試卷類型：A深圳中學(xué)2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試題年級(jí)：高二科目：數(shù)學(xué)命題人：高二數(shù)學(xué)備課組                     審題人：高二數(shù)學(xué)備課組考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘   卷面總分：150分注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若由數(shù)字一共可以組成個(gè)不同的三位數(shù)(各位上的數(shù)字可以相同)，則A．             B．             C．             D．2. 深圳中學(xué)高二年級(jí)某班班會(huì)開(kāi)展“學(xué)黨史，感黨恩”演講活動(dòng)，安排甲、乙、丙、丁四名學(xué)生按次序演講，但甲不第一個(gè)演講，所有的安排方法數(shù)為A．13             B．14              C．15              D．183. 已知曲線，曲線與直線，則A．與均相切 B．與均不相切 C．與相切，與不相切 D．與不相切，與相切4．已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．                       B． C． D．5．在的展開(kāi)式中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．常數(shù)項(xiàng)為20 D．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)6.  “碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去一個(gè)地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為A. 90 B. 150 C. 180 D. 300 7． 已知，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為A．    B．  C． D． 8.  已知分別是曲線與曲線上的點(diǎn)，則的取值范圍是A．         B．       C．        D． 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分. 9．以下四個(gè)式子分別是求相應(yīng)函數(shù)在其定義域內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，其中正確的是A． B． C．                     D． 10．如圖，要對(duì)四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，有4種不同的顏色可利用，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為A．                               B．          C．                           D．  11.  以下關(guān)于排列數(shù)與組合數(shù)的命題中，真命題有A．若 且，則B． 若 且，則C． 對(duì)任意且恒有D．對(duì)任意恒有 12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增B．有極小值，且極小值是的最小值C．設(shè)，若對(duì)任意，都存在，使成立，則D． 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是的單位為的單位為)，則該物體在時(shí)間段內(nèi)的平均速度與時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等，則           .14. 若正邊形有條對(duì)角線，則的值為          ．15. 以下四個(gè)關(guān)于階乘“！”的結(jié)論: ①；②對(duì)任意，則能整除; ③存在，使得；④若則或.其中正確的個(gè)數(shù)為__________.16. 用組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是          （用數(shù)字作答). 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）規(guī)定，其中這是組合數(shù)的一種推廣.(1) 求的值；(2) 設(shè)，，求的最小值及的值.     18. （本小題滿分12分）已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，且.(1) 求的值；(2) 設(shè)其中且，求的值．    19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，，(1) 已知，求的值；(2) 是否存在，使得對(duì)任意，恒有成立？說(shuō)明理由.           20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1) 求的解析式；(2) 證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，直線所圍成的三角形之面積為定值，并求出此定值.       21．（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若在區(qū)間內(nèi)存在最小值，且最小值不大于，求的取值范圍及的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．    22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中(1)    若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記為① 求的取值范圍；② 求證：；(2)    求證：對(duì)任意恒有

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