1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會(huì)通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯(cuò)題。“錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
§8.12　圓錐曲線中探索性與綜合性問題
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
設(shè)雙曲線C的焦距為2c.由雙曲線C的離心率為2知c＝2a，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).
(2)設(shè)Q為雙曲線C右支第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M.使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
假設(shè)存在點(diǎn)M(t,0)(t0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn).(1)若t＝4，求AP長度的最小值；
(2)設(shè)以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，問是否存在t，使得－4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.
設(shè)直線AB的方程為x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
即有y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，設(shè)以AB為直徑的圓上任一點(diǎn)Q(x，y)，M(x3,0)，N(x4,0)，所以Q的軌跡方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4m2＋2t，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝－4m2t＋4m2t＋t2＝t2.所以Q的軌跡方程化為x2－(4m2＋2t)x＋t2＋y2－4my－4t＝0.令y＝0，得x2－(4m2＋2t)x＋t2－4t＝0.所以上式方程的兩根分別為x3，x4，則x3x4＝t2－4t.
即有t2－4t＝－4，解得t＝2.
例2　(2022·梅州模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，橢圓C： (a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線x＋y＋2 －1＝0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓相切.(1)求橢圓C的方程；
設(shè)橢圓C： 的右焦點(diǎn)F2(c,0)，則以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓(x－c)2＋y2＝a2，
又橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，所以a＝2c，b＝ c，
(2)△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心，求點(diǎn)B到直線MN的距離的取值范圍.
設(shè)B(m，n)，線段MN的中點(diǎn)為D，直線OD與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，因?yàn)镺為△BMN的重心，則|BO|＝2|OD|＝|OA|，
即B到直線MN的距離是原點(diǎn)O到直線MN的距離的3倍.當(dāng)MN的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)D在x軸上，所以此時(shí)點(diǎn)B在長軸的端點(diǎn)處.由|OB|＝2，得|OD|＝1，則點(diǎn)O到直線MN的距離為1，點(diǎn)B到直線MN的距離為3.
當(dāng)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
因?yàn)镈為線段MN的中點(diǎn)，所以x1＋x2＝－m，y1＋y2＝－n，
即6mx＋8ny＋4n2＋3m2＝0，
(2022·開封模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C上一點(diǎn)，且滿足 ＝(0，－2).(1)求拋物線C的方程；
得4＝p2，又p>0，∴p＝2，則拋物線C的方程為y2＝4x.
消去y得4x2＋(4m－4)x＋m2＝0，滿足Δ＝(4m－4)2－16m2＝－32m＋16>0，
設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
即x1＋x2＋2＝4，即3－m＝4，m＝－1.
圓與圓錐曲線綜合問題中，圓大多數(shù)是以工具的形式出現(xiàn)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握圓的一些常用性質(zhì).如：圓的半徑r，弦長的一半h，弦心距d滿足r2＝h2＋d2；圓的弦的垂直平分線過圓心；若AB是圓的直徑，則圓上任一點(diǎn)P有 ＝0.
跟蹤訓(xùn)練2　(2022·福州模擬)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C1：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓C2： ＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，A為橢圓C2的右頂點(diǎn)，橢圓C2的長軸長為|AB|＝8，離心率e＝ .(1)求拋物線C1和橢圓C2的方程；
所以拋物線C1的方程為y2＝8x，
(2)過A點(diǎn)作直線l交C1于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問是否存在直線l，使得S1∶S2＝3∶13？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
由題設(shè)知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x＝my＋4.
設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1＋y2＝8m，y1y2＝－32.
要使S1∶S2＝3∶13，
解得m＝±1，所以存在直線l：x±y－4＝0符合條件.
KESHIJINGLIAN
(1)求曲線C的方程；
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，
(2)設(shè)斜率為k的直線交x軸于T，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，是否存在k使得|AT|2＋|BT|2為定值，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由.
假設(shè)存在k使得|AT|2＋|BT|2為定值．設(shè)A(x1，y1)，B(x 2，y2)，設(shè)直線AB方程為x＝my＋n，代入3x2＋4y2＝12，得(3m2＋4)y 2＋6mny＋3n2－12＝0.Δ＝36m2n2－4(3n2－12)(3m2＋4)＝48(3m2＋4－n2)>0，
2.已知雙曲線C： ＝1(a>0，b>0)的實(shí)半軸長為1，且C上的任意一點(diǎn)M到C的兩條漸近線的距離的乘積為 .(1)求雙曲線C的方程；
所以漸近線方程為bx±y＝0，設(shè)M(x0，y0)，
因?yàn)镸(x0，y0)在雙曲線上，
(2)設(shè)直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直？若存在，求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
假設(shè)存在D(t,0)，使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直，則可得kPD＋kQD＝0，F(xiàn)(2,0)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l：y＝k(x－2)，
可得(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0，
即k(x1－2)(x2－t)＋k(x2－2)(x1－t)＝0恒成立，整理可得k[2x1x2－(t＋2)(x1＋x2)＋4t]＝0，
所以8k2＋6－4k2(t＋2)＋4t(k2－3)＝0，
3.(2022·承德模擬)已知M(－2,0)，N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：直線PM與直線PN的斜率之積為－ ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C1.拋物線C2：x2＝2py(p>0)與C1在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作直線l交曲線C1于點(diǎn)B，交拋物線C2于點(diǎn)E(點(diǎn)B，E不同于點(diǎn)A).(1)求曲線C1的方程；
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x≠±2)，
(2)是否存在不過原點(diǎn)的直線l，使點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)？若存在，求出p的最大值；若不存在，請說明理由.
設(shè)A(x1，y1)(x1>0，y1>0)，B(x2，y2)，E(x0，y0)，顯然直線l存在斜率，設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，
得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，Δ＝16(4k2－m2＋1)>0，
得x2＝2p(kx＋m)，即x2－2pkx－2pm＝0，∴x1x0＝－2pm，
4.(2022·九江模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，P為直線y＝x－2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.當(dāng)P在y軸上時(shí)，OA⊥OB.(1)求拋物線C的方程；
P為直線y＝x－2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在y軸上時(shí)，則P(0，－2)，
又因?yàn)辄c(diǎn)P在過點(diǎn)A的切線上，
又因?yàn)镺A⊥OB，所以直線OA的斜率為1，
解得p＝1，所以拋物線C的方程為x2＝2y.
(2)求點(diǎn)O到直線AB距離的最大值.
由(1)得拋物線的切線的斜率y′＝x，
又點(diǎn)P在直線y＝x－2上，
消元得x2－2kx－2m＝0，
由題意知直線AB的斜率一定存在，所以設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m，
Δ＝4k2＋8m>0，所以x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m，

相關(guān)課件

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第8章　§8.13　圓錐曲線中探索性與綜合性問題課件PPT：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第8章　§8.13　圓錐曲線中探索性與綜合性問題課件PPT，共54頁。PPT課件主要包含了題型一，探索性問題，思維升華，題型二，圓錐曲線的綜合問題，∴H也為定點(diǎn)，課時(shí)精練，基礎(chǔ)保分練，滿足Δ0，又a2－b2＝c2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第8章　§8.12　圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題課件PPT：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第8章　§8.12　圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題課件PPT，共53頁。PPT課件主要包含了題型一，定點(diǎn)問題，思維升華，題型二，定值問題，即為曲線C的方程，課時(shí)精練，基礎(chǔ)保分練，1求C的方程，令y＝0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考專攻八 圓錐曲線中的證明、探索性問題課件PPT：

這是一份高考專攻八 圓錐曲線中的證明、探索性問題課件PPT，共48頁。PPT課件主要包含了特訓(xùn)點(diǎn)1，特訓(xùn)點(diǎn)2，特訓(xùn)點(diǎn)3，特訓(xùn)點(diǎn)4，∴x0＝m2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)講與練9.11《 圓錐曲線中的證明、探索性問題》（3份打包，課件+教案+配套練習(xí)，含解析）

高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)講與練9.11《 圓錐曲線中的證明、探索性問題》（3份打包，課件+教案+配套練習(xí)，含解析）
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第8章§8.12《圓錐曲線中探索性與綜合性問題》(含解析)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第8章§8.12《圓錐曲線中探索性與綜合性問題》(含解析)
2022屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)- 圓錐曲線綜合問題之證明、探索性問題 課件

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)- 圓錐曲線綜合問題之證明、探索性問題 課件
2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)58圓錐曲線中的證明探索性問題課件

2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)58圓錐曲線中的證明探索性問題課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部