高三年級(jí)2022~2023學(xué)年4月份模擬考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。4．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則（    ）A．    B．    C．    D．2．已知，，，則的大小關(guān)系是（    ）A．    B．    C．    D．3．已知，則（    ）A．    B．    C．2    D．54．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（    ）A．15    B．1    C．    D．5．隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)電能的需求愈來愈大，而電能所排放的氣體會(huì)出現(xiàn)全球氣候變暖的問題，這在一定程度上威脅到了人們的健康．所以，為了提高火電廠一次能源的使用效率，有效推動(dòng)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，必須對(duì)火電廠節(jié)能減排技術(shù)進(jìn)行深入的探討．火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，它的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)流快、散熱效果好，外形可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面（如圖1）．某火電廠的冷卻塔設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為（圖紙上的尺寸單位：m），圖紙中單葉雙曲面的方程為（如圖2），則該冷卻塔占地面積為（    ）A．    B．    C．    D．6．已知正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ）A．必要不充分條件    B．充分不必要條件    C．充要條件    D．既不充分也不必要條件7．如圖，有8個(gè)不同顏色的正方形盒子組成的調(diào)味盒，現(xiàn)將編號(hào)為的4個(gè)蓋子蓋上（一個(gè)蓋子配套一個(gè)盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的蓋法總數(shù)為（    ）12345678A．224    B．336    C．448    D．5768．已知偶函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)，則的取值范圍為（    ）A．    B．    C．    D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A．的虛部為    B．    C．    D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10．已知定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意的有，當(dāng)時(shí)，．函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)是周期為4的函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，方程在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D．若方程在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段過點(diǎn)，且，若則下列說法正確的是（    ）A．點(diǎn)A的軌跡是一個(gè)圓                                B．的最大值為C．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為2    D．的最小值為12．半正多面體亦稱“阿基米德體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個(gè)有八個(gè)面的半正多面體．點(diǎn)是該多面體的三個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．該多面體的表面積為        B．該多面體的體積為C．該多面體的外接球的表面積為D．若點(diǎn)M是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，，，則__________．14．已知函數(shù)，則___________．15．中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶．某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x（單位：克）與藥物功效y（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系．檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的6個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為6克，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為________________．16．把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割．黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例，若橢圓的離心率為此比值，則稱該橢圓為“黃金橢圓”若“賀金橢圓”的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，的平分線交線段于點(diǎn)A，則___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面．，D為中點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求銳二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）如圖，在四邊形中，已知，，．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求面積的最大值．20．（本小題滿分12分）周末可以去哪里？帶著挖沙桶、皮球、滑板車和野餐墊，踩踩沙灘、在草地上跑累了隨手拿起野餐墊上的蛋糕往嘴巴里塞，沙灘和野餐沒有哪個(gè)家庭會(huì)拒絕的．小蕓正在考慮購買一些物品，和父母一起在本周末去離家不遠(yuǎn)的度假村游玩．買挖沙桶需要40元，買皮球需要60元，買野餐墊需要100元，假設(shè)是否購買相互獨(dú)立，小蕓購買三種物品的概率依次為，只不購買野餐墊的概率為，至少購買一件物品的概率為．（1）求小蕓恰好購買兩件物品的概率；（2）求小蕓購買物品的總金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（本小題滿分12分）已知拋物線過點(diǎn)，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)B的直線與拋物線C交于E，F兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），若直線分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，求的值．22．（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，求k的值；（2）將的所有極值點(diǎn)按照從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，若成等差數(shù)列，求k的值．高三年級(jí)2022~2023學(xué)年4月份模擬考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C  ∵集合或，集合，故選C．2．A3．B4．D  ∵，∴，，．∴，．∴．故選D．5．C  令，得方程為，這是一個(gè)半徑為的圓．乘上比例尺，即圓的實(shí)際半徑為，則建筑的占地面積為．故選C6．D7．B  第一步：先蓋，有種方法；第二步：再蓋．①若C與A或B在同一列，則有2種蓋法，D就有3種蓋法，共種方法；②若C與A或B不在同一列，則有4種蓋法，D就有2種蓋法，共種方法．綜上所述，滿足要求的有種方法．故選B．8．A  由題可知，為偶函數(shù)，∴，即．∵，∴．∴．令，由得．∴轉(zhuǎn)化為，．如圖，在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)沒有極小值點(diǎn)時(shí)，．∴．故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BC  ，∴的虛部為，，，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選BC．10．ABC11．ABC12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．．15．20設(shè)這6個(gè)樣本中成分甲的含量分別為，平均值為x，則．所以，于是，則．16．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．解：（1）∵，∴，即，又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴．當(dāng)時(shí)，，也滿足；（2）由（1）可知，，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（1）2；（2）19．解：（1）在中，由余弦定理，得，∴，整理得．解得或（舍去）．∴，．∴．在中，由余弦定理，得，∴；（2）20．解：（1）由題意，可得解得，由題意，可得小蕓恰好購買兩件物品的概率為：；（2）X的所有可能取值為0，40，60，100，140，160，200，，，，，，∴X的分布列為X04060100140160200P∴．21．（1）解：依題意，，∴，∴，又，∴，解得（負(fù)值舍去），∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）．22．解：（1）∵，∴，∴，∴切線方程為，∴，∴，∴；（2）∵．當(dāng)時(shí)．，由函數(shù)在區(qū)間上遞增，且值域?yàn)?/span>，∴存在唯一時(shí)，使得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)，，同理，當(dāng)時(shí)，使得，滿足，當(dāng)時(shí)，使得，滿足，∴．∵，代入可得．又，即，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，整理得，此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列，又當(dāng)，可得，不成立，∴可知，此時(shí)．
 

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