長沙市北雅中學2021年春季學期期中檢測七年級數學試卷滿分120分  時量120分鐘    命題人：張麗宏  陽婷一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.         B.C.          D.2.在平面直角坐標系中，將點向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后與點重合，則點A的坐標是(    )A.     B.     C.     D.3.若，則下列結論不一定成立的是(    )A.   B.    C.     D.4.若，則x的值是(    )A.     B.9      C.     D.35.已知點在x軸上，則a的值為(    )A.3      B.4      C.     D.6.下列說法正確的是(    )A.的立方根是3        B.C.1的平方根是1         D.4的算術平方根是27.不等式的解集為(    )A.     B.     C.     D.8.在，，，3.14，，3.212212221…(兩個1之間依次多一個2)，這些數中，無理數的個數為(    )A.5      B.2      C.3      D.49.點在第三象限，且點P到x軸的距離為3、到y軸的距離為2，則點P的坐標是(    )A.    B.     C.     D. 10.某商店搞促銷活動，同時購買一個籃球和一個足球可打八折，需花費1280元.已知籃球標價比足球標價的3倍多15元，若設足球的標價是x元，籃球的標價為y元，根據題意，可列方程組為(    )A.        B.C.        D.11.方程的正整數解的個數是(    )A.4      B.3      C.2      D.112.若關于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程的解，則k的值為(    )A.     B.      C.     D.二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分)13.已知一個正數的兩個平方根分別是和，則a的值是________.14.已知方程，用含y的代數式表示x，則________.15.如果點在第二象限，那么點在第________象限.16.若關于x的不等式只有2個正整數解，則a的取值范圍為________.三、解答題(本題共9小題，滿分72分)17.計算：.   18.解不等式，并把解集在數軸上表示出來.   19.已知是4的算術平方根，是27的立方根，化簡求值：.  20.在邊長1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形ABCD是格點四邊形(頂點為網格線的交點).(1)寫出點A，B，C，D的坐標；(2)求四邊形ABCD的面積.       21.已知方程組和方程組的解相同，求的值.     22.為加強中小學生安全和禁毒教育，北雅中學組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽.為獎勵在競賽中表現優(yōu)異的班級，學校準備一次性購買若干A型文具和B型文具(每個A型文具的價格相同，每個B型文具的價格相同)，已知購買1個A型文具和1個B型文具共需13元；B型文具單價比A型文具單價的2倍少2元.(1)A型文具和B型文具的單價各是多少元？(2)根據學校實際情況，需一次性購買A型文具和B型文具共100個，但要求購買A型文具和B型文具的總費用不超過700元，學校至少可以購買多少個A型文具？      23.在平面直角坐標系中，點，，C為y軸正半軸上一點，且.(1)求C點的坐標；(2)是否存在點使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由；(3)已知，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.     24.任意一個無理數介于兩個整數之間，我們定義：若無理數(其中n為滿足不等式的最大整數，m為滿足不等式的最小整數)，則稱無理數T的“雅區(qū)間”為.例如：，所以的“雅區(qū)間”為.請解答下列問題：(1)無理數的“雅區(qū)間”是________；無理數的“雅區(qū)間”是________；(2)某一無理數的“雅區(qū)間”為，且滿足，其中是關于x，y的二元一次方程的一組正整數解，求c的值；(3)如圖，在數軸上，若無理數M的“雅區(qū)間”為(其中)，無理數N的“雅區(qū)間”為，A和C互為相反數，MN為個單位長度.現點A以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，點D以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，A、D兩點同時運動，設運動的時間為t秒，問當t為何值時，原點O恰好是線段AD的三等分點？     25.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，.(1)如圖1，若點，，平移線段AB，使點A、B分別落在y軸，x軸上，分別記為點、.①請直接寫出點、的坐標；②若點P為第四象限中不屬于直線AB和直線上的任意一點，試猜想∠PAB、和∠P的關系并證明.(2)如圖2，線段AB所在的直線分別交y軸，x軸于C、D兩點.已知，且，點Q是線段OC上一動點(不與C重合)，求點C、D的坐標和△ABQ面積的取值范圍.

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