2022年下九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時(shí)量90分鐘．一、選擇題：1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）A.  B. C.  D. 2. 關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法不正確的是（　　）A. 函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B. 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱C. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣6，﹣2）D. 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大3. 如圖：，，那么CE的長(zhǎng)為（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 將一元二次方程配方后，原方程可化（    ）A  B.  C.  D. 5. 如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，下列條件不能滿足的條件是（    ）A.  B. C.  D. 6. 若點(diǎn)A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝－（k是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（    ）A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y2＞y17. 《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得米，米，米，那么CD為（    ）A. 4 B. 3 C. 3.2 D. 3.48. 如圖，平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)任意點(diǎn)A，軸交于點(diǎn)，連結(jié)，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，則 （   ）A.  B.  C.  D. 二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9. 關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．10. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_____________．11. 若是方程的解，則代數(shù)式的值為___________．12. 在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是______米． 13. 如圖，反比例函數(shù)y=的圖像過(guò)點(diǎn)A，AC⊥y軸，且△ABC的面積為2，則該反比例函數(shù)解析式為_________．14. 某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（），則_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．15. 如圖，某人跳芭蕾舞，踮起腳尖時(shí)顯得下半身比上半身更修長(zhǎng)．若以裙子的腰節(jié)為分界點(diǎn)，身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176cm，那么裙子的腰節(jié)到腳尖的距離為______cm．（結(jié)果保留根號(hào)）16. 如圖，矩形中，，，點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于．（1）當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)為__________；（2）長(zhǎng)的最小值為__________．三、解答題：（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 解下列方程：（1）；（2）．18. 如圖，在正方形網(wǎng)格上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)有兩個(gè)三角形和，求證：．19. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋2x2＝14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．20. 如圖，已知反比例函數(shù)y=?與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A（4，m），B兩點(diǎn)．（1）求該正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將點(diǎn)B向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，連接OC、AC，求△AOC的面積．21. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，．（1）若，求線段AD的長(zhǎng)．（2）若的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．22. 今年國(guó)慶節(jié)期間，棧橋旁邊的游客超市平均每天可賣出300個(gè)貝殼風(fēng)鈴，賣出1個(gè)風(fēng)鈴的利潤(rùn)是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100個(gè)，為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降元．（1）零售單價(jià)下降元后，每個(gè)風(fēng)鈴的利潤(rùn)為___________元，該店平均每天可賣出___________個(gè)風(fēng)鈴（用含的式子表示，需要化簡(jiǎn)）；（2）在不考慮其他因素條件下，當(dāng)定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元？23. 在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；② 如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長(zhǎng)． 24. 如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且．（1）求的值并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的最小值；（3）是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使得四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 
答案 1-8 CCAAC  BBA9. 10. 16 cm11. 202112. 0.5##13. 14. 30%15. ##16. ①.     ②. 17.（1）解：∵，，，∴，∴，∴，，∴原方程的解為，；（2）解：由原方程化為，∴或，∴，．∴原方程的解為，．18. 證明：在中，，，，在中，，，，∴，，，即，∴．19. （1）證明：因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：，又，解方程組解得：，．將代入原方程得：，解得．20.（1）解：∵點(diǎn)A(4，m)在反比例函數(shù)y=?的圖象上，∴m=?=?3，則A(4，?3)，將A(4，?3)代入y=kx中，得?3=4k，∴k=?，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?x；（2）解：由題意得A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B(?4，3) ，∴將B向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C(?4，?1) ，令直線AC解析式為y=ax+b，與y軸交于點(diǎn)D，∴ ，解得：，∴直線AC的解析式為：y=?x?2，令x=0，得y=?2，則D(0，?2)，∴S△AOC=×OD×(xA?xC)=×2×(4+4)=8．21.（1）∵四邊形BFED是平行四邊形，∴ ，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．22.（1）解：零售單價(jià)下降元后，每個(gè)風(fēng)鈴的利潤(rùn)為元，該店平均每天賣出（個(gè)）；（2）令，化簡(jiǎn)得，，即，，解得或，答：當(dāng)定為0.3或0.4時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元．23. （1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如圖，作CQ∥BM交AB延長(zhǎng)線于Q，設(shè)BP＝x，則PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝（3－x）（3＋x），∴x＝即BP＝；②如圖：作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0＝CP交AB于點(diǎn)P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝ ，設(shè)AP0=x，P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP?P0C＝AP0?BP＝x（－1＋x），解得x＝∴BP＝－1＋＝．24. （1）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以m=-2，所以點(diǎn)A（-2，-3），因?yàn)辄c(diǎn)A在圖象上，所以，因?yàn)?/span>與雙曲線交于A，兩點(diǎn)，所以點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)B(2，3)；（2）過(guò)點(diǎn)B，C分別作BE⊥x軸，CF⊥x軸，作B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B’，連接B’C，因?yàn)?/span>BE⊥x軸，CF⊥x軸，所以BE//CF，所以,所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>B（2，3），所以BE=3，所以CF=1，所以C點(diǎn)縱坐標(biāo)是1，將代入可得：x=6，所以點(diǎn)C（6，1），又因?yàn)辄c(diǎn)B’是點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以點(diǎn)B’（-2，3），所以B’C=，即的最小值是；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，當(dāng)∠ABP=90°，四邊形ABPQ是矩形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，因?yàn)?/span>∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以點(diǎn)P（，0）；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，當(dāng)∠ABP=90°，四邊形ABPQ是矩形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸，因?yàn)?/span>∠OBP=90°，BH⊥OP,所以，所以，所以,所以，所以，所以，所以點(diǎn)P（0，）綜合可得：P（，0）或（0，）. 

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