2023年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)  評分參考一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分.                                      二、填空題：本題共小題，每小題分，共分.. ；        .              .②③④ ；           .三、解答題：17.（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，又是和的等比中項，得，即，即--------------------------------------------------------------------------------------------------①--------------2分又，取時，，即-----------------②--------------4分將①②聯(lián)立解得，，------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）由題意可知，，-------------------------------------------------------------7分    -----------------------------------------------------------------------------------------------12分18.解：（1）由題意完善列聯(lián)表如圖 男生女生總計選擇方案一10080180選擇方案二200120320總計300200500----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分故故沒有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān).-------------------------------------------------------------------5分（2）設(shè)選擇方案一的得分為X，則X的所有可能取值為，則,,,，,,故X的數(shù)學(xué)期望.------------------------8分設(shè)選擇方案二的得分為Y,則Y的可能取值為，則,,,故,----------------------------------------------------------------------------------11分因?yàn)?/span>,故為了獲取更好的得分,我會選擇方案一.------------------------------------------------------12分19．（12分）解：（1）證明：在三棱柱中，，，，，，又為的中點(diǎn)，，在中，，，，，、平面，平面，又平面，．----------------------------------------------------------------------------------5分（2）平面，，，為二面角的平面角，即，為等邊三角形，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，又平面平面，平面平面，平面，故直線與平面所成角為，即，設(shè)，則，即，--------------------------------------7分，，.取 為中點(diǎn)，，，平面平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，3，，，，, , ，設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，，由取，得；同理．-----------------------------------------------------------------------------------------------------10分．二面角的余弦值．----------------------------------------------------------------------------12分20.（12分）解（1）由題意可知，，又到圓上距離最大值為，.又解得，.故橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則不存在----------------------------------------------------------------------------1分若點(diǎn)與點(diǎn)不重合點(diǎn)到直線和的距離相等，且在直線上，--------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分設(shè)，由題意可知直線，的斜率均存在且不為，設(shè)直線的方程為由得，.設(shè)，，則，------------------------------------------------7分又，，，設(shè)直線的方程為，同理可得-----------------------------------------------------------------------------11分又，，   故.所以存在這樣的，使得---------------------------------------------------------12分21.（12分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，設(shè)，，，當(dāng)時，即，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，，，得，，若，，，由即，得出.由即，得出.當(dāng)時，，由即，得出.由即，得出.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.------------------------------------5分（2）由（1）可知：當(dāng)時，，是函數(shù)兩個極值點(diǎn)，有,,此時，要證明，只要證明，------------------------9分設(shè)，，，令，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以有，即證---------------------------------------------------------------------12分二選考題:共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）解：（1）曲線的方程可化為，又所以的極坐標(biāo)方程為.曲線中，，即.所以的極坐標(biāo)方程為---------------------------------------------------------------------------5分（2）由題意可知：，     ，所以.當(dāng)時，的最大值為---------------------------------------------------------------------------10分23.[選修4—5：不等式選講]（10分） 解：（1）由柯西不等式易知，，因?yàn)?/span>，，都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.---------------------------------------------------------------------------------------5分（2）為正數(shù)，所以由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.所以的最小值為.-----------------------------------------------------------------------------10分

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