? 2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試
鹽田高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷
命題人：劉國(guó)華 審題人：康宇
考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（? ?）.
A.60 B.50 C.30 D.20
2.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（? ?）.
A.，且越接近1，相關(guān)程度越大 B.，且越接近0，相關(guān)程度越小
C.，且越接近1，相關(guān)程度越大 D.相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量x與y的線性相關(guān)程度
3.若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為則（? ?）.
A.2 B.－2 C.1 D.－1
4.袋中裝有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次任取一球，若取到黑球，則放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為，則表示“放回4個(gè)球”的事件為（? ?）.
A. B. C. D.
5.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)合格燈泡的概率是（? ?）.
A.0.63 B.0.24 C.0.87 D.0.21
6.《易系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)中至少有
個(gè)陽(yáng)數(shù)的概率為（? ?）.
A. B.
C. D.
7.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（? ?）.
A. B. C. D.
8.已知橢圓，其左右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，已知的內(nèi)切圓的面積為，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（? ?）.
A.2 B.4 C.6 D.12
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，都有多個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的得0分．
9.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，則下列結(jié)論正確的是（? ?）.
A. B. C. D.
10．若，則m的取值可能是（???????）
A．6 B．7 C．8 D．9
11.已知雙曲線，則（? ?）.
A.雙曲線的焦點(diǎn)在軸上 B.雙曲線的焦距等于
C.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 D.雙曲線的離心率的取值范圍為
12.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ()，則（? ?）.
A. B. C. D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則________.
14.新年音樂(lè)會(huì)安排了2個(gè)唱歌?3個(gè)樂(lè)器和2個(gè)舞蹈共7個(gè)節(jié)目，則2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰的節(jié)目單共有___________種.（用數(shù)字表示）
15.考察下列兩個(gè)問(wèn)題：①已知隨機(jī)變量，且，，記；②甲、乙、丙三人隨機(jī)到某3個(gè)景點(diǎn)去旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)表示“甲、乙、丙所去的景點(diǎn)互不相同”，表示“有一個(gè)景點(diǎn)僅甲一人去旅游”，記，則 ， .
16.用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有n個(gè)，則的展開(kāi)式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）
四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求n的最小值．







18.下表是某高校年至年的畢業(yè)生中，從事大學(xué)生村官工作的人數(shù)：
年份





年份代碼





（單位：人）





經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和繪制散點(diǎn)圖分析，我們發(fā)現(xiàn)與的線性相關(guān)程度很高．
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
(2)根據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)該校年的畢業(yè)生中，去從事大學(xué)生村官工作的人數(shù)．
參考公式：





19.某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜好情況，其等高堆積條形圖如圖（黑色代表喜歡，白色代表不喜歡，單位：人）．
(1)寫(xiě)出列聯(lián)表；
(2)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)；
(3)在這次調(diào)查中，從喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率．
附表及公式：

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中．
















20.深圳市某高中學(xué)校組織航天科普知識(shí)競(jìng)賽，分小組進(jìn)行知識(shí)問(wèn)題競(jìng)答.甲乙兩個(gè)小組分別從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回答，答對(duì)題目多者為勝.已知這6個(gè)問(wèn)題中，甲組能正確回答其中4個(gè)問(wèn)題，而乙組能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為.甲?乙兩個(gè)小組的選題以及對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.
(1)求甲小組至少答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；
(2)若從甲乙兩個(gè)小組中選拔一組代表學(xué)校參加全市決賽，請(qǐng)分析說(shuō)明選擇哪個(gè)小組更好？



















21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，．
(1)求拋物線C的方程；
(2)若P，Q為拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，E為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)E縱坐標(biāo)的最小值．






















22.已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，正實(shí)數(shù)滿足，求證：























2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試
鹽田高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷解析
1-8 CADBC CBD 9-12(AB)(BC)(ACD)(BC)
13.; 14. 3600; 15.; 16. 2022．
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（?C?）.
A.60 B.50 C.30 D.20
解析：.選C．
2.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（?A?）.
A.，且越接近1，相關(guān)程度越大 B.，且越接近0，相關(guān)程度越小
C.，且越接近1，相關(guān)程度越大 D.相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量x與y的線性相關(guān)程度
解析：由相關(guān)系數(shù)的定義可得，A錯(cuò)；由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)越接近0，相關(guān)程度越小，B對(duì)；越接近1，相關(guān)程度越大，C對(duì)；相關(guān)系數(shù)與x與y的線性相關(guān)程度有關(guān)，D對(duì).選A.
3.若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為－20，則a=（?D?）.
A.2 B.－2 C.1 D.－1
解析：已知的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為：，令，求得，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，解得.選D.
4.袋中裝有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次任取一球，若取到黑球，則放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為，則表示“放回4個(gè)球”的事件為（?B）.
A. B. C. D.
解析：根據(jù)題意可知，若取到黑球，則將黑球放回，然后繼續(xù)抽取，若取到紅球，則停止抽取，所以“放回4個(gè)球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了紅球，故.選B.
5.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)合格燈泡的概率是（?C）.
A.0.63 B.0.24 C.0.87 D.0.21
解析：從某地市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一個(gè)燈泡，設(shè)買(mǎi)到的燈泡是甲廠產(chǎn)品為事件A，買(mǎi)到的燈泡是乙廠產(chǎn)品為事件B，則由題可知P(A)＝0.7，P(B)＝0.3.從甲廠產(chǎn)品中購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，設(shè)買(mǎi)到的產(chǎn)品是合格品為事件C，從乙廠產(chǎn)品中購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，設(shè)買(mǎi)到的產(chǎn)品是合格品為事件D，則由題可知P(C)＝0.9，P(D)＝0.8，由題可知A、B、C、D互相獨(dú)立，故從該地市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)合格燈泡的概率為：
P(AC)＋P(BD)＝P(A)P(C)＋P(B)P(D)＝0.7×0.9＋0.3×0.8＝0.87．選C．
6.《易系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)中至少有
個(gè)陽(yáng)數(shù)的概率為（?C）.
A. B.
C. D.
解析：由題意可知，個(gè)數(shù)中，、、、、是陽(yáng)數(shù)，、、、、是陰數(shù)，
若任取個(gè)數(shù)中有個(gè)陽(yáng)數(shù)，則，若任取個(gè)數(shù)中有個(gè)陽(yáng)數(shù)，則，故這個(gè)數(shù)中至少有個(gè)陽(yáng)數(shù)的概率，選C.
7.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（?B ）.
A. B. C. D.
解析：，，，，，.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，.，.選B.
8.已知橢圓，其左右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，點(diǎn)P為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，已知的內(nèi)切圓的面積為，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（?D ）.
A.2 B.4 C.6 D.12
解析：由，得，即.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則因?yàn)榈膬?nèi)切圓的面積為，所以，解得（負(fù)舍），在中，根據(jù)橢圓的定義及焦點(diǎn)三角形的面積公式，知，即，由，
聯(lián)立，得，所以該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.選D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，都有多個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的得0分．
9.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，則下列結(jié)論正確的是（?AB ）.
A. B. C. D.
解析：∵隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，∴，∴，，故A正確，D錯(cuò)誤； ，故B正確； ，故C錯(cuò)誤.選AB.
10．若，則m的取值可能是（???????）
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：根據(jù)題意,對(duì)于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,則有1≤m≤8,
若,則有,
變形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,
綜合可得：＜m≤8,則m＝7或8；故選：BC.
11.已知雙曲線，則（ ACD ）.
A.雙曲線的焦點(diǎn)在軸上 B.雙曲線的焦距等于
C.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 D.雙曲線的離心率的取值范圍為
解析：對(duì)A：因?yàn)?，所以，，所以雙曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：由A知，所以，所以，所以雙曲線的焦距等于，
故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則漸近線方程為，即，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離，
所以雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)D：雙曲線的離心率，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.選ACD.
12.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則（ BC ）.
A. B. C. D.
解析：易得，依題意，知有兩個(gè)不等實(shí)根
即函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖所示：
，設(shè)g(x)過(guò)原點(diǎn)的切線與g(x)相切于，
斜率為，故切線方程為：，
∵過(guò)原點(diǎn)，∴，解得＝1，故切線斜率為1，切線方程為y＝x，切點(diǎn)為.
則由圖可知，，且，∴.由，得，故，當(dāng)時(shí)，由圖可知，g(x)＞h(x)，即，
∴f(x)此時(shí)單調(diào)遞增，又，∴.選BC.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則________.
解析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，
14.新年音樂(lè)會(huì)安排了2個(gè)唱歌?3個(gè)樂(lè)器和2個(gè)舞蹈共7個(gè)節(jié)目，則2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰的節(jié)目單共有___________種.（用數(shù)字表示）
解析：先排3個(gè)樂(lè)器和2個(gè)舞蹈共5個(gè)節(jié)目有種排法，其中有6個(gè)空插入2個(gè)唱歌節(jié)目，有種排法，故共有故答案為：3600.
15.考察下列兩個(gè)問(wèn)題：①已知隨機(jī)變量，且，，記；②甲、乙、丙三人隨機(jī)到某3個(gè)景點(diǎn)去旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)表示“甲、乙、丙所去的景點(diǎn)互不相同”，表示“有一個(gè)景點(diǎn)僅甲一人去旅游”，記，則 ， .
解析：?jiǎn)栴}①，由，解得，則.
問(wèn)題②，根據(jù)題意，事件B的可能情況有種，事件發(fā)生的可能情況為種，所以，.即
16.用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有n個(gè)，則的展開(kāi)式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）
解析：用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有個(gè)，即，當(dāng)時(shí)，
，
則的系數(shù)是故答案為：2022．
四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求n的最小值．
解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，
則，-----------------------------2分（列對(duì)一個(gè)式子得1分）
解得-----------------------------1分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．-----------------------------2分
(2) -----------------------------1分
----------------2分
由題得，解得-----------------------------1分
因?yàn)?，所以的最小值?．-----------------------------1分
18.下表是某高校年至年的畢業(yè)生中，從事大學(xué)生村官工作的人數(shù)：
年份





年份代碼





（單位：人）





經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和繪制散點(diǎn)圖分析，我們發(fā)現(xiàn)與的線性相關(guān)程度很高．
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
(2)根據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)該校年的畢業(yè)生中，去從事大學(xué)生村官工作的人數(shù)．
參考公式：
解:(1)由表格數(shù)據(jù)知-----------------------------2分
，
，-----------------------------3分
，（這里可以直接用點(diǎn)斜式得到下面的回歸方程）
關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：.-----------------------------3分
（第一問(wèn)8分）
(2)年對(duì)應(yīng)的，-----------------------------1分
則，-----------------------------2分
即該校年的畢業(yè)生中，去從事大學(xué)生村官工作的人數(shù)約為人. -----------------------------1分
（如果只計(jì)算出y的值，沒(méi)用文字回答扣1分）
19.某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜好情況，其等高堆積條形圖如圖（黑色代表喜歡，白色代表不喜歡，單位：人）．
(1)寫(xiě)出列聯(lián)表；
(2)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)；
(3)在這次調(diào)查中，從喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生中任選
兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率．
附表及公式：

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中．
解:(1)觀察題中二維條形圖，可得被調(diào)查的男生總共45人，其中喜歡這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有15人，不喜歡的有30人；被調(diào)查的女生總共45人，其中喜歡這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有5人，不喜歡的有40人．
由此寫(xiě)出列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝?br />
喜歡
不喜歡
合計(jì)
男
15
30
45
女
5
40
45
合計(jì)
20
70
90
（第一問(wèn)這里數(shù)據(jù)全部填對(duì)得2分，如果僅合計(jì)90填錯(cuò)扣1分）
(2)零假設(shè)為：喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)．--------------1分
計(jì)算可得，--------------3分
所以依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)．--------------2分
（第二問(wèn)沒(méi)有零假設(shè)或假設(shè)有錯(cuò)扣1分，沒(méi)有說(shuō)明“沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立”直接說(shuō)“認(rèn)為成立”的扣1分，若錯(cuò)誤回答有關(guān)的再扣1分。）我們的目的是規(guī)范答題格式。

(3)設(shè)喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生分別為，，．任選兩人的情況有，選一名男生和一名女生的情況有所以恰是一男一女的概率．
（第三問(wèn)4分，可以用超幾何分布來(lái)做，也可以用古典概型列舉來(lái)做，大家酌情給分）

20.深圳市某高中學(xué)校組織航天科普知識(shí)競(jìng)賽，分小組進(jìn)行知識(shí)問(wèn)題競(jìng)答.甲乙兩個(gè)小組分別從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回答，答對(duì)題目多者為勝.已知這6個(gè)問(wèn)題中，甲組能正確回答其中4個(gè)問(wèn)題，而乙組能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為.甲?乙兩個(gè)小組的選題以及對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.(1)求甲小組至少答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；
(2)若從甲乙兩個(gè)小組中選拔一組代表學(xué)校參加全市決賽，請(qǐng)分析說(shuō)明選擇哪個(gè)小組更好？
解:(1)甲小組至少答對(duì)2道題目可分為答對(duì)2題或者答對(duì)3題；
，
所求概率-----------------------4分
(2)甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.
，-----------------------1分
結(jié)合（1）可知，-----------------------1分
.-----------------------1分
設(shè)乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則，-----------------------1分
，-----------------------1分
-----------------------1分
由，可得，甲小組參加決賽更好. -----------------------2分
（這里兩個(gè)問(wèn)題都不需要列出分布列表格，直接計(jì)算期望和方差。）
21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，．(1)求拋物線C的方程；
(2)若P，Q為拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，E為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)E縱坐標(biāo)的最小值．
解:(1)由題設(shè)，且，則，-----------------------2分
所以拋物線C的方程.-----------------------1分
(2)設(shè)直線為，
聯(lián)立拋物線可得，
所以，即，
，，-----------------------2分
則，故，-----------------------1分
又，-----------------------1分
可得，-----------------------1分
所以-----------------------1分
設(shè)，
則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)：----------------------1分
當(dāng)，時(shí)，在上遞增，則最??；
當(dāng)，時(shí)，在上遞減，在上遞增，則最小；
綜上，時(shí)最??；時(shí)最小.-----------------------2分
（若此題彩用數(shù)形結(jié)合得出，當(dāng)時(shí)，平行于x軸時(shí)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，
此時(shí)針對(duì)這個(gè)正確的結(jié)論可以酌情給2分，當(dāng)時(shí)，若證明過(guò)焦點(diǎn)時(shí)弦的中點(diǎn)縱坐標(biāo)最小，若最后求出的結(jié)論正確也酌情給2分，過(guò)程如果說(shuō)得嚴(yán)謹(jǐn)就酌情給過(guò)程步驟分。）
22.已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，正實(shí)數(shù)滿足，求證：
解:(1)由已知得，，，其中，
，-----------------------2分
令，可得，
所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.-----------------------2分
（求導(dǎo)正確就酌情給1分，零點(diǎn)正確，再給1分?；卮饐握{(diào)性要通過(guò)導(dǎo)數(shù)正負(fù)來(lái)判斷推理，若沒(méi)有導(dǎo)數(shù)正負(fù)就直接回答單調(diào)性且正確則扣1分，若最后單調(diào)性是因?yàn)槎x域?qū)е鲁鲥e(cuò)扣1分。
(2)，
所以-----------------------1分
，整理得，，-----------------------1分
令，則可設(shè)得，，-----------------------1分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
所以，-----------------------2分
進(jìn)而得到， -------------------1分
得到或-----------------------1分
又因?yàn)橛深}意得所以，不等式得證.-----------------------1分

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