\l "_Tc56069357" 1.2雙曲線的定義及性質(zhì) PAGEREF _Tc56069357 \h 14
\l "_Tc56069358" 1.3拋物線的定義及性質(zhì) PAGEREF _Tc56069358 \h 25
1.1橢圓的定義與性質(zhì)
【課前測】
成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差
1．過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為
A．B．C．D．
2．點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為
A． B． C． D．
3．若圓上存在點(diǎn)，直線上存在點(diǎn)
，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A． B． C． D．
【知識點(diǎn)一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程】
橢圓的定義
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓．這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．
若，則的軌跡為線段．
依橢圓的定義，設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，則有，（為常數(shù)且
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
①
焦點(diǎn)在軸上，，，且
②
焦點(diǎn)在軸上，，，且
【典型例題】
考點(diǎn)一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
例1．設(shè)定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是
（A）橢圓（B）線段
（C）不存在（D）橢圓或線段
例2．已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，則
（A）2（B）10（C）12（D）14
例3. “”是“方程表示橢圓”的
（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件
（C）充要條件（D）既不是充分條件又不是必要條件
例4．已知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是
（A）或（B）
（C）（D）或
例5．求焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且過點(diǎn)的橢圓的方程．
練1．到兩定點(diǎn)，的距離之和的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡
（A）橢圓（B）線段（C）雙曲線（D）兩條射線
練2．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動，使得的面積為，則動點(diǎn)的軌跡為
（A）橢圓一部分（B）雙曲線一部分
（C）一段圓?。―）一條直線
練3．“”是“曲線方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的
（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件
（C）充要條件（D）既不是充分條件又不是必要條件
練4. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，為的中點(diǎn)，則的值等于
（A）（B）（C）（D）
練5．是橢圓上的一點(diǎn)，，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，則的周長是．
練6．已知橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程．
【知識點(diǎn)二：橢圓的性質(zhì)及離心率】
一、橢圓的簡單幾何性質(zhì)：
1．范圍：，；
2．對稱性：以軸、軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，橢圓的對稱中心又叫做橢圓的中心；
3．橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，如圖中的；
4．長軸與短軸：焦點(diǎn)所在的對稱軸上，兩個頂點(diǎn)間的線段稱為橢圓的長軸，如圖中線段的；另一對頂點(diǎn)間的線段叫做橢圓的短軸，如圖中的線段．
5．橢圓的離心率：，焦距與長軸長之比，，越趨近于1，橢圓越扁；
反之，越趨近于0，橢圓越趨近于圓
【典型例題】
考點(diǎn)一：橢圓的焦點(diǎn)與軸長
例1．已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，則的值為
（A）（B）（C）6（D）8
例2．已知三點(diǎn)、，那么以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的短軸長為
（A）3（B）6（C）9（D）12
例3．若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程．
練1．橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（A）（B）（C）（D）
考點(diǎn)二：橢圓的離心率
例1．橢圓的離心率為
（A）（B）（C）（D）
例2．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則的值為
（A）（B）（C）（D）或
例3．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，，那么橢圓的離心率是
（A）（B）（C）1（D）
例4．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）
練1．橢圓的焦距和離心率分別為
（A）和（B）和（C）和（D）和
練2．已知橢圓的長軸長是焦距的倍，則橢圓的離心率為
（A）（B）（C）（D）
練3．橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，則橢圓的離心率為
（A）（B）（C）（D）
練4．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，，則橢圓的離心率等于
（A）（B）（C）（D）
【知識點(diǎn)三：橢圓的綜合問題】
【典型例題】
1．若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且．給出如下四個結(jié)論：
①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；②；
③；④．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
（A）②③④（B）①③④（C）①②④（D）①②③
2．已知點(diǎn)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上的一個動點(diǎn)，那么的最小值是
（A）0（B）1（C）2（D）
3．橢圓上的點(diǎn)若滿足為橢圓的兩個焦點(diǎn)，稱這樣的點(diǎn)為橢圓的“焦垂點(diǎn)”．橢圓有個“焦垂點(diǎn)”
4． 如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中．和分別是“果圓”與軸，軸的交點(diǎn)．給出下列三個結(jié)論：
① ；
② 若，則；
③ 若在“果圓”軸右側(cè)部分上存在點(diǎn)，
使得，則.
其中，所有正確結(jié)論的序號是
5．曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) ，的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列四個結(jié)論：
= 1 \* GB3 ①曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；
②△周長的最小值為；
③點(diǎn)到軸距離的最大值為；
④點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為．
其中所有正確結(jié)論的序號是_______．
6．兩個端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．當(dāng)變化時，給出下列三個命題：
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱；
②存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個；
③的最小值為．
其中，所有正確命題的序號是______．
1.2雙曲線的定義及性質(zhì)
【課前診斷】
成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差
1．橢圓的焦距和離心率分別為
（A）2和（B）1和（C）2和（D）1和
2．已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，則的值為
（A）（B）（C）6（D）8
3．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為16，則橢圓C的方程為
（A）（B）（C）（D）
【知識點(diǎn)一：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程】
一、雙曲線的定義
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于且不等于零）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)．兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距．
依定義，設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，則有且
當(dāng)時，的軌跡是以為端點(diǎn)的射線
二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
①
焦點(diǎn)在軸上，，，且
②
焦點(diǎn)在軸上，，，且
【典型例題】
考點(diǎn)一、雙曲線定義和性質(zhì)
例1． “”是“方程表示雙曲線”的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件
例2．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且兩條漸
近線互相垂直，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
例3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；．
練1． “”是“曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件
練2．能說明“若，則方程表示的曲線為
橢圓或雙曲線”是錯誤的一組的值是
練3．對于雙曲線，給出下列三個條件：
①離心率為；
②一條漸近線的傾斜角為；
③實(shí)軸長為，且焦點(diǎn)在軸上．
寫出符合其中兩個條件的一個雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程__________．
【知識點(diǎn)二：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)】
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
1．范圍：或；
2．對稱性：以軸、軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，這個對稱中心又叫做雙曲線的中心．
3．頂點(diǎn)：雙曲線與它的對稱軸的兩個交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)．
4．實(shí)軸與虛軸：兩個頂點(diǎn)間的線段叫做雙曲線的實(shí)軸．如圖中，為頂點(diǎn)，線段為雙曲線的實(shí)軸，在軸上作點(diǎn)，線段叫做雙曲線的虛軸．
5．漸近線：直線（焦點(diǎn)在軸）或（焦點(diǎn)在軸）；
6．離心率：叫做雙曲線的離心率，．雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊．
【典型例題】
考點(diǎn)一：離心率與漸近線
例1．曲線與曲線的
A．焦距相等B．實(shí)半軸長相等
C．虛半軸長相等D．離心率相等
例2．雙曲線（）的離心率是；漸近線方程是．
例3．已知點(diǎn)A，點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)．若△ABC為正三角形，則該雙曲線的離心率為_________．
例4．已知雙曲線，則的漸近線方程是；過的左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交其漸近線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是．
例5．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（,），下列條件中哪一個條件能確定唯一雙曲線C,該條件的序號是______；滿足該條件的雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.
條件①:雙曲線C的離心率e＝2；
條件②:雙曲線C的漸近線方程為y＝；
條件⑧:雙曲線C的實(shí)軸長為2.
練1．已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率為．
練2．在中，，．若以，為焦點(diǎn)
的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
A．B. C. D.
練3．若雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的
倍，且一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A． \f(x2,4) B．
C． D． \f(x2,8)
練4.已知雙曲線（，）的左焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為，過作的一條漸近線的垂線，為垂足．若，則
的離心率為
A．B．C．D．
練5．設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則△的面積為
A．B．C．D．
考點(diǎn)二：雙曲線小題綜合
例1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，則的面積為
（A）（B）（C）（D）
例2．如果方程所對應(yīng)的曲線與函數(shù)的圖象完全重合，那么對于函數(shù)有如下結(jié)論：
= 1 \* GB3 ①函數(shù)在上單調(diào)遞減；
= 2 \* GB3 ②的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為；
= 3 \* GB3 ③函數(shù)的值域?yàn)椋?br> = 4 \* GB3 ④函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號是．
注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分。
例3.已知橢圓,雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點(diǎn)及橢圓的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓的離心率為;雙曲線的離心率為.
例4． 是雙曲線上的一點(diǎn)，， ，設(shè)，△的面積為S，則的值為_______．
練1．已知點(diǎn)是雙曲線的一條漸近線上一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，若△的面積為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A. B. C. D.
練2.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．若在雙曲線上，有且只有2個不同的點(diǎn)P使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．
練3．已知橢圓和雙曲線
．經(jīng)過的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與的漸近線在第一象限的
交點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率，雙曲線的離心率．
練4．若直線與雙曲線無公共點(diǎn)，則雙曲線
的離心率可能是
A．B．C．D．
1.3拋物線的定義及性質(zhì)
【課前診斷】
成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差
1．雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則等于
（A）（B）（C）4（D）
2．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為
（A）（B）（C）（D）
3．點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于，則．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍為．
5．已知圓過雙曲線的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是．
【知識點(diǎn)一：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程】
一、拋物線定義
1．平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．
定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。
2．對高檔耐用品需求量的影響比較大（需求彈性大）。
二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：
【典型例題】
考點(diǎn)一：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
軌跡問題
例1．到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是
（A）圓（B）拋物線（C）線段（D）直線
練1．若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為
（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線
練2．已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是
拋物線（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）直線
焦點(diǎn)問題
例2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
（A）（B）（C）（D）
練3．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為
（A）（B）（C）（D）
距離問題
例3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，，則
（A）1（B）2（C）4（D）8
練4．過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于
（A）1（B）2（C）3（D）4
練5．已知點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為，那么．
練6．如果拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是6，那么__．
練7．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為
（A）4（B）2（C）1（D）
【知識點(diǎn)二：拋物線的幾何性質(zhì)】
（根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究性質(zhì)）：
1．范圍：拋物線在軸的右側(cè)，開口向右，向右上方和右下方無限延伸．
2．對稱性：以軸為對稱軸的軸對稱圖形，拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．
3．頂點(diǎn)：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．此處為原點(diǎn)．
4．離心率：拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線距離的比叫做拋物線的離心率，用表示，．
【典型例題】
考點(diǎn)一：拋物線的幾何性質(zhì)
例1．直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于不同
的兩點(diǎn)，．若，則弦的長是
（A）（B）（C）（D）
例2．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上異于
的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線
A．經(jīng)過點(diǎn)B．經(jīng)過點(diǎn)
C．平行于直線D．垂直于直線
例3．已知拋物線C:y2＝2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為拋物線C上橫坐
標(biāo)為3的點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交x軸的正半軸于點(diǎn)B，且△ABF為正三角形，則p＝
A．1B．2C．9D．18
例4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作
軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，且滿足，則拋物線的方程為；設(shè)直
線交拋物線于另一點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
例5．（202104西城一模08）拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射
后平行于拋物線的對稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖，從拋物線的
焦點(diǎn)發(fā)出的兩條光線分別經(jīng)拋物線上的兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與軸所
成銳角均為，則兩條反射光線和之間的距離為
A．B．
C．D．
練1．若拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上且橫坐標(biāo)
為，則等于
（A）（B）
（C）（D）
練2．若拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于
1，則的取值范圍是
練3．拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的個數(shù)為
．
練4．過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為60°的直
線與拋物線交于兩個不同的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則的值為
練5．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過
焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)到軸的距離為
A．5B．4C．3D．2
【知識點(diǎn)三：拋物線的綜合問題】
例1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與拋物線上相交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為，兩點(diǎn)，則△的面積為
A． B． C． D．
例2．已知拋物線與橢圓有一個公共焦點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________; 若拋物線的準(zhǔn)線與橢圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是直角三角形，則橢圓的離心率________.
例3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線過拋物線
的焦點(diǎn)，且與該拋物線相交于兩點(diǎn)．若直線的傾斜角為，則△的面積
為 ．
例4．拋物線的焦點(diǎn)為.對于上一點(diǎn)，若的準(zhǔn)線上只存在一個點(diǎn)，使得為等腰三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A．B．C．D．
例5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)．若點(diǎn)在拋物線上，且，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為
A．B．C．D．
練1．橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)為橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，且軸．那
么橢圓的離心率為
A．B．C．D．
練2.已知直線過點(diǎn)且垂直于軸.若被拋物線截得的
線段長為,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
練3．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，則
的取值范圍是．
練4.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)為拋物
線的焦點(diǎn)，則的最小值為
（A）（B）（C）（D）
練5．已知斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則斜率的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）
練6．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)，
其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是
（A）（B）
（C）（D）
練7．曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個結(jié)論：
= 1 \* GB3 ①曲線關(guān)于軸對稱；
= 2 \* GB3 ②若點(diǎn)在曲線上，則滿足；
= 3 \* GB3 ③若點(diǎn)在曲線上，則；
其中，正確結(jié)論的序號是_____________．
注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分。
【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇】
1．已知橢圓的離心率為，則
A．B．
C．D．
2. 若拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于
1，則的取值范圍是
A．B.
C. D.
3.已知點(diǎn)及拋物線上一動點(diǎn)，則
的最小值是
A．B. C. D.
4.設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn),且與具有相同漸近線,則的方
程為;漸近線方程為.
5．已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，一個頂點(diǎn)是
，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是__________．
6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．則以為圓心，且與相
切的圓的方程為________
7．已知拋物線過點(diǎn)，那么拋物線的
準(zhǔn)線方程為，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若線段的垂直平分線過
拋物線的焦點(diǎn)，那么線段的長度為.
8．已知點(diǎn)在拋物線上，若以點(diǎn)為圓心的圓與軸和
其準(zhǔn)線都相切，則點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為．
9．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，
，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．
10．對于拋物線，給出下列三個條件：
①對稱軸為軸；②過點(diǎn)；③焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.
寫出符合其中兩個條件的一個拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程_____ .
【鞏固練習(xí)——提高篇】
1.已知，分別是雙曲線
的兩個焦點(diǎn)，雙曲線和圓的一個交點(diǎn)為，且，那么雙曲線
的離心率為
A．B．C．2D．
2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)傾斜角為60°的直線l與拋物線C
在第一、四象限分別交于，兩點(diǎn)，則的值等于
2B. 3C. 4D. 5
3. 已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則
的最小值是
A. B. C. D.
4. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)，則的
最小值是
A. B. C. D.
5. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，
（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是
A. B. C. D.
6. 設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心，|為
半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是
A. B. C. D.
7. 已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最
大值為．
8.已知雙曲線， 為等邊三角
形．若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的實(shí)軸為的中位線，則
雙曲線的離心率為__________．
9.雙曲線（,）的漸近線為正方形的邊
,所在的直線,點(diǎn)為該雙曲線的焦點(diǎn)．若正方形的邊長為,則=_______．
10．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，A，B為雙曲線M
上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若四邊形為菱形，則雙曲線M的離心率為 .
11．曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) ，的距離的積等
于的點(diǎn)的軌跡，給出下列四個結(jié)論：
= 1 \* GB3 ①曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；
②△周長的最小值為；
③點(diǎn)到軸距離的最大值為；
④點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為．
其中所有正確結(jié)論的序號是_______．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
對稱軸
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
軸
軸
（A）
（B）
（C）
（D）

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