2023年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)  參考答案一、選擇題ABDBC    BCADB   DA二、填空題13.3n-5     14.240      15.       16.①②④三、解答題17.解：（1）在△ABC中，由，得，由正弦定理，得結(jié)合已知條件得，A為△ABC中的一個(gè)內(nèi)角，∴ 解得.         ……………………………………5分（2）由，平方得①由余弦定理，得②聯(lián)立①②解得，∴.由，，結(jié)合正弦定理，可得，。聯(lián)立解得.     ………………………………………………………………12分18. （1）解：取BC中點(diǎn)O，連接，，因?yàn)椤?/span>為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則， 又，，平面，.所以，即△為等邊三角形，所以，又平面，，所以平面，所以，又，所以.…………5分（2）解：因?yàn)?/span>平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，由已知可得.綜上，二面角的余弦值為．……………………………………12分19. （1）解：設(shè)“至少抽到一個(gè)商品流通費(fèi)用率不高于6%的營業(yè)點(diǎn)”為事件A， ………………………………………………4分（2）最有可能的結(jié)果是.………………………………………………5分= .所以關(guān)于的線性回歸方程為 . ……………………………12分20. （1）解：易知直線與x軸交于，所以，拋物線方程為.     ………………………………………………4分(2)①設(shè)直線MN方程為， ，聯(lián)立方程組得 ，所以，………………………………………7分②設(shè)直線PQ方程為，聯(lián)立方程組得 ，所以，整理得 ，所以直線PQ過定點(diǎn) . …………………………12分21. （1）解：當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間. ……………………………4分(2) ，令，對(duì)應(yīng)方程的,當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)，且所以，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增.又，所以，當(dāng) ，，當(dāng) ，，所以在和各有一個(gè)零點(diǎn)，又有，在有三個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.………………………………………………12分22.（1）解：的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去 可得，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，將 代入得，曲線的極坐標(biāo)方程為 .的極坐標(biāo)方程為，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， 綜上所述：曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 .   ………………………5分（2）當(dāng)時(shí)，，，.顯然當(dāng)點(diǎn)P到直線MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大.直線MN的方程為，圓心C2到直線MN的距離為，所以點(diǎn)P到直線MN的最大距離，所以…………………………………10分23.（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，整理得，所以.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，整理得，所以此時(shí)不等式的解.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，整理得，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.                    ………5分（2）若對(duì)任意，都有，即①.①式可轉(zhuǎn)化為或，當(dāng)， , ，，所以；當(dāng)，，所以.綜上，a的取值范圍為或.  …………………………………10分 

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