2022-2023學年廣東省深圳市光明區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  根據(jù)世衛(wèi)組織最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至北京時間月日時分，全球累計新冠肺炎確診病例約例將數(shù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式去括號正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  單項式與是同類項，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，該立體圖形的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列說法錯誤的是(    )A. 兩點確定一條直線
B. 若點是線段的中點，則
C. 兩點之間線段最短
D. 若，則點是線段的中點9.  某禮堂的橫排座位按下列方式設置，請你根據(jù)下表算出座位數(shù)為的排數(shù)是(    ) 排數(shù)座位數(shù) A.  B.  C.  D. 10.  某商品原先的利潤率為，為了促銷，現(xiàn)降價元銷售，此時利潤率下降為那么這種商品的進價是多少？設該商品的進價為元，下列方程錯誤的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  請寫出一個與的和為正數(shù)的數(shù)，你寫的是        ．12.  若是關于的方程的解，則的值為        ．13.  如圖，點是直線上一點，已知平分，若，則的度數(shù)是       
 14.  一個正方體的相對表面上所標的數(shù)字互為相反數(shù)，上圖是該正方體的表面展開圖，那么        ．
 15.  字母表示一個有理數(shù)，下列關于的運算：，其中一定成立的有        把你認為正確的序號都填上．三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：
；
．17.  本小題分
先化簡再求值：，其中，．18.  本小題分
解方程：
；
．19.  本小題分
為落實“雙減”要求，豐富學生校園生活，提升學生綜合素養(yǎng)，光明區(qū)某學校開展了學科月活動學校隨機抽取了部分學生對學科月最喜歡的活動進行調查：
A.法律知識競賽；
B.文物模型制作大賽；
C.花樣剪紙大賽；
D.創(chuàng)意書簽設計大賽．
并將調查結果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

共調查了        名學生；
請你補全條形統(tǒng)計圖；
計算扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設計大賽”部分所對應的圓心角度數(shù)為        ；
該校共有名學生，估計最喜歡“花樣剪紙大賽”的學生大約有多少名？20.  本小題分
如圖所示，已知，點是線段的中點，點把線段分成：：的兩部分，求線段的長請補充完成下列解答：
解：因為是線段的中點，，
所以               ．
因為：：，
所以               ．
所以                             ．
21.  本小題分
天虹超市銷售東北大米，每包，定價為元元旦期間進行促銷活動，為滿足大宗采購需求，超市制定了兩種銷售方案以供選擇：
方案一：六折優(yōu)惠并且免費送貨上門；
方案二：買一送一，但需另付元運費．
假設某食堂需要財買包東北大米，且需送貨上門．
采用方案一購買，需要        元；
采用方案二購買，需要        元
假設某食堂需要購買包東北大米是偶數(shù)，且需送貨上門．
采用方案一購買包東北大米需要        元；
采用方案二購買包東北大米需要        元
某次進貨時，食堂的采購員小王發(fā)現(xiàn)兩種采購方案相差元請你算一算小王這次采購多少包東北大米？22.  本小題分
有理數(shù)和分別對應數(shù)軸上的點和點，定義為數(shù)、的中點數(shù)，定義為點、之間的距離，其中表示數(shù)、的差的絕對值例如：數(shù)和的中點數(shù)是，數(shù)軸上表示數(shù)和的點之間的距離是請閱讀以上材料，完成下列問題：
       ，        ；
已知，求的值；
當時，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)為．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于時，是負整數(shù)．
本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意．
故選：．
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，由此即可判斷．
本題考查去括號，關鍵是掌握去括號法則．
 4.【答案】 【解析】解：單項式與是同類項，
，，
，
故選：．
根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．
本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，故選項A錯誤，不符合題意；
，故選項B正確，符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意．
本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形，
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
 7.【答案】 【解析】解：，
即，
，
故選：．
先根據(jù)可知，再將其整體代入中即可求解．
本題主要考查了代數(shù)式求值，理解題意運用整體代入的數(shù)學思想是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：兩點確定一條直線，那么A正確，故A不符合題意．
B.根據(jù)線段中點的定義，若點是線段中點的中點，則，那么B正確，故B不符合題意．
C.兩點之間線段最短，那么C正確，故C不符合題意．
D.由，則點在線段的垂直平分線上，那么D錯誤，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)直線的性質、兩點間的距離、線段中點的定義、線段垂直平分線的判定解決此題．
本題主要考查直線的性質、兩點間的距離、線段中點、線段垂直平分線的判定，熟練掌握直線的性質、兩點間的距離、線段中點的定義、線段垂直平分線的判定是解決本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：
第排有個座位，
第排有個座位，
第排有個座位，
第排有個座位，
，
故第排有個座位，
當時，得，
故選：．
通過分析數(shù)據(jù)可知，后面每加排，就加四個座位，再通過計算推斷得出第排的座位數(shù)．
本題主要考查了圖形變化類，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，
可變形為：，，，
故B、、不符合題意，符合題意，
故選：．
根據(jù)某種商品原先的利潤率為，為了促銷，現(xiàn)降價元銷售，此時利潤率下降為，可以列出相應的方程，本題得以解決．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是找出等量關系，列出方程．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：．
故答案為：答案不唯一．
絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，由此即可得到答案．
本題考查有理數(shù)的加法，正數(shù)和負數(shù)，關鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．
 12.【答案】 【解析】解：是方程的解，
．
解得：．
故答案為：．
將代入方程得到關于的方程，然后解得的值即可．
本題主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再由平分即可得出，進而可得出結論．
本題考查的是角平分線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，與是相對面，則與是相對面，則．
所以．
故答案為：．
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“”字兩端是對面，即可解答．
本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，正確；
，正確；
，當時成立，其余數(shù)均不成立，原式錯誤；
，當時成立，時不成立，原式錯誤；
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義和運算法則逐一判斷即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義和運算法則．
 16.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】減法轉化為加法，再進一步計算即可；
先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．
 17.【答案】解：原式
，
當，時，
原式

． 【解析】先根據(jù)去括號法則或乘法分配律去括號，再合并，最后把、的值代入計算即可．
本題考查了整式的化簡求值．解題的關鍵是掌握去括號法則、合并同類項．
 18.【答案】解：去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
的系數(shù)化為得，；
去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
的系數(shù)化為得，． 【解析】先去括號，再移項，合并同類項，把的系數(shù)化為即可；
先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把的系數(shù)化為即可．
本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．
 19.【答案】   【解析】解：調查的學生總人數(shù)為名，
故答案為：；
類的人數(shù)為人，
類的人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

“創(chuàng)意書簽設計大賽”部分所對應的圓心角度數(shù)為，
故答案為：；
名，
答：估計最喜歡“花樣剪紙大賽”的學生大約有名．
用類的人數(shù)除以所占的百分比即可；
首先求得和類的對應人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
用乘以的百分比即可；
總人數(shù)乘以樣本中人數(shù)所占比例的即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 20.【答案】              【解析】解：是線段的中點，，
．
：：，
．
，
，
故答案為：，，，，，，，．
根據(jù)線段中點的性質，可得，根據(jù)線段的比，可得，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】【點評】
本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質得出，線段的比得出是解題關鍵．
 21.【答案】       【解析】解：根據(jù)題意得：采用方案一購買所需費用為元；
采用方案二購買所需費用為元．
故答案為：；；
根據(jù)題意得：采用方案一購買包東北大米需要元；
采用方案二購買包東北大米需要元．
故答案為：；；
根據(jù)題意得：或，
解得：或．
答：小王這次采購或包東北大米．
利用總價單價數(shù)量，結合兩種銷售方案的優(yōu)惠方法，即可求出結論；
利用總價單價數(shù)量，結合兩種銷售方案的優(yōu)惠方法，即可用含的代數(shù)式表示出采用兩種方案所需費用；
由的結論，結合兩種采購方案相差元，可得出關于的一元一次方程，解之即可求出結論．
本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含的代數(shù)式表示出各數(shù)量；找準等量關系，正確列出一元一次方程．
 22.【答案】   【解析】解：，．
故答案為：，；
，
，
解得，
則；
，
，
解得或，
當時，；
當時，．
故的值為或．
根據(jù)的定義，的定義即可求解；
先根據(jù)新定義得出關于的方程求得，進一步根據(jù)的定義即可求解；
先根據(jù)新定義得出關于的方程求得，進一步根據(jù)的定義即可求解．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握的定義，的定義是解題關鍵．
 

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