2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

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1. 將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
2. 國家衛(wèi)健委網(wǎng)站消息：截至2022年5月27日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗超過33億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示33億是（ ）
A. B. C. D.
3. 某人從一袋黃豆中取出粒染成藍(lán)色后放回袋中并混合均勻，接著抓出粒黃豆，數(shù)出其中有粒藍(lán)色的黃豆，則估計這袋黃豆約有（ ）
A. 粒B. 粒C. 粒D. 粒
4. 下列各運算中，計算正確的是（ ）
A a+a＝a2B. （3a2）3＝9a6
C. （a+b）2＝a2+b2D. 2a?3a＝6a2
5. 某學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 平均分是91B. 眾數(shù)是94C. 中位數(shù)是90D. 極差是8
6. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)＜0時，隨的增大而增大，則的值可能是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. -1
7. 下列說法正確的是（ ）
A. 若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則AC=
B. 平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積
C. 兩個正六邊形一定位似
D. 菱形兩條對角線互相垂直且相等
8. 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來到寶安區(qū)海淀廣場，設(shè)計用手電來測量廣場附近某大廈的高度，如圖，點處放一水平的平面鏡．光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
9. 如圖，直線∥∥，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，△ABC的面積為32，則圖中陰影部分四邊形DFIG的面積是（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
10. 如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BA延長線上一點，點M、N分別為邊AB、BC上的點，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F，連接CF分別與AD、ND交于點G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（ ）個
①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)2=AM2+AG2；④S△HMF=
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 已知，則代數(shù)式_____________.
12. 如圖，是一條筆直的公路，道路管理部門在點A設(shè)置了一個速度監(jiān)測點，已知BC為公路的一段，B在點A的北偏西30°方向，C在點A的東北方向，若AB=50米.則BC的長為__________米.（結(jié)果保留根號）
13. 在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和7個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7，則估計口袋中大約有紅球 _____個．
14. 若直角三角形斜邊上的高是3，斜邊上的中線是6，則這個直角三角形的面積是 _____．
15. 如圖，點A（1，3）為雙曲線上的一點，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點B，M為軸正半軸一上點，連接MA并延長與雙曲線交于點N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點N的坐標(biāo)為__________.
三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分.共55分）
16. 計算：.
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 習(xí)近平指出：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為了解學(xué)生的閱讀情況，佳佳從七、八年級分別隨機(jī)抽查了40名學(xué)生（已知兩個年級學(xué)生人數(shù)相同），調(diào)查了他們在校期間的閱讀情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：
（1）a＝_____；
（2）八年級參加閱讀學(xué)生的平均閱讀時間的中位數(shù)為______；
（3）七年級學(xué)生參加閱讀人數(shù)的眾數(shù)為______；
（4）估計該校七、八年級共1120名學(xué)生中這五天平均每天參加閱讀的人數(shù)．
19. 如圖，已知射線BC⊥AB，以AB為斜邊作Rt△ABD，延長AD到E，使得AD＝DE，連接BE，BF平分∠CBE交AE于點F．
（1）求證：BD＝DF；
（2）若AB＝2，以AE為邊向下作∠AEG＝45°，交射線BC于點G，求BG的長．
20. 某新型高科技商品，每件的售價比進(jìn)價多6元，5件的進(jìn)價相當(dāng)于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．
（1）該商品的售價和進(jìn)價分別是多少元？
（2）設(shè)每天的銷售利潤為元，每件商品漲價元，則當(dāng)售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
21. 【探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；
（2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象大致是 ；
（3）對于函數(shù)，求當(dāng)時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．
解：∵，∴______．
∵，∴____．
【拓展說明】
（4）若函數(shù)，求y的取值范圍．
22. 如圖1，已知點G在正方形的對角線上，，垂足為點E，，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
②求證：四邊形是正方形；
②推斷：的值為___________；
（2）探究與證明：
將正方形的繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展與運用：
正方形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B、E、F三點在一條直線上時，如圖3所示，延長交于點H，若，則___________．年級
參加閱讀人數(shù)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
七年級
25
30
a
40
30
八年級
20
26
24
30
40
合計
45
56
59
70
70