一、熱點(diǎn)題型歸納
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22261" 【題型一】輔助角1：基礎(chǔ)（化正與化余） PAGEREF _Tc22261 1
\l "_Tc24919" 【題型二】輔助角2：非特殊角的輔助角 PAGEREF _Tc24919 3
\l "_Tc23596" 【題型三】輔助角3：最值 PAGEREF _Tc23596 4
\l "_Tc30897" 【題型四】恒等變形1：“互余與互補(bǔ)”拆角 PAGEREF _Tc30897 7
\l "_Tc11084" 【題型五】恒等變形2：拆角（和與差） PAGEREF _Tc11084 8
\l "_Tc11629" 【題型六】恒等變形3：拆角（30，60等） PAGEREF _Tc11629 11
\l "_Tc482" 【題型七】恒等變形4：拆角（分式型） PAGEREF _Tc482 12
\l "_Tc14823" 【題型八】恒等變形5：正切 PAGEREF _Tc14823 13
\l "_Tc24535" 【題型九】恒等變形6：求角 PAGEREF _Tc24535 15
\l "_Tc31099" 【題型十】恒等變形7：二倍角與降冪 PAGEREF _Tc31099 17
\l "_Tc27107" 【題型十一】恒等變形8：正余弦對偶式（平方） PAGEREF _Tc27107 18
\l "_Tc417" 【題型十二】恒等變形9：正余弦對偶（和、差與積） PAGEREF _Tc417 20
\l "_Tc3322" 二、真題再現(xiàn) \l "_Tc4012" PAGEREF _Tc4012 22
\l "_Tc32345" 三、模擬檢測 PAGEREF _Tc32345 25
【題型一】輔助角1：基礎(chǔ)（化正與化余）
【典例分析】
化簡：
解：化正
化余：
【變式演練】
1.化簡：
答案：
2化簡：
答案：
3.（2021·全國·高三課時練習(xí)）若，則k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】將等式左邊用輔助角公式化簡得到左邊的取值范圍，則等式右邊也在這個范圍，最后解不等式即可.
【詳解】∵，
∴所以.故選：B.
【題型二】輔助角2：非特殊角的輔助角
【典例分析】
（2022·全國·高三課時練習(xí)）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，求得函數(shù)取得最大值時的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.
【詳解】，其中，，
當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，此時，
∴，，
∴
故選：C.
【變式演練】
1.（2022·河南河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在處取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根輔助角公式和正弦函數(shù)最值求解即可.
【詳解】，其中為銳角，.
因?yàn)楫?dāng)處取得最大值，所以，，
即，，
所以.
故選：A
2.已知，則tana=
3.（2020·全國·高三課時練習(xí)）若函數(shù)f（x）=2sinx+csx在[0，α]上是增函數(shù)，當(dāng)α取最大值時，sinα的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用輔助角公式把目標(biāo)函數(shù)化簡，求出的值，從而可得sinα的值.
【詳解】，
設(shè)，則.
由于在[0，α]上是增函數(shù)，所以，的最大值為，
.故選B.
【題型三】輔助角3：最值
【典例分析】
已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】先根據(jù)三角恒等變換和三角形函數(shù)的性質(zhì)，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系可得，①，再根據(jù)，可得，②，通過①②求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，求出，根據(jù)不等式恒成立，則，即可求出答案．
【詳解】，其中，處取得最大值，，即，，，①，，
，，，②，
①②得，，即，解得，（舍去），
由①得，，，在第一象限，取，，
由，即，，，，，
使最小，則，即，若不等式恒成立，則，故選：B
【變式演練】
1.（2020·江西·南昌市八一中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)f（x）=sin（x+）+cs（x-）的最大值是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成的形式，然后直接得出最值.
【詳解】
整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.
2..若，函數(shù)f(x)=3sinωx+4csωx0≤x≤π3的值域?yàn)?，則csπ3ω的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用輔助角公式對化簡，可得f(x)=5sinωx+φ，再利用的值域，可求出π2≤π3ω+φ≤π-φ的范圍，即得0

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