高考數(shù)學一輪復(fù)習策略1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學會通過邏輯思維，靈活運用所學知識去分析問題和解決問題，特別是要學習分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。2、精練習題復(fù)習時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。3、加強審題的規(guī)范性每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路 。4、重視錯題“錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。 專題9.3   橢圓1.（浙江高考真題）橢圓的離心率是（    ）A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】，選B．2.（2019·北京高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則(      )A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b【答案】B【解析】橢圓的離心率,化簡得,故選B.3．（上海高考真題）設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于( )A.4 B.5 C.8 D.10【答案】D【解析】因為橢圓的方程為，所以，由橢圓的的定義知，故選D．4．（2020·四川資陽?高三其他（理））已知橢圓：經(jīng)過點，且的離心率為，則的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，可得，解得，故的方程是.故選：A5.（2020·河北棗強中學高三月考（文））已知橢圓C的方程為，焦距為，直線與橢圓C相交于A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為，則由，可知，即，解得，所以把點代入橢圓方程得到，整理得，即，因，所以可得故選A項.6．（2021·全國高三專題練習）已知，分別是橢圓的上、下焦點，在橢圓上是否存在點P，使，，成等差數(shù)列？若存在求出和的值；若不存在，請說明理由．【答案】不存在；理由見解析．【分析】假設(shè)存在點P滿足題設(shè)，解方程組得和的值，再檢驗即得解.【詳解】解：假設(shè)存在點P滿足題設(shè)，則由及題設(shè)條件有，即，解得，或．由，得，．則，．∵，，∴不存在滿足題設(shè)要求的點P．7．（2021·全國高三專題練習）設(shè)F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點（，2，…），使，，，…組成公差為d的等差數(shù)列，求a的取值范圍．【答案】【分析】分情況討論等差數(shù)列是遞增，還是遞減，分別列出不等式求解范圍.【詳解】解：注意到橢圓的對稱性及最多只能兩兩相等，可知題中的等差數(shù)列可能是遞增的，也可能是遞減的，但不可能為常數(shù)列，即．先考慮一般情形，由等差數(shù)列的通項公式有，（），因此．對于橢圓（），其焦半徑的最大值是，最小值是（其中）．當?shù)炔顢?shù)列遞增時，有，．從而．再由題設(shè)知，且，故，因此．同理，當?shù)炔顢?shù)列遞減時，可解得，故所求d的取值范圍為．8．（2021·全國高三專題練習）已知定點，點為橢圓的右焦點，點M在橢圓上移動時，求的最大值；【答案】【分析】由橢圓定義，轉(zhuǎn)化，即得解【詳解】如圖所示，設(shè)是左焦點，則，，而．∴,當點F1在線段AM上時，等號成立，即的最大值為．9．（2021·云南師大附中高三月考（理））橢圓C: 的離心率是，且點A(2，1)在橢圓C上，O是坐標原點.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過原點，且l⊥OA，若l與橢圓C交于B， D兩點，求弦BD的長度.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用離心率和點在橢圓上可求出橢圓的標準方程；（2）先利用直線垂直的判定得到直線的斜率和方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，消元得到關(guān)于的一元二次方程，進而求出交點坐標，再利用兩點間的距離公式進行求解.【詳解】（1）由，得：，又點在橢圓上，所以，得，，所以橢圓的方程是．（2）直線的方程是，因為，且過點，所以直線的方程是，與橢圓聯(lián)立，得：，即， 所以，則．10．（2021·南昌大學附屬中學高二月考）已知是橢圓兩個焦點，且.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)點在橢圓上，且，求的面積.【答案】（1）此橢圓的方程為；（2）的面積為.【分析】（1）由已知條件求出橢圓中即可得到橢圓方程；（2）結(jié)合橢圓的定義以及余弦定理的知識求出的值，運用三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）因為是橢圓兩個焦點，所以，①又因為，②所以由①②可得，所以此橢圓的方程為.（2）設(shè)，由橢圓定義可知，③在中，由余弦定理得，即，④由③④式可得，，所以.即的面積為.1．（2021·全國高二課時練習）已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點，使得過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】若長軸端點，由橢圓性質(zhì)：過的兩條切線互相垂直可得，結(jié)合求橢圓離心率的范圍.【詳解】在橢圓的長軸端點處向圓引兩條切線，，若橢圓上存在點，使過的兩條切線互相垂直，則只需，即，∴，得，∴，又，∴，即．故選：C2．（2020·湖北黃州?黃岡中學高三其他（文））已知橢圓：（）的左焦點為，經(jīng)過原點的直線與交于，兩點，總有，則橢圓離心率的取值范圍為______.【答案】【解析】如圖，設(shè)橢圓右焦點為，由對稱性知是平行四邊形，，∵，∴，設(shè)，，由橢圓定義知，則，當且僅當時等號成立，在中，由余弦定理得，又，，∴，解得．故答案為：．3.（2019·浙江高三月考）已知、分別為橢圓的左、右焦點，點關(guān)于直線對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點，且，則___.【答案】        【解析】由于點關(guān)于直線對稱的點Q在橢圓上，由于的傾斜角為,畫出圖像如下圖所示，由于是坐標原點，根據(jù)對稱性和中位線的知識可知為等腰直角三角形，且為短軸的端點，故離心率.不妨設(shè)，則橢圓方程化為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得.設(shè)，則①，②.由于，故③.解由①②③組成的方程組得，即.故填：（1）；（2）.4．（2019·浙江溫州中學高三月考）已知點在圓上，點在橢圓上，且的最大值等于，則橢圓的離心率的最大值等于__________，當橢圓的離心率取到最大值時，記橢圓的右焦點為，則的最大值等于__________．【答案】        【解析】化簡為，圓心.的最大值為5等價于的最大值為4設(shè)，即，又化簡得到 當時，驗證等號成立對稱軸為滿足故 故離心率最大值為 當時，離心率有最大值，此時橢圓方程為，設(shè)左焦點為 當共線時取等號.故答案為和5．（2020·浙江高三月考）已知是橢圓（）和雙曲線（）的一個交點，是橢圓和雙曲線的公共焦點，分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最小值為________．【答案】.【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點在第一象限，那么，因為橢圓與雙曲線有公共焦點，設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義，有：，，解得，，在中，由余弦定理，可得：，即，整理得，所以，又，所以.故答案為6．（2020·浙江高三其他）已知當動點P到定點F（焦點）和到定直線的距離之比為離心率時，該直線便是橢圓的準線.過橢圓上任意一點P，做橢圓的右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得HQ=λPH(λ≥1).當點P在橢圓上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍是___.【答案】【解析】由題可知：橢圓的右準線方程為設(shè)，所以點由，所以，又，所以所以由，所以則點的軌跡方程為設(shè)點Q的軌跡的離心率則由，所以所以，則，又所以故答案為：7．（2021·全國高三專題練習）設(shè)橢圓的中心在坐標原點.長軸在z軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是，求橢圓方程，并求橢圓上到點O的距離為的點的坐標.【答案】;，.【分析】設(shè)以P點為圓心的圓與橢圓相切，結(jié)合判別式等于零，參數(shù)值可確定，符合條件的兩個點的坐標也可求得.【詳解】∵，∴，∴.∵，∴，，∴設(shè)橢圓方程為①又∵到橢圓上的最遠距離為，則可構(gòu)造圓. ②此圓必與橢圓相切，如圖所示，由①②整理得.
 ∵橢圓與圓相切，∴，③  ∴，則.則所求橢圓方程為. ④把代入方程③可得，把代入④得.∴橢圓上到點P的距離等于的點的坐標為，.8．（2021·全國高三專題練習）橢圓的焦點為、，點P為其上動點，當為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍.【答案】【分析】當為直角時，作以原點為圓心，為半徑的圓，若該圓與已知橢圓相交，則圓內(nèi)的橢圓弧所對應(yīng)的x的取值范圍即為所求點P橫坐標的取值范圍.【詳解】的焦點為、，如圖所示：以原點為圓心，為半徑作圓與橢圓相交于A、B、C、D四點，此時、、、都為直角，所以當角的頂點P在圓內(nèi)部的橢圓弧上時，為鈍角，由，解得.因為橢圓和圓都關(guān)于坐標軸對稱，所以點P橫坐標的取值范圍是.9．（2021·全國）（1）已知，是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，求的最大值；（2）已知，是橢圓的左焦點，點是橢圓上的動點，求的最大值和最小值．【答案】（1）100；（2）的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用橢圓定義和基本不等式求的最值；（2）求的最值時，利用橢圓的定義將其轉(zhuǎn)化為求的最值，顯然當，，三點共線時取得最值．【詳解】（1）∵，，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，∴的最大值為100．（2）設(shè)為橢圓的右焦點，可化為，由已知，得，∴，∴．①當時，有，等號成立時，最大，此時點是射線與橢圓的交點，的最大值是．②當時，有，等號成立時，最小，此時點是射線與橢圓的交點，的最小值是．綜上，可知的最大值為，最小值為．10．（2021·貴州高三月考（文））已知橢圓C：的離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F與上頂點，原點O到直線l的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率不為0的直線n過點F，與橢圓C交于M，N兩點，若橢圓C上一點P滿足，求直線n的斜率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件可得再結(jié)合，可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線n的方程為，設(shè)點，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合表示出點的坐標，再將其坐標代入橢圓方程中可求得直線n的斜率【詳解】（1）由題意可得橢圓C的右焦點與上頂點，所以直線為，即，因為橢圓C的離心率為，原點O到直線的距離為，所以且，解得，，所以橢圓C的方程為.  （2）因為直線n的斜率不為0，所以可設(shè)直線n的方程為.  設(shè)點，聯(lián)立方程得， 則.  因為，所以， 將點P的坐標代入橢圓方程得，即，解得，   故直線n的斜率為.1．（2021·全國高考真題（理））設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出 ，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可．【詳解】設(shè)，由，因為 ，，所以，因為，當，即 時，，即 ，符合題意，由可得，即 ；當，即時， ，即，化簡得， ，顯然該不等式不成立．故選：C．2.（2018·全國高考真題（理））已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.3.（2019·全國高考真題（文））已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．4.（2019·全國高考真題（文））設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為___________.【答案】【解析】由已知可得，．∴．設(shè)點的坐標為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標為．5．（2021·江蘇高考真題）已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點在橢圓的內(nèi)部，過點的直線交橢圓于、兩點，為線段的中點，且.①求直線的方程；②求橢圓的標準方程.【答案】（1）證明見解析；（2）①；②.【分析】（1）由可證得結(jié)論成立；（2）①設(shè)點、，利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程；②將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可得出關(guān)于的等式，可求出的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】（1），，因此，；（2）①由（1）知，橢圓的方程為，即，當在橢圓的內(nèi)部時，，可得.設(shè)點、，則，所以，，由已知可得，兩式作差得，所以，所以，直線方程為，即.所以，直線的方程為；②聯(lián)立，消去可得.，由韋達定理可得，，又，而，，，解得合乎題意，故，因此，橢圓的方程為.6. （2020·天津高考真題）已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點．求直線的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），或．【解析】（Ⅰ）橢圓的一個頂點為，，由，得，又由，得，所以，橢圓的方程為；（Ⅱ）直線與以為圓心的圓相切于點，所以，根據(jù)題意可知，直線和直線的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，，消去，可得，解得或.將代入，得，所以，點的坐標為，因為為線段的中點，點的坐標為，所以點的坐標為，由，得點的坐標為，所以，直線的斜率為，又因為，所以，整理得，解得或.所以，直線的方程為或. 
 

相關(guān)試卷

第19講 橢圓的離心率問題-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復(fù)習幾何專題導與練（新高考）第19講 橢圓的離心率問題：

這是一份第19講 橢圓的離心率問題-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復(fù)習幾何專題導與練（新高考）第19講 橢圓的離心率問題，共8頁。試卷主要包含了問題綜述，典例分析，鞏固練習等內(nèi)容，歡迎下載使用。

統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學一輪復(fù)習微專題小練習專練48橢圓文：

這是一份統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學一輪復(fù)習微專題小練習專練48橢圓文，共6頁。

統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學一輪復(fù)習微專題小練習專練51橢圓理：

這是一份統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學一輪復(fù)習微專題小練習專練51橢圓理，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第33練 橢圓-高考數(shù)學一輪復(fù)習小題多維練（新高考專用）

第33練 橢圓-高考數(shù)學一輪復(fù)習小題多維練（新高考專用）
高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題9.3 橢圓（講）

高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題9.3 橢圓（講）
專題9.3 橢圓（講）-2022年新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測

專題9.3 橢圓（講）-2022年新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測
專題9.3 橢圓（練）-2022年新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測

專題9.3 橢圓（練）-2022年新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部