2020年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（期中）

這是一份2020年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（期中），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 2020 的相反數(shù)是
A. 2020B. 12020C. ?2020D. ?12020

2. 4 月 5 日，龍華區(qū)發(fā)放 5000 萬元餐飲消費(fèi)券，數(shù)據(jù) 5000 萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 5×107 元B. 50×106 元C. 0.5×108 元D. 5×103 元

3. 下列幾何體中，主視圖和左視圖都相同的個(gè)數(shù)有
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

4. 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是
A. B.
C. D.

5. 下列運(yùn)算中正確的是
A. 2a3?a3=2B. 2a3?a4=2a7C. 2a23=6a5D. a8÷a2=a4

6. 某小組在一次“在線測試”中做對(duì)的題數(shù)分別是 10，8，6，9，8，7，8，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷中錯(cuò)誤的是
A. 眾數(shù)是 8B. 中位數(shù)是 8C. 平均數(shù)是 8D. 方差是 8

7. 不等式組 2x?13>?1,1?3x≥?5 的解集在數(shù)軸上可表示為
A. B.
C. D.

8. 如圖，直線 a∥b∥c，等邊三角形 △ABC 的頂點(diǎn) A，B，C 分別在直線 a，b，c 上，邊 BC 與直線 c 所夾的角 ∠1=25°，則 ∠2 的度數(shù)為
A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°

9. 下列命題中，是真命題的是
A. 三角形的外心到三角形三邊的距離相等
B. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形
C. 方程 x2+2x+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D. 將拋物線 y=2x2?2 向右平移 1 個(gè)單位后得到的拋物線是 y=2x2?3

10. 甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種類型口罩，每個(gè)小時(shí)甲廠比乙廠多生產(chǎn) 1000 個(gè)這種類型的口罩，甲廠生產(chǎn) 30000 個(gè)這種類型的口罩所用的時(shí)間與乙廠生產(chǎn) 25000 個(gè)這種類型的口罩的時(shí)間相同．設(shè)甲廠每小時(shí)生產(chǎn)這種類型的口罩 x 個(gè)，依據(jù)題意列方程為
A. 30000x+1000=25000xB. 30000x=25000x+1000
C. 30000x=25000x?1000D. 30000x?1000=25000x

11. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長值與面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形．已知點(diǎn) Pm,n 是拋物線 y=x2+k 上的和諧點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為 16，則 k 的值為
A. ?12B. 0C. 4D. 16

12. 如圖，已知四邊形 ABCD 是邊長為 4 的正方形，E 為 CD 上一點(diǎn)，且 DE=1，F(xiàn) 為射線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EG⊥AF 于點(diǎn) P，交直線 AB 于點(diǎn) G．則下列結(jié)論中：① AF=EG；②若 ∠BAF=∠PCF，則 PC=PE；③當(dāng) ∠CPF=45° 時(shí)，BF=1；④ PC 的最小值為 13?2．其中正確的有
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

二、填空題（共4小題；共20分）
13. 分解因式：2a2?8= ．

14. 有 6 張同樣的卡片，卡片上分別寫上“清明節(jié)”、“復(fù)活節(jié)”、“端午節(jié)”、“中秋節(jié)”、“圣誕節(jié)”、“元宵節(jié)”，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后隨機(jī)從中抽取一張，抽到標(biāo)有節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是 ．

15. 如圖，矩形 ABCD 中，AD=2，以 A 為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 AB，AD 于 M，N 兩點(diǎn)，分別以 M，N 為圓心，大于 12MN 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) P，連接 AP 并延長交 CD 于點(diǎn) E，以 A 為圓心，AE 為半徑作弧，此弧剛好過點(diǎn) B，則 CE 的長為 ．

16. 如圖，已知直線 y=?2x+4 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，與雙曲線 y=kxx>0 交于 C，D 兩點(diǎn)，且 ∠AOC=∠ADO，則 k 的值為 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
17. 計(jì)算：1?2?13?1+2020?π0?2cs45°．

18. 先化簡，再求值：x2?4x+4x2?1÷1?3x+1，其中 x=tan260°．

19. 在“停課不停學(xué)”期間，某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校同學(xué)觀看教學(xué)視頻所使用的工具進(jìn)行了調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，將分析結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖．
工具人數(shù)頻率手機(jī)44a平板b0.2電腦80c電視20d不確定160.08
請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題：
（1）所抽取出來的同學(xué)共 人，表中 a= ，b= ．
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）若該校觀看教學(xué)視頻的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 2500 人，則使用電腦的學(xué)生人數(shù)約 人．

20. 在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖 1 是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏 AB 可以繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛 E 與顯示屏頂端 A 在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè) 18° 俯角（即望向屏幕中心 P 的的視線 EP 與水平線 EA 的夾角 ∠AEP）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端 A 與底座 C 的連線 AC 與水平線 CD 垂直時(shí)（如圖 2 ）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測得 ∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶顯示屏的寬 AB 為 32 cm．
（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cs18°≈0.9，2≈1.4，3≈1.7）
（1）求眼睛 E 與顯示屏頂端 A 的水平距離 AE；（結(jié)果精確到 1 cm）
（2）求顯示屏頂端 A 與底座 C 的距離 AC．（結(jié)果精確到 1 cm）

21. 隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，公司今年 2 月份生產(chǎn)A型無人機(jī) 2000 架，4 月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到 12500 架．
（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；
（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機(jī)，已知生產(chǎn) 1 架A型無人機(jī)的成本是 200 元，生產(chǎn) 1 架B型無人機(jī)的成本是 300 元，現(xiàn)要生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)共 100 架，其中A型無人機(jī)的數(shù)量不超過B型無人機(jī)數(shù)量的 3 倍，公司生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)各多少架時(shí)才可能使生產(chǎn)成本最少?

22. 如圖，已知 AB 是 ⊙O 的弦，點(diǎn) C 是弧 AB 的中點(diǎn)，D 是弦 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，且不與 A，B 重合，CD 的延長線交于 ⊙O 點(diǎn) E，連接 AE，BE，過點(diǎn) A 作 AF⊥BC，垂足為 F，∠ABC=30°．
（1）求證：AF 是 ⊙O 的切線；
（2）若 BC=6，CD=3，則 DE 的長為 ；
（3）當(dāng)點(diǎn) D 在弦 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CEAE+BE 的值是否發(fā)生變化?如果變化，請(qǐng)寫出其變化范圍；如果不變，請(qǐng)求出其值．

23. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=?33x2+bx+c 與 x 軸交于 A?1,0，B3,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若直線 l:y=?33x+m 與該拋物線交于 D，E 兩點(diǎn)，如圖．
①連接 CD，CE，BE，當(dāng) S△BCE=3S△CDE 時(shí)，求 m 的值；
②是否存在 m 的值，使得原點(diǎn) O 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) P 剛好落在該拋物線上?如果存在，請(qǐng)直接寫出 m 的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】2020 的相反數(shù)是：?2020．
2. A【解析】5000 萬 =50000000=5×107（元）．
3. D【解析】圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，故此選項(xiàng)符合題意；
立方體的主視圖、左視圖都是正方形，故此選項(xiàng)符合題意；
圓錐體的主視圖左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
球的主視圖、左視圖都是半徑相同的圓，故此選項(xiàng)符合題意．
4. D【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
5. B
【解析】A、 2a3?a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 2a3?a4=2a7，正確；
C、 2a23=8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
6. D【解析】平均數(shù) =10+8+6+9+8+7+8÷7=8，
按從小到大排列為：6，7，8，8，8，9，10，
∴ 中位數(shù)是 8；
∵8 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，
∴ 眾數(shù)是 8；
方差
s2=1810?82+8?82+6?82+9?82+8?82+7?82+8?82=1.25.
∴ D錯(cuò)誤．
7. A【解析】2x?13>?1, ??①1?3x≥?5. ??②
解①得：x>?1，
解②得：x≤2，
故不等式組的解集為：?1