鄭州市2023年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合 ,則A∩BA.[1,+∞)          B.[1,+∞)     C.(0,1]         D.(0,1)2. 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的虛部為A.-1              B.-2             C.-            D.-23. 命題:的否定是A.              B.C.                 D.4. 攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢   尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，設(shè)正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積與底面積的比為                                                         5. 已知數(shù)列{}滿足則 A.-1              B.2                             D.36. 盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系式為 北京時(shí)間2023年2月6日9時(shí)17分,土耳其發(fā)生7.8級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量為，2023年2月28日12時(shí)21分，塔吉克斯坦發(fā)生4.6級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量為.則大約是的倍         倍       C. 倍        倍7. 若函數(shù) 的部分圖象如右圖所示,則=                        8. 人臉識(shí)別技術(shù)應(yīng)用在各行各業(yè)，改變著人類的生活，而所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從申提取出有效的識(shí)別信息，最終判別人臉對(duì)象的身份.在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用的測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)A(),B(),O為坐標(biāo)原點(diǎn),余弦相似度similarity為向量,夾角的余弦值,記作cos(),余弦距離為1-cos().已知,,,若的余弦距離為 ，的余弦距離為 則=A.7                             C.4                9. 已知 則下列結(jié)論正確的是A.              B.    C.           D.10.已知拋物線和直線 點(diǎn)為拋物線C上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為         B.2-1                11. 已知正方形的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將△沿對(duì)角線翻折，得到三棱錐.記的中點(diǎn)分別為則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.⊥面B.三棱錐體積的最大值為 C.三棱錐的外接球的表面積為定值D. 與面所成角的范圍是 12. 函數(shù) 若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                          第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知,,若 則=         .14. 雙曲線的離心率為過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交雙曲線C與A，B兩點(diǎn).設(shè)A，B兩點(diǎn)到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為8，則雙曲線的焦距為            .15. 在△中,角所對(duì)的邊分別是,其中,= 若的角平分線交于點(diǎn),則=         .16. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足 若 則不等式      的解集為         .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:60分17. (本小題滿分12分)在科學(xué)、文化、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，出現(xiàn)過(guò)大量舉世矚目的“左撇子”天才，如：相對(duì)論提出者愛因斯坦，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)者牛頓，鐳的發(fā)現(xiàn)者居里夫人，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧，著有《變形記》的小說(shuō)家弗蘭茲卡夫卡，乒乓球女將王楠等。正因?yàn)槿绱硕嗟?/span>“左撇子”在不同領(lǐng)域取得了卓越的成就，所以越來(lái)越多的人認(rèn)為“左撇子”會(huì)更聰明，這是真的嗎?某學(xué)校數(shù)學(xué)社成員為了了解真相，決定展開調(diào)查。他們從學(xué)生中隨機(jī)選取100位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們慣用左手還高智商人群，統(tǒng)計(jì)情況如下表.是慣用右手，并通過(guò)測(cè)驗(yàn)獲取了他們的智力商數(shù)，將智力商數(shù)不低于120視為 智力商數(shù)不低于120智力商數(shù)低于120總計(jì)慣用左手4610慣用右手167490總計(jì)2080100(Ⅰ)能否有90%的把握認(rèn)為智力商數(shù)與是否慣用左手有關(guān)?(Ⅱ)從智力商數(shù)不低于120分的這20名學(xué)生中，按慣用左手和慣用右手采用分層抽樣，隨機(jī)抽取了5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)里的素養(yǎng)大賽，求這2人中至少有一人是慣用左手的概率.參考公式： 其中.)0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)之積為 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記 為在區(qū)間(0, 中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列 的前50項(xiàng)和19.(本小題滿分12分)《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻薨者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣”。芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱.芻薨字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有“芻薨”如圖所示，四邊形為矩形，,且. (Ⅰ)若是四邊形角線的交點(diǎn)，求證://平面(Ⅱ)若,且 求三棱錐A-BEF的體積.
20.(本小題滿分12分)已知橢圓 的焦距為分別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),△的周長(zhǎng)為8.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)求三角形△內(nèi)切圓半徑的最大值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)  (I)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)()處的切線方程;(Ⅱ)設(shè),當(dāng)0時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍. (二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C?的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為  (Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線   與曲線，分別交于、兩點(diǎn)(異于極點(diǎn))，為上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.23.(10分) 已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(Ⅱ)若對(duì)任意,都有,求的取值范圍.2023年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)  參考答案一、選擇題 123456789101112CBDDCDAABBDA二、填空題13.4                       16.( -∞,-2)三、解答題17.(1))根據(jù)列聯(lián)表代入計(jì)算可得：   ………………………4分有90%的把握認(rèn)為智力商數(shù)與慣用左手有關(guān)………………………5分(2)由題意可知，所抽取的5名學(xué)生中慣用右手的有4人，記為，慣用左手的有1人,設(shè)為甲…………………………6分從這5人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有,共10個(gè),……………………………8分其中至少有一人慣用左手的基本事件有{,甲},{,甲},{,甲},{,甲},共4個(gè)。10分故至少有一人慣用左手的概率      …………………………12分18.(1)由數(shù)列{ 的前n項(xiàng)之積為： 可得  ≥2),依題意有(   2),  ………………………4分又:= 1,,符合上式,…………………………………………5分所以( …………………………6分(2)由題意,    即,當(dāng)=時(shí), = 1,當(dāng)=2,3時(shí), 當(dāng)   時(shí),     共有個(gè), k∈N?…………………………………9分則   =1+2×2+3×4+4×8+5×16+6×19=243………………………………12分19. (1)在圖中取線段中點(diǎn),連接O,如圖所示: 由題可知,四邊形是矩形,且,∴是線段與的中點(diǎn),∴且 又且 而且.所以且  ∴且,
∴四邊形是平行四邊形,則,由于平面,平面 ,∴∥平面……………………………5分(2)∵⊥,⊥,,?面E,∩=,∴⊥面……………………………7分    …………………………9分所以  即三棱錐的體積為     ………………………………12分20.(1)已知橢圓的焦距，就是已知     根據(jù)三角形周長(zhǎng)可求出，得橢圓方程中，所以，橢圓C的方程為    ……………………………4分(2)設(shè)  聯(lián)立     得:  則有：   …………………………………6分 當(dāng)且僅當(dāng)    ……………………………………………………10分設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為，則  三角形△內(nèi)切圓半徑的最大值為  …………………………………………12分21.(1)因?yàn)?/span>,  所以  因?yàn)?/span>  所以切線方程為………………………………4分(2)當(dāng)0時(shí),   有兩個(gè)極值點(diǎn)，即  有兩個(gè)零點(diǎn)，令    則有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：  ①當(dāng)時(shí),   在(0,+)上恒成立,于是在(0,+)上單調(diào)遞增.所以=1,因此在(0,+)上沒有零點(diǎn)即在(0,+∞)上沒有零點(diǎn),不符合題意………………………………6分②當(dāng)∈(0,+)時(shí),令=0得=,在(0,3m于上,在(ln,+∞)上所以在(0,ln)上單調(diào)遞減;在(;+)上單調(diào)遞增所以的最小值為······8分由于在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),所以(ln3m)=3m-3mln3m0,得,即   ………………………………10分因?yàn)?/span>=1>0,且→+∞時(shí),→+,所以由零點(diǎn)存在性定理得：  時(shí),在(0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn),綜上，可得的取值范圍是  ………………………………12分22.(1)解:的參數(shù)方程為     (為參數(shù))，消去可得， ,  所以曲線C?的直角坐標(biāo)方程為,  將,代入得,曲線的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為 即   所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 綜上所述：曲線C?的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ………………………5分(2)當(dāng)時(shí), 顯然當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大.直線的方程為     圓心到直線的距離為 所以點(diǎn)到直線的最大距離  所以     ………………………………10分23.(1)當(dāng)=3時(shí),原不等式可化為.當(dāng)時(shí),“原不等式可化為,整理得,所以2.當(dāng)   時(shí),原不等式可化為,整理得 所以此時(shí)不等式的解 當(dāng)  時(shí),原不等式可化為,整理得,所以綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為    ………………………5分(2)若對(duì)任意[1,2],都有≥0,即①.①式可轉(zhuǎn)化為或,當(dāng)     所以a≥3;當(dāng),,所以.綜上,的取值范圍為或………………………………10分
 

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