2022年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷 時量：90分鐘    分值：120分 溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。          2．考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效。 一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項)1．下列四個點，在反比例函數(shù)圖象上的是 A．(2，6)    B．(3，4)   C．(，)  D．(，4)2．在中，，若的三邊都放大2倍，則的值 A．縮小2倍   B．放大2倍   C．不變    D．無法確定3．把方程化成的形式，則 A．17    B．14    C．11    D．74．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加市中小學(xué)生運動會跳高項目預(yù)選賽，他們8次跳高的平均成績都相同，他們的方差按順序分別是0.32、0.23、0.52、0.46，現(xiàn)在要選一名成績較好且穩(wěn)定的運動員去參賽，應(yīng)選運動員 A．甲          B．乙        C．丙            D．丁5．如右圖，，直線a，b相交于點，與這三條平行線分別相交于點A、B、C和點D、E、F，下列比例式中錯誤的是A．           B．C．             D．6．小茗同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位小3，個位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字為x，則可列方程A．                      B．C．                  D．7．如右圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值是A．      B．         C．          D．8．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(m，)在函數(shù)的圖象上，軸，交函數(shù)的圖象于點，軸交的延長線于點，隨著m的增大，的面積A．逐漸變大               B．逐漸變小 C．等于定值12.5          D．等于定值6.25 二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分)9．如果，那么　    　．10．計算：=　      　．11．已知是方程的一個實數(shù)根，則的值是　     　．12．某滑雪運動員沿坡比為1∶的斜坡滑下30米，那么他下降的高度為　      米．13．近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有8只佩有識別卡，由此估計該濕地約有　      只A種候鳥．14．如圖，△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O為位似中心，若OA′=A′A，則△A′B′C′與△ABC的面積比為　     　．15．如圖所示，在四邊形ABCD中，，，．連接AC，AC⊥CD，若，則AD的長度是　     　．             (第14題圖)                (第15題圖)                   (第16題圖)16．如圖，點A在直線y=x上，AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點D恰好在反比例函數(shù)(為常數(shù)，≠0)第一象限的圖象上，連接AD．(1) 若OB=5，CD=3，則=　      　；(2) 若，則=　     　． 三、解答題(本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分6分)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1) 求的取值范圍；(2) 當(dāng)取滿足條件的最小整數(shù)值時，求此時方程的解． 18．(本題滿分6分)如右圖，在中，，，點，分別在，上，D為AB的中點，，求證：． 19．(本題滿分8分)如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點C，點D，其中點C的坐標(biāo)為(1，n).(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 連接OD，求△AOD的面積. 20．(本題滿分8分)為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2020年年底的藏書量為5萬冊，2022年年底的藏書量為9.8萬冊．(1) 求該校這兩年藏書的年均增長率；(2) 假設(shè)2023年該校藏書的年均增長率與前兩年相同，請你預(yù)測到2023年年底該校的藏書量是多少? 21．(本題滿分8分)第七屆全國學(xué)生“學(xué)憲法、講憲法”活動開展以來，全國各地師生積極響應(yīng)．某校為了解本校學(xué)生對憲法知識的了解情況，對八年級學(xué)生進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)隨機選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率9a360.4270.30.2請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：(1) 表中　　   ，　   　； (2) 請補全頻數(shù)分布直方圖；(3) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，如果90分以上(含90分)為優(yōu)秀，若該學(xué)校八年級學(xué)生有900名，請你估算一下該學(xué)校八年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)． 22．(本題滿分8分)“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營愛好者在大煙囪草坪露營，為遮陽和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，，．(1) 天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度(結(jié)果精確到0.1m)；(2) 下雨時收攏“天幕”， 從減少到，求點下降的高度(結(jié)果精確到0.1m)．    (參考數(shù)據(jù)：，，，)23．(本題滿分10分)某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】(1) 如圖1，在正方形中，點，分別是，上的兩點，連接，，，則的值為　      　；(2) 如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，點是上的一點，連接，，且，則的值為　      　；【類比探究】(3) 如圖3，在四邊形中，，點為上一點，連接，過點作DE的垂線交ED的延長線于點，交的延長線于點，求證：；【拓展延伸】(4) 如圖4，在中，，，，將沿翻折，點落在點處得，點，分別在邊，上，連接，，且，求的值．                圖1               圖2                     圖3                      圖4 24．(本題滿分10分)如圖，矩形的頂點、分別在軸和軸上，點的坐標(biāo)為(4，6)，D是邊CB上的一個動點(不與C、B重合)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D且與邊AB交于點E，連接DE．(1) 如圖1，若點D是CB的中點，求E點的坐標(biāo)；(2) 如圖2，若直線DE與x軸、y軸分別交于點M，N，連接AC，    ①求證：DE∥AC；②求DM·EN的值；(3) 如圖3，將△BDE沿DE折疊，點B關(guān)于DE的對稱點為點B′，    ①當(dāng)點B′落在矩形OABC內(nèi)部時，求k的取值范圍；    ②連接CB′，直接寫出CB′的最小值．                               圖1                          圖2                           圖32022年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）題號12345678答案DCABCBDD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．       10．0          11．2023    12．15  13．1000        14．1:4     15．10    16．（1）16 （2）7三、解答題（本大題共8小題，滿分64分）17.（本題滿分6分）解：（1）由題意得：△，……………………………………………2分解得     …………………………………………………………………………3分（2）由（1）可知：的最小整數(shù)值為0  …………………………………………………4分此時方程化為，，或，∴，．……………………………………………………………………6分18.（本題滿分6分）證明：，D為AB的中點，∴，  …………………………………………………………………1分，，，  …………………………………………………………2分，，  ……………………………………………………………3分，    ……………………………………………………………………………4分，    ………………………………………………………………………5分．     ………………………………………………………………………6分    19.（本題滿分8分）解：（1）將點C（1，n）代入得：n=6，……………………………………1分∴點C為（1，6），           ……………………………………………………………2分∵點C（1，6）在的圖象上，∴=1×6=6， ………………………………………3分∴反比例函數(shù)解析式為；   …………………………………………………………4分（2）聯(lián)立，整理得：      …………………………………5分解得：，∴點D的坐標(biāo)為（3，2）     ………………………………………………………………6分∵與y軸交于點A，∴A（0，8），      …………………………………………………………………………7分∴OA=8，則=.    …………………………………………8分20.（本題滿分8分）解：（1）設(shè)該校這兩年藏書的年平均增長率為x，     …………………………………1分由題意得：       ……………………………………………………………3分解得：，（不合題意，舍去），      …………………………5分答：這兩年藏書的年平均增長率為40%；（2）9.8×（1+40%）=13.72（萬冊），   …………………………………………………8分答：預(yù)測到2023年年底該校的藏書量是13.72萬冊． 21.（本題滿分8分）（1） 0.1   …………………………………………………………2分  18   …………………………………………………………4分（2）如右圖所示    ………………………………………………6分 （3）900×0.2=180人      ………………………………………8分即該學(xué)校八年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)為180人.22.（本題滿分8分）解：（1）由對稱可知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，…………………1分在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝70°，∵sinα＝，    …………………………………………………………………………2分∴OD＝AD?sinα＝2×sin70°≈2×0.94＝1.88m，   ……………………………………3分∴CD＝2OD＝2×1.88=3.76≈3.8m，  ……………………………………………………4分答：遮陽寬度CD約為3.8米；（2）如圖，過點E作EH⊥AB于H，  ………………………………………………5分∴∠BHE=90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF=∠EFB=90°，∴∠ABF=∠EFB=∠BHE＝90°，∴四邊形BFEH為矩形，∴EH=BF=2.5m，在Rt△AHE中，tanα=，∴AH=，當(dāng)∠α=70°時，AH=≈≈0.91m，   …………………………………………6分當(dāng)∠α=45°時，AH=＝2.5m，  ……………………………………………………7分∴當(dāng)∠α從70°減少到45°時，點E下降的高度約為2.50.91≈1.6m．………………8分答：點E下降的高度約為1.6米.23.（本題滿分10分）解：（1）1       ………………………………………………………………………………1分（2）    ………………………………………………………………………………3分（3）證明：如圖，過點作交的延長線于點M，∵∠M=∠A=∠B=90°四邊形為矩形，，        …………………………………………………………………………4分∵CG⊥EG，∴∠G=90°，∴，∵∠CFM=∠DFG，，，，  …………………………………………………………………………5分，，； ………………………………………………………………………6分 （4）解：如圖，連接交于，過點作于點，將沿翻折，點落在點處得，，，，，，，  ……………………………………………………7分，，，，，，，，……………………………………………………………………………………8分，，，，，， ……………………………………………………………………………9分，∵AD=8，，∴…………………………………………………………………………10分（本題滿分10分）解：（1）∵點B為（4，6），點D是CB的中點，∴點D為（2，6），    又∵點D在上，則,  ………………………………………………1分∵點E在AB上，∴點E的橫坐標(biāo)為4，代入得，y=3∴點E的坐標(biāo)為（4，3）   ……………………………………………………………2分（2）①∵點D，點E都在的圖象上，設(shè)，，則，，∴，  …………………………………………………………3分∵，    ，又，    ，，． ……………………………………………………………………………4分②如圖，過點D作DH⊥x軸于點H，∵DE∥AC，∴∠DMH=∠CAO，可證△DMH≌△CAO，∴DM=AC，過點E作DG⊥y軸于點G，同理可證：△NEG≌△CAO，∴NE=AC，∴DM?EN=  …………………………………………………6分（3）①如圖，當(dāng)點恰好落在邊上時，作，垂足為，易證△，，∵CD=，∴，，，在△中，，，， ……………………7分由勾股定理得，，，解得，（舍去），，∵點落在矩形內(nèi)部，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合）∴的取值范圍為；  ………………………………………………………8分（3）② 的最小值為   …………………………………………………………10分 理由如下：如圖，連接AC，，由（2）可知，，由折疊知，，點在過點B且垂直于AC的射線上，設(shè)與AC交于點P，當(dāng)點與點P重合時，取最小值，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴∠，∴，，∴=.  
 

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