專題6-2 數(shù)列求和歸類-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題6-2數(shù)列求和歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】等差等比數(shù)列求和【題型二】分組求和【題型三】倒序求和【題型四】錯(cuò)位相消求和【題型五】裂項(xiàng)相消常規(guī)型【題型六】分段求和【題型七】正負(fù)相間求和【題型八】型裂項(xiàng)相消【題型九】型裂項(xiàng)相消【題型十】型裂項(xiàng)相消【題型十一】型裂項(xiàng)相消【題型十一】“分子分母有理化”型裂項(xiàng)【題型十二】型裂項(xiàng)相消二、真題再現(xiàn)三、模擬檢測【題型一】等差等比數(shù)列求和【典例分析】在等差數(shù)列中， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值.【全國百強(qiáng)?！扛拭C省高臺縣第一中學(xué)高三考試數(shù)學(xué)（文）試題【提分秘籍】等差等比求和公式：等差：前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1＋d＝.等比：前n項(xiàng)和公式：Sn＝【變式演練】1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且,，設(shè).（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2.已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求．【題型二】分組求和【典例分析】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足關(guān)于的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【提分秘籍】基本規(guī)律分組求和法：1.形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減2.形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減3.形如an＝，用分組求和法，分別求和而后相加減【變式演練】1.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和. 2.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，.（1）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；（2）若，設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【題型三】倒序求和【典例分析】已知函數(shù)．（1）證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;（2）若，求；【提分秘籍】基本規(guī)律倒序求和，多是具有中心對稱的【變式演練】1.設(shè)奇函數(shù)對任意都有求和的值；數(shù)列滿足：，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明； 2.已知f(x)＝ (x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)y＝f(x)的圖像上的兩點(diǎn)，且線段P1P2的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.（1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm. 【題型四】錯(cuò)位相消求和【典例分析】設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【提分秘籍】基本規(guī)律錯(cuò)位相減法：形如an＝，用錯(cuò)位相減法求解．【變式演練】1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對任意正整數(shù)，點(diǎn)都在直線上.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和. 【題型五】裂項(xiàng)相消常規(guī)型【典例分析】設(shè)數(shù)列滿足：，且（），.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【提分秘籍】基本規(guī)律裂項(xiàng)相消法：常用的裂項(xiàng)公式有：①＝－； ②＝； ③＝－；④＝－； ⑤＝×＝×[－] 【變式演練】1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【題型六】分段求和【典例分析】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 【提分秘籍】基本規(guī)律分段數(shù)列求和：1.分奇偶討論，各自新數(shù)列求和。注意奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各自項(xiàng)數(shù)。2.要注意處理好奇偶數(shù)列對應(yīng)的項(xiàng)：（1）可構(gòu)建新數(shù)列；（2）可“跳項(xiàng)”求和【變式演練】1.．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【題型七】正負(fù)相間求和【典例分析】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【提分秘籍】基本規(guī)律正負(fù)相間求和：1.奇偶項(xiàng)正負(fù)相間型求和，可以兩項(xiàng)結(jié)合構(gòu)成“常數(shù)數(shù)列”。2.如果需要討論奇偶，一般情況下，先求偶，再求奇。求奇時(shí)候，直接代入偶數(shù)項(xiàng)公式，再加上最后的奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)。【變式演練】1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前項(xiàng)的和. 2.已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項(xiàng)和. 【題型八】型裂項(xiàng)相消【典例分析】正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足： (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 【提分秘籍】基本規(guī)律1.形如，可列為型。其中，分子a-b是隱藏比較深的分母相減結(jié)果，需要注意構(gòu)造出這種形式。2.如果分子次冪比較高，可以先分離常數(shù)，再構(gòu)造分母之差的形式。【變式演練】1.數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 2.等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明. 【題型九】型裂項(xiàng)相消【典例分析】在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的N*都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【提分秘籍】基本規(guī)律形如指數(shù)型，其中f（n）可構(gòu)造為，化為。注意構(gòu)造過程中指數(shù)冪的運(yùn)算。【變式演練】1.．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對于任意的，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2.在數(shù)列中，，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2），是數(shù)列的前項(xiàng)和，，求證：．【題型十】型裂項(xiàng)相消【典例分析】．已知是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求正整數(shù)的最小值. 【提分秘籍】基本規(guī)律形如型，可構(gòu)造，化為利用正負(fù)相間裂項(xiàng)相消求和。【變式演練】1.已知數(shù)列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值. 2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，設(shè).（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和，若對于任意恒成立，求取值范圍. 【題型十一】型裂項(xiàng)相消【典例分析】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是4與的等比中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【提分秘籍】基本規(guī)律形如型，可構(gòu)造，化為利用正負(fù)相間裂項(xiàng)相消求和。注意構(gòu)造過程中指數(shù)冪的運(yùn)算。【題型十一】“分子分母有理化”型裂項(xiàng)【典例分析】數(shù)列滿足，.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【提分秘籍】基本規(guī)律一般情況下，無理型【變式演練】1.設(shè){an}是各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn＝log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn， .（i）求Tn；（ii）求證：2. 2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（1）求證：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最小正整數(shù)的值. 【題型十二】型裂項(xiàng)相消【典例分析】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．【提分秘籍】基本規(guī)律形如型“等差指數(shù)冪”裂項(xiàng)型，分子可構(gòu)造為，化為裂項(xiàng)求解。【變式演練】1.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知，，，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，（i）求（ii）求． 2.已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：. 1.（2017·全國·高考真題（理））等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差不為．若、、成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D． 2.（2022·全國·高考真題（理））記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．3.（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 4.（2021·全國·高考真題（文））設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：． 5.（2021·全國·高考真題）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.6.（2011·全國·高考真題（理））等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 7.（天津·高考真題（理））已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 8.（江西·高考真題（理））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 9.（2020·海南·高考真題）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求. 10.（2020·全國·高考真題（理））設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且,，設(shè).（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求，；（2）若，求的前項(xiàng)和. 3.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；（2）若求； 4.已知數(shù)列中，，，前項(xiàng)和為，若（，且）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 5.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，求n的值． 6.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求. 7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 8.已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的取值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 10.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 11.在①，，成等差數(shù)列；②，，成等差數(shù)列；③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答.在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，已知，且______.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式，，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 12.數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為（?。┣?/span>；（ⅱ）若，記，求的取值范圍．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多