沖刺2023中考——數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷一一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）計(jì)算，結(jié)果正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．（3分）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（　?。?/span>A．點(diǎn)A B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3．（3分）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－24．（3分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（　　）A．24 B． C． D．-45．（3分）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（　?。?/span>A．① B．② C．③ D．④6．（3分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/span>A．或 B．或C．或 D．或7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠18．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在上，連接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，則的度數(shù)為（　　）A．50° B．60° C．80° D．90°9．（3分）如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則（　?。?/span> A． B． C．1 D．210．（3分）如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．有以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y有最大值為2、最小值為，此時(shí)m的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）如圖，在中，，若，則的度數(shù)是　     　.12．（3分）如圖，以的三邊為邊在上方分別作等邊、、.且點(diǎn)A在內(nèi)部.給出以下結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；③當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；④當(dāng)，且時(shí)，四邊形是正方形.其中正確結(jié)論有　         　（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.13．（3分）一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為　     　海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）14．（3分）如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，若點(diǎn)在邊上，則長(zhǎng)的最小值等于　     　． 15．（3分）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：、香山葉正紅、建黨偉業(yè)、建軍大業(yè)．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是　     　．16．（3分）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖像他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有 　     　．（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）三、解答題（共9題，共72分）(共9題；共72分)17．（5分）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解.18．（5分）計(jì)算：．19．（8分）教育部在《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某走讀制初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖：平均每周勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表勞動(dòng)時(shí)間小時(shí)頻數(shù)t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）（1分）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　     　人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝　     　；（2）（1分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是　     　°；（3）（5分）該校準(zhǔn)備開展以“勞動(dòng)美”為主題的教育活動(dòng)，要從報(bào)名的2男2女中隨機(jī)挑選2人在活動(dòng)中分享勞動(dòng)心得，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20．（8分）“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，m，m． （參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）（4分）天晴時(shí)打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；（2）（4分）下雨時(shí)收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．21．（8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過圓心交于點(diǎn)，連接，.（1）（4分）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）（4分）若，求圖中陰影部分的面積.22．（8分）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由書達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）（2分）直接應(yīng)用：方程的解為　                               　；（2）（3分）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求的值；（3）（3分）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：，且，求的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，．（1）（3分）求，的值；（2）（3分）求點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式的解集；（3）（4分）連接并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，連接、，求的面積．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對(duì)角線.點(diǎn)E是邊AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G．（1）（3分）求證：.（2）（3分）若．①求菱形的面積.②求的值.（3）（4分）若，當(dāng)的大小發(fā)生變化時(shí)（），在AE上找一點(diǎn)T，使GT為定值，說明理由并求出ET的值．25．（10分）如圖（1），二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過、兩點(diǎn).（1）（3分）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）（3分）點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）（4分）如圖（2），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)的值最小時(shí)，直接寫出的長(zhǎng).
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】40°12．【答案】①②③④13．【答案】5014．【答案】215．【答案】16．【答案】①②③17．【答案】解：解不等式得.解不等式得，∴不等式組的解集為：.∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3.18．【答案】解：===119．【答案】（1）150；60（2）36（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．20．【答案】（1）解：由題意得： 是軸對(duì)稱圖形， ， ， ， ， ，答：遮陽寬度 約為 ．（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn) 下降到點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ， 則四邊形 和四邊形 都是矩形， ， ，即 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 ，答：點(diǎn) 下降的高度約為 ．21．【答案】（1）解：直線與相切，理由：如圖，連接，∵，∴，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴直線與相切；（2）解：如（1）中圖，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積.22．【答案】（1），，，（2）解：∵， ∴或①當(dāng)時(shí)，令，，∴則，，∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上：或（3）解：令，，則，， ∵，∴即，∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故．23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴解得過作軸于點(diǎn)∴∵∴∴∴∴在中，令，得∴∴∴．（2）解：∵點(diǎn)是和交點(diǎn) ∴解得，∵點(diǎn)在第三象限∴∴由圖象得，當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為或．（3）解：∵和同底同高 ∴∵∴．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC＝DC，AB CD，∴∠BDC＝∠CBD，∠BDC＝∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝ ∠ABC，∵ 平分 交 于點(diǎn)G，∴∠CBG＝∠EBG＝ ∠CBE，∴∠CBD＋∠CBG＝ （∠ABC＋∠CBE）＝ ×180°＝90°，∴∠DBG＝90°；（2）解：①如圖1，連接AC交BD于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴OD＝ BD＝3，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，在Rt△DOC中，OC＝ ，∴AC＝2OC＝8，∴ ，即菱形 的面積是24．②如圖2，連接AC，分別交BD、DE于點(diǎn)O、H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠DBG＝90°∴BG⊥BD，∴BG AC，∴ ，∴DH＝HG，DG＝2DH，∵DG＝2GE，∴EG＝DH＝HG，∴ ，∵AB CD，∴∠DCH＝EAH，∠CDH＝∠AEH，∴△CDH∽△AEH，∴ ，∴CH＝ AC＝ ，∴OH＝OC－CH＝4－ ＝ ，∴tan∠BDE＝ ；（3）解：如圖3，過點(diǎn)G作GT BC交AE于點(diǎn)T，此時(shí)ET＝ ． 理由如下：由題（1）可知，當(dāng)∠DAB的大小發(fā)生變化時(shí)，始終有BG AC，∴△BGE∽△AHE，∴ ，∵AB＝BE＝5，∴EG＝GH，同理可得，△DOH∽△DBG，∴ ，∵BO＝DO，∴DH＝GH＝EG，∵GT BC，∴GT AD，∴△EGT∽△EDA，∴ ，∵AD＝AB＝5，∴GT＝ ，為定值，此時(shí)ET＝ AE＝ （AB＋BE）＝ ．25．【答案】（1）解：將點(diǎn)，代入∴解得∴∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）解：設(shè)直線的解析式為， ∴解得∴，設(shè)，則，，∴，，∵，∴，∴或，當(dāng)時(shí)， 整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，整理得，解得，，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或或；（3）解：=
 

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