1．洛倫茲力的定義
磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．
2．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；
(2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；
(3)v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsin θ.
3．洛倫茲力的方向
(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；
(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v可以有任意夾角)
技巧點(diǎn)撥
洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較
例題精練
1.如圖1所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點(diǎn)為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來的速度水平拋出，考慮地磁場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
圖1
A．無論小球帶何種電荷，小球仍會(huì)落在a點(diǎn)
B．無論小球帶何種電荷，小球下落時(shí)間都會(huì)延長
C．若小球帶負(fù)電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)
D．若小球帶正電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)
2．(多選)如圖2甲所示，帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖乙)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2，若加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖丙)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖丁)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4.不計(jì)空氣阻力，則( )
圖2
A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4
C．h2與h4無法比較 D．h1與h2無法比較
考點(diǎn)二 有約束情況下帶電體的運(yùn)動(dòng)
帶電體在有約束條件下做變速直線運(yùn)動(dòng)，隨著速度的變化，洛倫茲力發(fā)生變化，加速度發(fā)生變化，最后趨于穩(wěn)定狀態(tài)，a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)FN＝0時(shí)離開接觸面．
例題精練
3．(多選)電荷量為＋q、質(zhì)量為m的滑塊和電荷量為－q、質(zhì)量為m的滑塊同時(shí)從完全相同的光滑斜面上由靜止開始下滑，設(shè)斜面足夠長，斜面傾角為θ，在斜面上加如圖3所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于滑塊下滑過程中的運(yùn)動(dòng)和受力情況，下列說法中正確的是(不計(jì)兩滑塊間的相互作用，重力加速度為g)( )
圖3
A．兩個(gè)滑塊先都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，＋q會(huì)離開斜面
B．兩個(gè)滑塊先都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，－q會(huì)離開斜面
C．當(dāng)其中一個(gè)滑塊剛好離開斜面時(shí)，另一滑塊對(duì)斜面的壓力為2mgcs θ
D．兩滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能均守恒
考點(diǎn)三 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
2．帶電粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r).
(2)軌跡半徑：r＝eq \f(mv,qB).
(3)周期：T＝eq \f(2πr,v)、T＝eq \f(2πm,qB)，可知T與運(yùn)動(dòng)速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．
(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ(弧度)時(shí)，所用時(shí)間t＝eq \f(θ,2π)T.
(5)動(dòng)能：Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(p2,2m)＝eq \f(?Bqr?2,2m).
例題精練
4．在探究射線性質(zhì)的過程中，讓質(zhì)量為m1、帶電荷量為2e的α粒子和質(zhì)量為m2、帶電荷量為e的β粒子，分別垂直于磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)．則α粒子與β粒子的動(dòng)能之比是( )
A.eq \f(m1,m2) B.eq \f(m2,m1)
C.eq \f(m1,4m2) D.eq \f(4m2,m1)
5.如圖4，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O.已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為( )
圖4
A．2 B.eq \r(2) C．1 D.eq \f(\r(2),2)
綜合練習(xí)
一．選擇題（共16小題）
1．（2021?吉林模擬）如圖所示，光滑的水平面上有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平面上平放著一個(gè)試管，試管內(nèi)壁光滑，底部有一個(gè)帶電小球.現(xiàn)在對(duì)試管施加一個(gè)垂直于試管的水平拉力F，在拉力F作用下，試管向右做勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球?qū)墓芸陲w出。下列說法正確的是（ ）
A．小球帶負(fù)電
B．小球離開試管前，洛倫茲力對(duì)小球做正功
C．維持試管做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F應(yīng)為恒力
D．小球離開試管前的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線
2．（2020秋?普寧市期末）如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑塊從粗糙絕緣斜面頂端由靜止下滑到底端時(shí)速度為v，若加一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則滑塊滑到底端時(shí)速度大小將（ ）
A．等于vB．大于vC．小于vD．無法確定
3．（2020秋?合肥期末）如圖所示，將一根通以強(qiáng)電流的長直導(dǎo)線，平行放置在陰極射管的正上方，則陰極射線將（ ）
A．向上偏轉(zhuǎn)B．向下偏轉(zhuǎn)C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)D．向紙外偏轉(zhuǎn)
4．（2020秋?隆德縣期末）下列各圖中，帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)方向、所受洛倫茲力的方向與磁場(chǎng)方向的關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020秋?沈陽期末）下列有關(guān)安培力和洛倫茲力的說法正確的是（ ）
A．判斷安培力的方向用左手定則，判斷洛倫茲力的方向用右手定則
B．安培力與洛倫茲力的本質(zhì)相同，所以安培力和洛倫茲力都不做功
C．一小段通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中某位置受到的安培力為零，但該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零
D．靜止的電荷在磁場(chǎng)中一定不受洛倫茲力作用，運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中一定受到洛倫茲力的作用
6．（2021春?寧江區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，電子槍接入電路后發(fā)射電子，其正下方水平直導(dǎo)線內(nèi)通有向右的電流，則（ ）
A．電子束從B射向A
B．電子束向上偏轉(zhuǎn)，速率保持不變
C．電子束向上偏轉(zhuǎn)，速率越來越小
D．電子束向下偏轉(zhuǎn)，速率越來越大
7．（2021?定遠(yuǎn)縣模擬）如圖所示，光滑的水平面上有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平面上平放著一個(gè)試管，試管內(nèi)壁光滑，底部有一個(gè)帶電小球?，F(xiàn)在對(duì)試管施加一個(gè)垂直于試管的水平拉力F，在拉力F作用下，試管向右做勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球?qū)墓芸陲w出。下列說法正確的是（ ）
A．小球帶負(fù)電
B．小球離開試管前，洛倫茲力對(duì)小球做正功
C．小球離開試管前的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線
D．維持試管做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F應(yīng)為恒力
8．（2020秋?陽泉期末）試判斷圖中的帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力的方向，其中垂直于紙面向外的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020秋?濟(jì)南期末）如圖所示為陰極射線管的截面圖，高速運(yùn)動(dòng)的電子從O點(diǎn)水平向右射出。若電子在外磁場(chǎng)作用下的徑跡向右下偏轉(zhuǎn)，則磁場(chǎng)的方向可能為（ ）
A．水平向右B．豎直向下
C．垂直紙面向里D．垂直紙面向外
10．（2020?浙江學(xué)業(yè)考試）下列表示運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受到洛倫茲力的方向正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2020秋?石景山區(qū)期末）一個(gè)帶正電的帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向，從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯?。下列描述帶電粒子運(yùn)動(dòng)的徑跡中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2020秋?汾陽市期末）關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）
A．帶電粒子沿著磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功
B．帶電粒子逆著磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做負(fù)功
C．帶電粒子垂直于磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功
D．帶電粒子垂直于磁感線方向射入，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功的情況與電荷的正負(fù)有關(guān)
13．（2020秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（ ）
A．射出磁場(chǎng)的粒子一定能垂直打在MN上
B．粒子在磁場(chǎng)中通過的弧長越長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長
C．射出磁場(chǎng)的粒子其出射方向的反向延長線不可能過圓心O
D．當(dāng)入射速度v=qBRm時(shí)，粒子射出磁場(chǎng)后一定垂直打在MN上
14．（2020秋?阜寧縣校級(jí)期末）如圖所示，螺線管中通入正弦交流電，將電子沿軸線方向射入后，電子在螺線管中的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．勻速直線運(yùn)動(dòng)D．勻變速直線運(yùn)動(dòng)
15．（2020秋?沈陽期末）如圖所示，a和b是從A點(diǎn)以相同的動(dòng)能射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩個(gè)帶等量電荷的粒子運(yùn)動(dòng)的半圓形徑跡，已知ra＝2rb，則由此可知（ ）
A．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比mamb=4
B．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比mamb=4
C．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比mamb=14
D．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量比mamb=14
16．（2020秋?汾陽市期末）比荷不相等的帶電粒子M和N，以相同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡（M的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑）如圖中虛線所示。下列說法正確的是（ ）
A．M的帶電荷量大于N的帶電荷量
B．M的質(zhì)量小于N的質(zhì)量
C．M的運(yùn)行時(shí)間小于N的運(yùn)行時(shí)間
D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間
二．多選題（共14小題）
17．（2020秋?九龍坡區(qū)期末）如圖所示，用絕緣細(xì)線懸吊著的帶正電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做往返運(yùn)動(dòng)，細(xì)線始終處于伸直狀態(tài)，圖中實(shí)線位置為平衡位置，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，動(dòng)能相同
B．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，動(dòng)量相同
C．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，加速度的大小相同
D．當(dāng)小球每次通過平衡位置時(shí)，絲線受到的拉力相同
18．（2019秋?維西縣校級(jí)期末）關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法中正確的是（ ）
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能不受洛倫茲力作用
B．洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷一定不做功
C．放置在磁場(chǎng)中的通電直導(dǎo)線，一定受到安培力作用
D．放置在磁場(chǎng)中的通電直導(dǎo)線，有可能不受安培力作用
19．（2019秋?宜昌期末）下列圖中畫出了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方向和所受洛倫茲力的分向，其中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2018春?宣威市校級(jí)月考）如圖中，洛倫茲力的方向判斷正確的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2019秋?黃陵縣校級(jí)期末）帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是（ ）
A．洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功
B．洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功
C．洛倫茲力改變帶電粒子的速度方向
D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
22．（2019秋?百色期末）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子（電性已在圖中標(biāo)出）的速率為v，帶電荷量為q，則關(guān)于帶電粒子所受洛倫茲力的大小和方向說法正確的是（ ）
A．圖甲為F洛＝qvB，方向與v垂直斜向上
B．圖乙為F洛＝qvB，方向與v垂直斜向上
C．圖丙為F洛＝qvB，方向垂直紙面向里
D．圖丁為F洛＝qvB，方向垂直紙面向里
23．（2019秋?長沙縣校級(jí)月考）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，套在水平放置的粗糙絕緣細(xì)桿上，圓環(huán)直徑略大于細(xì)桿直徑。已知細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，給圓環(huán)初速度v0使其向右運(yùn)動(dòng)起來，在運(yùn)動(dòng)過程中圓環(huán)的電荷量不變，經(jīng)歷變速運(yùn)動(dòng)后圓環(huán)最終處于平衡狀態(tài)。則從開始運(yùn)動(dòng)到最終處于平衡狀態(tài)，圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為（ ）
A．0
B．12mv02
C．m3g22q2B2
D．12mv02?m3g22q2B2
24．（2014秋?永昌縣校級(jí)期中）如圖所示，表示磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，其中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2021?4月份模擬）如圖所示，邊長為a的正方形線框內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)相同的帶電粒子同時(shí)從AB邊上的A點(diǎn)和E點(diǎn)（E點(diǎn)在AB之間，未畫出），以相同的速度v沿平行于BC邊的方向射入磁場(chǎng)，兩帶電粒子先后從BC邊上的F點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知從A點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與BF邊的夾角為θ＝60°。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，則（ ）
A．BF=33a
B．AE=a3
C．帶電粒子的比荷為2v3Ba
D．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA：tE＝2：1
26．（2020秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒有磁場(chǎng)的情況下帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v0沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t。在該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，根據(jù)上述條件下列說法正確的是（ ）
A．該粒子帶正電
B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3πt
C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為32v0t
D．帶電粒子的比荷為32Bt
27．（2020秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，邊長為l的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以垂直于cb方向的初速度v0從ad中點(diǎn)e點(diǎn)射入，從cd的中點(diǎn)f點(diǎn)射出。則下列說法正確的是（ ）
A．粒子帶正電B．粒子帶負(fù)電
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mv0qlD．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2mv0ql
28．（2021春?西青區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子（粒子的重力不計(jì)），帶電粒子從x軸正方向上的P點(diǎn)以速度v沿與x軸成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸正方向射出第一象限。已知OP＝a，則帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周的半徑r及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小分別為（ ）
A．23a3B．3a2C．3mv2qaD．3mvqa
29．（2020秋?濱州期末）如圖所示，等腰直角三角形BAC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，頂角A為90°，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以不同的速率從BC邊中點(diǎn)沿OA方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力。則從AB邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為（ ）
A．3πm2qBB．3πm5qBC．3πm8qBD．3πm16qB
30．（2021?西藏一模）如圖所示，一不計(jì)重力的帶電粒子垂直射入一自左向右逐漸增強(qiáng)的磁場(chǎng)中，由于周圍氣體的阻礙作用，其運(yùn)動(dòng)徑跡恰為一段圓弧AB，則從圖中可以判斷（ ）
A．粒子從A點(diǎn)射入B．粒子從B點(diǎn)射入
C．粒子的速率逐漸減小D．粒子的速率逐漸增大
三．填空題（共6小題）
31．（2020秋?陽泉期末）磁體和 的周圍都存在著磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì) 的作用力叫洛倫茲力。
32．（2006?上海）如圖所示，一束β粒子自下而上進(jìn)入一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則磁場(chǎng)方向向 ，進(jìn)入磁場(chǎng)后，p粒子的動(dòng)能 （填“增加”、“減少”或“不變”）。
33．（2019?海陵區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)電子（電荷量為q）從x軸上的O點(diǎn)以速度v斜向上射入磁場(chǎng)中，速度方向與x軸的夾角為45°．電子進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間受到 （填“洛倫茲力”或“安培力”），其大小為 。
34．（2018秋?永安市校級(jí)月考）一正電荷以速度v＝100m/s垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，已知該電荷的電荷量為q＝2×10﹣3C，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T，則該電荷受到的洛倫茲力為 N。
35．（2020秋?徽縣校級(jí)期末）電子質(zhì)量為m，帶電量為e，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．當(dāng)它從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了30°角，如圖所示，則電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是 ；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ．
36．（2019秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以速度v垂直射入足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，重力不計(jì)，則它運(yùn)動(dòng)的半徑為 ，周期為 。
四．計(jì)算題（共6小題）
37．（2020秋?西城區(qū)期末）如圖，一段橫截面積為S、長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電量為e。該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。將導(dǎo)線放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且電流方向與B垂直。導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F安＝F。
38．（2020春?西湖區(qū)校級(jí)月考）一電荷量為q的帶正電粒子，速度大小為v，方向水平向右，不計(jì)粒子重力。
（1）如圖甲，若進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求粒子受到電場(chǎng)力的大小和方向；
（2）如圖乙，若進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力的大小和方向。
39．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一與磁感線垂直且水平放置的長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在一個(gè)點(diǎn)上另一端系著一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球．讓小球從靜止釋放．試求小球從右向左通過最低位置時(shí)，細(xì)線的拉力F．
40．如圖所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質(zhì)量為0.1kg、帶電荷量q＝+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左，大小為0.6N的恒力，g取10m/s2，求：
（1）滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及勻加速結(jié)束時(shí)的速度v1？
（2）滑塊最終的速度v2？
（3）木板最終加速度？
41．（2021春?紅橋區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：
（1）粒子電性；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）粒子射出點(diǎn)的坐標(biāo)。
42．（2021春?安徽月考）如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，與x、y軸分別相切于A（L，0）、C（0，L）兩點(diǎn)，第Ⅱ象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)沿y軸正方向以v0射入磁場(chǎng)，經(jīng)C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從x軸上離O點(diǎn)的距離為2L的P點(diǎn)射出，不計(jì)粒子的重力。求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
洛倫茲力
電場(chǎng)力
產(chǎn)生條件
v≠0且v不與B平行
(說明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用)
電荷處在電場(chǎng)中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向與場(chǎng)
方向的關(guān)系
F⊥B，F(xiàn)⊥v
F∥E
做功情況
任何情況下都不做功
可能做功，也可能不做功

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