一、功率的含義 【情境思考】果農(nóng)把質(zhì)量為m的椰子從樹(shù)上高h(yuǎn)處打落在地,重力在椰子下落過(guò)程中的功率和落地時(shí)的功率,哪一個(gè)是平均功率?提示:下落過(guò)程中的功率
1.定義:力對(duì)物體所做的功W與做功__________的比值,P= .2.單位:在國(guó)際單位制中,功率的單位是_____,簡(jiǎn)稱(chēng)___,用__表示.3.標(biāo)矢性:功率是_____.4.物理意義:表示物體___________.
5.額定功率與實(shí)際功率:(1)定義.①額定功率:各種機(jī)器_______________允許的功率.②實(shí)際功率:機(jī)器_________時(shí)的輸出功率.(2)關(guān)系:實(shí)際功率往往__(A.大于　B.小于)額定功率,但也可以在很短時(shí)間內(nèi)__(A.大于　B.小于)額定功率.
二、功率、力和速度之間的關(guān)系【情境思考】 問(wèn)題1:汽車(chē)以恒定功率起動(dòng),汽車(chē)的加速度如何變化?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是什么?提示:加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2:用P=Fv研究汽車(chē)起動(dòng)時(shí),F是什么力?提示:牽引力
1.功率與速度的關(guān)系式:關(guān)于功率和速度的關(guān)系式有以下說(shuō)法,其中正確的有_________.①P=Fv,此時(shí)F、v同向②P=Fv,可以求出變力的功率③P=Fv,若v為平均速度,則P為平均功率④P=Fv,若v為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率⑤公式P=Fvcsα是錯(cuò)誤的⑥公式P=Fvcsα中,α是F與v的夾角
3.應(yīng)用:由功率速度關(guān)系可知,汽車(chē)、火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí),牽引力F與速度v成_____,要增大牽引力,就要_____速度.
知識(shí)點(diǎn)一　公式P= 和P=Fv的分析任務(wù)1 功率的定義1.功率是標(biāo)量,只有大小,沒(méi)有方向,但有正負(fù).功率的正負(fù)的意義與功的正負(fù)的意義相同.2.公式P= 是功率的定義式,適用于任何情況下功率的計(jì)算.常用于求某個(gè)過(guò)程中的平均功率,但如果所取時(shí)間t足夠小,也可以表示瞬時(shí)功率,這與瞬時(shí)速度的定義方式是一樣的.
3.應(yīng)用公式P= 求功率時(shí),一定要先判斷所求的功率是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)的功率,因?yàn)椴煌牧υ诓煌瑫r(shí)間內(nèi)的功率是不同的.4.功和功率的區(qū)別:功率表示做功的快慢,不表示做功的多少.一個(gè)力做功的多少由功率和時(shí)間兩個(gè)因素決定.功率大的機(jī)器,做功不一定多;做功多的機(jī)器,功率也不一定大.在分析功和功率的關(guān)系時(shí),必須考慮時(shí)間因素.
【典例示范】【典例1】關(guān)于力對(duì)物體做功的功率,下面幾種說(shuō)法中正確的是(　　)A.力對(duì)物體做功越多,這個(gè)力的功率就越大B.力對(duì)物體做功的時(shí)間越短,這個(gè)力的功率就越大C.力對(duì)物體做功少,其功率可能很大;力對(duì)物體做功多,其功率也可能較小D.功率是表示做功多少的物理量
【解析】選C.功率P= ,表示單位時(shí)間內(nèi)所做的功.當(dāng)t一定時(shí),W越大,P越大;當(dāng)W一定時(shí),t越小,P越大.可見(jiàn)P由W、t共同決定,只強(qiáng)調(diào)一個(gè)因素的說(shuō)法是錯(cuò)誤的,故A、B都錯(cuò)誤;如果W較小,但當(dāng)t更小時(shí),P就可能很大;如果W較大,但當(dāng)t更大時(shí),P就可能較小,故C正確;由P= 知,P是表示做功快慢的物理量,P越大表示單位時(shí)間內(nèi)做功越多,即做功越快,故D錯(cuò)誤.
任務(wù)2 功率的計(jì)算1.公式P= 和P=Fv的比較:
2.公式P=Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系:
【典例示范】【典例2】(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的小球,在距地面相同的高處,以不同的初速度水平拋出,v甲∶v乙=2∶1,不計(jì)空氣阻力,以下說(shuō)法正確的是(　　)A.從拋出到落地的過(guò)程中,重力對(duì)甲球做功的平均功率大B.從拋出到落地的過(guò)程中,重力對(duì)兩球做功的平均功率相等C.落地時(shí),重力對(duì)甲球做功的瞬時(shí)功率大D.落地時(shí),重力對(duì)兩球做功的瞬時(shí)功率相等
【解析】選B、D.質(zhì)量相等,并且重力做功只與下落的高度有關(guān),故重力做功相同,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),故下落的時(shí)間相同,故重力對(duì)兩球做功的平均功率相同,A錯(cuò)誤,B正確;落地時(shí),在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),下落的高度相同,故落地時(shí)豎直方向速度相同,根據(jù)P=mgvy,可知,落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同,C錯(cuò)誤,D正確.
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示,質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒,已知重心在C點(diǎn),其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離Oa、Ob分別為0.9 m和0.6 m,若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐,每次肩部上升的距離均為0.4 m,g取10 m/s2,則克服重力做功和相應(yīng)的功率分別約為(　　)A.430 J,7 W　　B.4 300 J,70 WC.720 J,12 WD.7 200 J,120 W
【解析】選B.設(shè)重心上升高度為h,根據(jù)幾何知識(shí)可得 解得h=0.24 m,故做一次俯臥撐克服重力做功為mgh=144 J,所以一分鐘克服重力做功為W=30×144 J=4 320 J,功率約為P= =72 W,故B最接近,B正確.
2.一質(zhì)量5 kg的物體做自由落體運(yùn)動(dòng),在下落過(guò)程中的第2 s內(nèi),重力對(duì)該物體做的功為W,在第3 s末重力的功率為P,g取10 m/s2,下面說(shuō)法正確的是(　　)A.W=750 J, P=1 500 WB.W=1 000 J,P=750 WC.W=1 000 J,P=1 500 WD.W=750 J,P=750 W
【解析】選A.物體第2 s內(nèi)通過(guò)的位移為:x= ×10×(22-12) m=15 m,所以第2 s內(nèi)重力做功為 W=mgx=5×10×15 J=750 J,第3 s末的速度 v=gt3=10×3 m/s=30 m/s,所以第3 s末重力的瞬時(shí)功率 P=mgv=5×10×30 W=1 500 W,故選A.
知識(shí)點(diǎn)二　機(jī)車(chē)起動(dòng)的兩種方式任務(wù)1 以恒定的功率起動(dòng)1.由P=Fv可知,當(dāng)P一定時(shí),F與v成反比.2.機(jī)車(chē)在水平路面運(yùn)動(dòng)時(shí),若以恒定功率起動(dòng),先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),后做勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)F=f,且速度達(dá)到最大vm.
【易錯(cuò)提醒】(1)機(jī)車(chē)以恒定功率起動(dòng)時(shí),勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到整個(gè)過(guò)程的最大速度vm.(2)P=Fv中因?yàn)镻為機(jī)車(chē)牽引力的功率,所以對(duì)應(yīng)的F是牽引力并非合力,這一點(diǎn)在計(jì)算時(shí)極易出錯(cuò).
【典例示范】【典例1】一輛汽車(chē)在水平公路上行駛,設(shè)汽車(chē)在行駛過(guò)程中所受阻力不變,汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率輸出.關(guān)于牽引力和汽車(chē)速度,下列說(shuō)法中正確的是(　　)A.汽車(chē)加速行駛時(shí),牽引力不變,速度增大B.汽車(chē)加速行駛時(shí),牽引力增大,速度增大C.汽車(chē)加速行駛時(shí),牽引力減小,速度增大D.當(dāng)牽引力等于零時(shí),速度達(dá)到最大值
【解析】選C.汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒定,即P一定,則由公式P=Fv可得出v增大,此時(shí)F減小,但由于合外力方向與汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向一致,因此汽車(chē)速度仍在增大;當(dāng)汽車(chē)受到的牽引力和阻力相等時(shí),汽車(chē)速度達(dá)到最大值,而后做勻速直線運(yùn)動(dòng).故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.
任務(wù)2 以恒定的加速度起動(dòng)1.兩種起動(dòng)方式的過(guò)程分析:
2.機(jī)車(chē)起動(dòng)問(wèn)題中幾個(gè)物理量的求法:(1)機(jī)車(chē)的最大速度vm的求法:機(jī)車(chē)達(dá)到勻速前進(jìn)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F等于阻力Ff,故vm= (2)勻加速起動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法:牽引力F=ma+Ff,勻加速的最后速度v′m=時(shí)間t= .(3)瞬時(shí)加速度的求法:據(jù)F= 求出牽引力,則加速度a= .
【問(wèn)題探究】情境: 如圖所示是一汽車(chē)起動(dòng)時(shí)的v-t圖像,根據(jù)圖像討論分析討論:(1)v1和vmax的意義分別是什么?提示:v1是勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束的速度,vmax是汽車(chē)起動(dòng)完成最終的最大速度.(2)P=Fv中F是哪個(gè)力?是合力嗎?提示:F是指牽引力,不是合力.
(3)試定性畫(huà)出該過(guò)程中牽引力F隨時(shí)間的變化圖線.提示:如圖所示
【典例示范】【典例2】某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制遙控車(chē)的性能進(jìn)行研究.他們讓這輛小車(chē)在水平地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)①,并將小車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái),通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖像,已知小車(chē)在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),t1～10 s時(shí)間內(nèi)小車(chē)牽引力的功率保持不變②,7 s末達(dá)到最大速度③,在10 s末停止遙控讓小車(chē)自由滑行④,小車(chē)質(zhì)量m＝1 kg,整個(gè)過(guò)程中小車(chē)受到的阻力f大小不變.求：(1)小車(chē)所受阻力f的大小.(2)在t1～10 s內(nèi)小車(chē)牽引力的功率P.(3)t1的值及小車(chē)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移.
【解析】(1)在10 s末撤去牽引力后,小車(chē)只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),由圖像可得減速時(shí)加速度的大小為a=| |=2 m/s2由牛頓第二定律得f=ma=2 N(2)小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)階段即7～10 s內(nèi),設(shè)牽引力為F,則F=f=2 N由圖像可知vm=6 m/s解得P=Fvm=12 W
(3)設(shè)小車(chē)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移為x1,加速度大小為a1,t1時(shí)刻的速度為v1,則由P=F1v1得F1=4 N,由牛頓第二定律得F1-f=ma1得a1=2 m/s2,則t1= =1.5 s,由位移公式得x1= =2.25 m.答案:(1)2 N　(2)12 W　(3)1.5 s　2.25 m
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖是汽車(chē)在平直路面上起動(dòng)的v-t圖像,其中0～t1時(shí)間內(nèi)圖像是直線,t1時(shí)刻起汽車(chē)的功率保持不變.整個(gè)起動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)受到的阻力大小恒為f,由圖像可知(　　)A.0～t1時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的牽引力不變,功率隨時(shí)間均勻增大B.0～t1時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的牽引力隨時(shí)間均勻增大,功率不變C.t1～t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的牽引力減小,功率為fv1D.t1～t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的牽引力不變,功率為fv2
【解析】選A.0～t1時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的速度是均勻增加的,是勻加速運(yùn)動(dòng),所以汽車(chē)的牽引力不變,加速度不變,功率P=Fv隨時(shí)間均勻增大,故A正確,B錯(cuò)誤.t1～t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的功率已經(jīng)達(dá)到最大值,功率保持不變,根據(jù)P=Fv=fv2,可知汽車(chē)的牽引力F隨速度的增大而減小,故C、D錯(cuò)誤.
2.質(zhì)量為2 000 kg的汽車(chē)在平直公路上行駛,所能達(dá)到的最大速度為20 m/s,設(shè)汽車(chē)所受阻力為車(chē)重的0.2倍(即f=0.2G).如果汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)的初始階段是以2 m/s2的加速度由靜止開(kāi)始勻加速行駛,試求:(1)汽車(chē)的額定功率.(2)汽車(chē)在勻加速行駛時(shí)的牽引力.(3)汽車(chē)在3秒內(nèi)牽引力所做的功.(4)汽車(chē)在第3秒末的發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率.
【解析】(1)當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度的時(shí)候,汽車(chē)的牽引力等于阻力,此時(shí)車(chē)速為最大速度且勻速,所以汽車(chē)的額定功率:P額=Fv=fv=0.2×2 000×10×20 W=80 kW(2)汽車(chē)在勻加速行駛時(shí),由牛頓第二定律可得:F-f=ma解得汽車(chē)在勻加速行駛時(shí)的牽引力:F=ma+f=2 000×2 N+0.2×2 000×10 N=8 000 N
(3)設(shè)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為v,由P=Fv得:v= =10 m/s勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t= =5 s因?yàn)? s

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