中考幾何模型壓軸題專題7《旋轉(zhuǎn)之求線段最值》-試卷下載-教習網(wǎng)

中考數(shù)學幾何專項復習策略在九年級數(shù)學幾何專題復習中，怎樣科學、合理地設計教學內(nèi)容、精心地組織課堂教學，怎樣采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快節(jié)奏地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓后進生吃的消，中等生吃的飽，優(yōu)等生吃得好，使復習獲得令人滿意的效果？這是所有處在一線數(shù)學教師普遍關(guān)注和思考的課題。本文試圖從優(yōu)質(zhì)教學觀的理論對課堂的結(jié)構(gòu)和教師專業(yè)素養(yǎng)以及結(jié)合多年一線教學實踐經(jīng)驗作出闡述、探究，舉例談幾何專題復習的幾點策略：策略一建構(gòu)高效的課堂教學模式-----先學后教，當堂訓練。高效的課堂教學模式是保證高效的復習效果的前提，學生在教師的指導和輔導下進行先自學、探究和及時訓練，獲得知識、發(fā)展能力的一種教學模式。策略二專題內(nèi)容的設計應遵循教與學的認知規(guī)律和學生心理發(fā)展規(guī)律，凸顯方法規(guī)律，由簡單到復雜，由特殊到一般，再由一般到特殊　總結(jié)規(guī)律，推廣一般。從一般到特殊：拋磚引玉，解決問題。策略三設計專題內(nèi)容時考慮建立幾何模型，體現(xiàn)思想方法，讓學生駕輕就熟，化難為易，化繁為簡。幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數(shù)學中的變形金剛。題目千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。專題7《旋轉(zhuǎn)之求線段最值》破解策略用旋轉(zhuǎn)思想解決線段最值問題的本質(zhì)用三角形三邊關(guān)系解決問題如圖，線段OA， OB為定長，則A， B， O三點共線時，AB取得最值：當點B位于處B1時，AB取得最小值OA－OB；當點B位于B2處時，AB取得最大值OA＋OB．常見的題型有：1．如圖，Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90°，點A， B分別在互相垂直的直線m， n上滑動．取AB中點D，連接OD， CD．當O， C， D三點共線時，OC取得最大值OD＋CD． 2．如圖，等邊△ABC大小固定，點A， B分別在互相垂直的直線m， n上滑動．取AB中點D，連接OD， CD．當O， C， D三點共線時，OC取得最大值OD＋CD．3．如圖，Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90°，點A， B分別在互相垂直的直線m， n上滑動．取AB中點D，連接OD， CD．當O， C， D三點共線時，OC取得最小值|CD –OD|．例題講解例1．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝．若BC＝6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞A點旋轉(zhuǎn)，E始終為BD的中點，求線段CE長度的最大值．解：在Rt△ABC中，AC＝＝12，AB＝6．① 如圖1，當AD＝AC時，取AB的中點F，連接EF和CF，則CF＝AB＝， EF＝AD＝2．所以當且僅當C， E， F三點共線且點F在線段CE上時，CE最大，此時CE＝CF＋EF＝2＋3．圖1② 如圖2，當AD＝AC時，同理可得CE的最大值為4＋3．綜上可得，當點D在靠近點C的三等分點處時，線段CE的長度的最大值為4＋3．圖2例2 以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO＝30°．如圖，若BO＝，點N在線段OD上，且NO＝2，P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為________，最大值為________．解：－2；＋2．過點O作OE⊥AB于點E，則OE＝OB＝．故當點P在點E處時，OP長度取最小值；當點P在點B處時，OP長度取最大值．①當△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)到O，E，D三點共線，且點E在線段OD上時，PN取最小值，即OE－ON＝－2； ②當△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)到O，B，D三點共線，且點B在線段DO的延長線上時，PN取最大值，OB＋ON＝＋2．所以線段PN長度的最小值為－2，最大值為＋2．進階訓練1．已知△AOB和△COD是等腰三角形，其中BA＝BO＝2，CD＝CO＝3，∠ABO＝∠DCO．連結(jié)AD，BC，M，N分別為OA，BC的中點．若固定△AOB，將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)，求MN的最大值．【答案】．【提示】如圖，取OB的中點E，連結(jié)EM，EN，則EM，EN為定值，當點E在線段MN上時，MN取最大值．2．已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，記直線BD1與CE1的交點為P．（1）設BC的中點為M，求線段PM的長；（2）求點P到AB所在直線的距離的最大值．【答案】（1）；（2）1＋．【提示】（1）易證△E1AC≌△D1AB，所以∠E1CA＝∠D1BA，從而可得∠BPC＝∠BAC＝90°，所以PM＝BC＝．（2）由題意知，點D1，E1在以A為圓心、AD為半徑的圓上，而點P在直線BD1上，所以當直線BD1與⊙A相切時，點P到AB的距離最大．此時四邊形AD1PE1是正方形，即PD1＝AD1＝2．如圖，作PG⊥AB于點G，解Rt△PGB即可． 3．已知：正方形ABCD的邊長為1，P為正方形內(nèi)的一個動點，若點M在AB延長線上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD的延長線于點N，連結(jié)CM，是否存在滿足條件的點P，使得PC＝？請說明理由．【答案】不存在滿足條件的點P，使得PC＝．【提示】因為△PBC∽△PAM，可得∠ABP＋∠PAM＝∠ABP＋∠PBC＝90°，所以AP⊥BN．以AB為直徑，作半圓O，連結(jié)OC，OP，則OP＋PC≥OC，從而PC≥，所以不存在滿足條件的點P，使得PC＝．