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等．其中錯誤的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，下列結(jié)論中不正確的是(    )A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 對于命題“若，則”，下面四組關(guān)于，的值中，能說明它是假命題的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下列各式中，計算結(jié)果為的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如果等式，則等式成立的的值的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共10小題，共20分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：______．計算：
______；
______．計算：
______；
______．已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方在“”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的______ 按運(yùn)算順序填序號．已知，則______；
______．若，，則 ______ ．一個長方形的長是，寬是，此長方形的面積為______用科學(xué)記數(shù)法表示如圖，，平分，若，則的度數(shù)為______ 度．
 如圖，將周長為的沿方向向右平移個單位得到，則四邊形的周長為______．
 如圖，將一張長方形紙片沿折疊，與交于點為，點、點分別落在點、點的位置上，若，則______．
   三、解答題（本大題共9小題，共64分）計算與化簡：
；
．先化簡，再求值：，其中，．如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角尺畫圖：
補(bǔ)全
畫出邊上的中線；
畫出邊上的高線；
求的面積______．
填寫下列空格，完成證明：如圖，，，求的度數(shù)．
解：，
______理由是：______
，
理由是：______
____________理由是：______
______理由是：______
，
______
用兩種不同方法計算．
方法：
方法：用兩種方法證明“三角形的外角和等于”．
【提示】我們知道：三角形的內(nèi)角和等于；三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
已知：如圖，，，是的三個外角．
求證：．
證法：是的一個外角，
______．
同理，．
．
．
______，
．
請把證法補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法．
若且，、是正整數(shù)，則．
你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個問題嗎？
若，求的值；
若，求的值．已知，如圖，，，那么和相等嗎？為什么？
如圖，點、分別在射線、上，不與點重合，

如圖，探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
如圖，作，與的平分線交于點，若，，請用含，的式子表示______直接寫出結(jié)果
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：氫原子的直徑為
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：是正確的，對頂角相等；
正確，在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行；
錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角；
錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．
故正確，錯誤，所以錯誤的有兩個，
故選：．
根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷．
面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意它們之間的區(qū)別．
由平行線的性質(zhì)和判定得出選項A不正確，選項B、、D正確；即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，
，選項A不正確；
，
，選項B正確；
，
，選項C正確；
，
，選項D正確；
故選：．  4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：，時，滿足，
但是，
故選：．
根據(jù)，的值一一判斷即可．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
 6.【答案】 【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.，故本選項不合題意；
D.，故本選項符合題意．
故選：．
分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘方法則逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：延長交于，
，，
，
又是的外角，，
．
故選：．
先延長交于，根據(jù)，，即可得到，再根據(jù)是的外角，，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
 8.【答案】 【解析】解：當(dāng)且時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)為偶數(shù)，時，即時等式也成立．
的值為，，，
故選：．
分三種情況討論即可得到結(jié)論．
此題主要考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是注意本題要分類討論，不要漏解．
 9.【答案】如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形 【解析】【分析】本題考查了原命題的逆命題，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，即可得解．【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個銳角互余”，
所以逆命題是：“如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形”．
故答案為：如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．  10.【答案】   【解析】解：；
．
利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果；
利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】  【解析】解：


，
故答案為：；
，
故答案為：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方．在“”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的，
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，可得答案．
本題考查了冪的乘方，熟記同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】   【解析】解：，
，
，
，
解得：，
故答案為：；





，
故答案為：．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，從而可求解；
利用積的乘方及冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：
所求式子利用同底數(shù)冪的乘除法則變形，再利用冪的乘方法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．
此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：一個長方形的長是，寬是，
長方形的面積為：
故答案為：．
根據(jù)長方形的面積長與寬的乘積，依此求出即可．
此題考查了單項式乘單項式以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，將周長為的沿邊向右平移個單位得到，
則，，，
又，
四邊形的周長．
故答案為：．
根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可．
本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到，是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，，
由翻折可得，，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
 19.【答案】解：


；



． 【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，零指數(shù)冪，再算加減即可；
先算積的乘方，冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 20.【答案】解：，

，
當(dāng)，時，原式． 【解析】先算乘方，再算乘法，合并同類項，最后代入求出即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】如圖所示，即為所求作三角形．

如圖所示，為邊上的中線；
如圖所示，為邊上的高線；
，
故答案為：． 【解析】解：如圖所示，即為所求作三角形．

如圖所示，為邊上的中線；
如圖所示，為邊上的高線；
，
故答案為：．
由點的對應(yīng)點知，三角形需向左平移個單位、向下平移個單位，據(jù)此可得；
連接的中點與點即可得；
過點作延長線的垂線段即可得；
割補(bǔ)法求解可得．
本題主要考查作圖平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
 22.【答案】  兩直線平行，同位角相等  等量代換      內(nèi)錯角相等，兩直線平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)   【解析】解：，
理由是：兩直線平行，同位角相等
，
理由是：等量代換
理由是：
理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
，
．
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．
根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：方法：


；
方法：


； 【解析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】   【解析】解：證法：是的一個外角，
．
同理，．
．
．
，
．
故答案為：；；
證法：
，
，
．
．
，

證法：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可證明結(jié)論；
證法：根據(jù)平角的定義及三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．
本題考查了多邊形的外角和：邊形的外角和為也考查了三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)．
 25.【答案】解：，
，
則，
，
解得：；
，
，
則，
，
解得：． 【解析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，可求得的值；
利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行整理，從而可求解．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算的掌握．
 26.【答案】解：，
理由：過作，過作，
，
，
，，，
，
，
，，
． 【解析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】 【解析】解：．

證明：過點作直線；
，
；
又，，
，
，
又，
；
，
即；

是的平分線，
，



，
故答案為
如圖，過點作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得、的數(shù)量關(guān)系；
根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，再根據(jù)的結(jié)論，以及角平分線的定義即可求解．
此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，直角、周角的定義，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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