TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc112354029" 「受力分析、整體法與隔離法」 PAGEREF _Tc112354029 \h 1
\l "_Tc112354030" 「力的合成」 PAGEREF _Tc112354030 \h 4
\l "_Tc112354031" 「力的分解、正交分解」 PAGEREF _Tc112354031 \h 7
\l "_Tc112354032" 「動(dòng)態(tài)三角形或平行四邊形」 PAGEREF _Tc112354032 \h 13
\l "_Tc112354033" 「相似三角形」 PAGEREF _Tc112354033 \h 16
\l "_Tc112354034" 「晾衣架模型」 PAGEREF _Tc112354034 \h 20
\l "_Tc112354035" 「正弦定理或幾何圓」 PAGEREF _Tc112354035 \h 21
\l "_Tc112354036" 「臨界和極值問題」 PAGEREF _Tc112354036 \h 23
「受力分析、整體法與隔離法」
1.矢量發(fā)動(dòng)機(jī)是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動(dòng)機(jī)。當(dāng)殲20隱形戰(zhàn)斗機(jī)以速度v斜向上飛行時(shí)，其矢量發(fā)動(dòng)機(jī)的噴口如圖所示。已知飛機(jī)受到重力G、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1、與速度方向垂直的升力F2和與速度方向相反的空氣阻力Ff。下列受力分析示意圖可能正確的是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】
由題意可知所受重力G豎直向下，空氣阻力Ff與速度方向相反，升力F2與速度方向垂直，發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1的方向沿噴口的反方向，對(duì)比圖中選項(xiàng)可知只有A選項(xiàng)符合題意。故選項(xiàng)A正確。
2.如圖所示，A、B、C三個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則關(guān)于A、B、C三個(gè)物體的受力個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A物體受到4個(gè)力的作用
B．B物體受到3個(gè)力的作用
C．C物體受到3個(gè)力的作用
D．C物體受到4個(gè)力的作用
【答案】C
【解析】
物體C受重力、B的支持力和摩擦力3個(gè)力的作用，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；物體B受重力、A的支持力、C的壓力和摩擦力4個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體A受重力、地面的支持力以及B、C整體的壓力3個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。
3.如圖所示，在水平桌面上疊放著物體a、b、c，三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．c一定受到水平桌面的摩擦力
B．b對(duì)a的作用力一定豎直向上
C．c對(duì)b的摩擦力可能水平向右
D．b對(duì)a的支持力與a受到的重力是一對(duì)作用力和反作用力
【答案】B
【解析】
對(duì)a、b、c整體分析，受重力和支持力，二力平衡，c不受地面的摩擦力，故A錯(cuò)誤；對(duì)物體a受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，b對(duì)a的作用力一定豎直向上，和a的重力平衡，故B正確；以a和b整體為研究對(duì)象，受到重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，c對(duì)b的靜摩擦力平行接觸面向上，故C錯(cuò)誤；b對(duì)a的支持力與a對(duì)b的壓力是一對(duì)作用力和反作用力，故D錯(cuò)誤。
4.如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面水平，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止，且F≠0。則下列描述正確的是（ ）
A．B可能受到3個(gè)或4個(gè)力作用
B．斜面對(duì)木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A對(duì)B的摩擦力可能為零
D．A、B整體不可能受三個(gè)力作用
【答案】B
【解析】
對(duì)B受力分析，木塊B受重力、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B水平向左的靜摩擦力、斜面對(duì)B垂直于斜面向上的支持力、斜面對(duì)B可能有靜摩擦力(當(dāng)A對(duì)B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力與木塊A對(duì)B的壓力與木塊B重力的合力沿斜面方向的分力平衡時(shí)，斜面對(duì)B沒有靜摩擦力)作用，故B受4個(gè)力或者5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A對(duì)B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力大于木塊A對(duì)B的壓力與木塊B重力的合力沿斜面方向的分力時(shí)，木塊B有上滑趨勢(shì)，此時(shí)木塊B受到平行斜面向下的靜摩擦力，故B正確；對(duì)木塊A受力分析，受水平力、重力、B對(duì)A的支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，B對(duì)A的靜摩擦力與水平力F平衡，根據(jù)牛頓第三定律，A對(duì)B的摩擦力水平向左，大小為F，故C錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析，受重力、斜面對(duì)整體的支持力、水平力，可能有靜摩擦力(當(dāng)推力沿斜面方向的分力與A、B整體重力沿斜面方向的分力平衡時(shí)，斜面對(duì)A、B整體的靜摩擦力為零)，所以A、B整體可能受三個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。
5.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩個(gè)楔形物體疊放在一起，B靠在豎直墻壁上，在水平力F的作用下，A、B靜止不動(dòng)，則（ ）
A．A物體受力的個(gè)數(shù)可能為3
B．B受到墻壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下
C．力F增大(A、B仍靜止)，A對(duì)B的壓力也增大
D．力F增大(A、B仍靜止)，墻壁對(duì)B的摩擦力也增大
【答案】AC
【解析】
隔離A物體，若A、B間沒有靜摩擦力，則A受重力、B對(duì)A的支持力和水平力F三個(gè)力作用，選項(xiàng)A正確；將A、B看作一個(gè)整體，整體在豎直方向上受到重力和摩擦力，所以墻對(duì)B的摩擦力方向只能向上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若F增大，則F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A對(duì)B的壓力增大，選項(xiàng)C正確；對(duì)A、B整體受力分析，由平衡條件知，豎直方向上有Ff＝GA＋GB，因此當(dāng)水平力F增大時(shí)，墻壁對(duì)B的摩擦力不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
「力的合成」
6.(多選)在探究共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．兩分力大小分別為2 N和8 N
D．兩分力大小分別為6 N和8 N
【答案】AD
【解析】
由圖可知eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝10 N，F(xiàn)1－F2＝2 N。所以F1＝8 N，F(xiàn)2＝6 N，合力最大值為14 N，最小值為2 N。
7.如圖所示，雜技演員進(jìn)行鋼索表演，其和輪子的總質(zhì)量為m，當(dāng)演員運(yùn)動(dòng)到鋼索中點(diǎn)時(shí)，鋼索與水平面成θ角，此時(shí)鋼索最低點(diǎn)拉力大小為(重力加速度為g)（ ）
A．eq \f(1,2sin θ) mg B．eq \f(cs θ,2)mg
C．eq \f(tan θ,2)mg D．eq \f(1,2)mg
【答案】A
【解析】
以演員及輪子為研究對(duì)象，分析受力情況，作出受力圖
兩鋼索的合力與重力等大反向，則有2Fsin θ＝mg，解得F＝eq \f(1,2sin θ) mg，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
8.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為（ ）
A．eq \f(d,l)F B．eq \f(l,d)F C．eq \f(l,2d)F D．eq \f(d,2l)F
【答案】B
【解析】
斧頭劈木柴時(shí)，受力分析如圖所示
設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq \f(d,F)＝eq \f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq \f(l,d)F，所以B正確，ACD錯(cuò)誤。
9.(多選)與砂桶P連接的質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩系在C點(diǎn)，如圖所示，在兩砂桶中裝上一定質(zhì)量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時(shí)，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑輪的大小以及摩擦。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．m1∶m2＝1∶1
B．m1∶m2＝2∶1
C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點(diǎn)的位置上升
D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點(diǎn)的位置保持不變
【答案】BC
【解析】
以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力分析如圖所示
其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡條件可知FA＝Fcs 30°＝m1gcs 30°，由幾何關(guān)系可知FA＝eq \f(FB,tan 30°)，整理解得m1∶m2＝2∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由以上分析可知當(dāng)砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量的比值為2時(shí)，AC與BC保持垂直狀態(tài)，C點(diǎn)的位置保持不變，而若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，則兩砂桶(含砂子)質(zhì)量的比值會(huì)小于2，則桶Q向下移動(dòng)，C點(diǎn)的位置上升，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
10.用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則（ ）
A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq \f(\r(3),2)mg B．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq \f(\r(3),3)mg
C．F1＝eq \f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq \f(\r(3),2)mg D．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq \f(1,2)mg
【答案】D
【解析】
卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，對(duì)圓筒受力分析，如圖所示。由題意知，
力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，則F1＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin 30°＝eq \f(1,2)mg，選項(xiàng)D正確。
「力的分解、正交分解」
11.(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq \f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是（ ）
A．eq \f(\r(3)F,3) B．eq \f(\r(3)F,2) C．eq \f(2\r(3)F,3) D．eq \r(3)F
【答案】AC
【解析】
如圖所示
因F2＝eq \f(\r(3),3)F＞Fsin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq \r(F\\al(2,2)－?Fsin 30°?2)＝eq \f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcs 30°－ΔF和Fcs 30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq \f(\r(3),3)F和eq \f(2\r(3),3)F，A、C正確。
12.如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．墻面受到的壓力一定變小
B．斜面體受到的摩擦力一定變小
C．斜面體受到的摩擦力可能變大
D．斜面體可能沿墻面向上滑動(dòng)
【答案】B
【解析】
受力分析如圖所示
甲圖中，F(xiàn)N1＝Fcs θ，F(xiàn)f1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，乙圖中，F(xiàn)N2＝Fcs θ，所以墻面受到的壓力不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若Fsin θ＝mg，則Ff2＝0
若Fsin θ＞mg，則Ff2方向向下，F(xiàn)f2＝Fsin θ－mg
若Fsin θ＜mg，則Ff2方向向上，F(xiàn)f2＝mg－Fsin θ
所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閴γ媸艿降膲毫]有變，所以Ffm不變，甲圖中，F(xiàn)f1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，推不動(dòng)斜面體，乙圖中，F(xiàn)f2＝Fsin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
13.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為（ ）
A．μmgB．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ)D．Fcs θ
【答案】BD
【解析】
木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。
沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解，如圖所示(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y軸上，向上的力等于向下的合力。即Ff＝Fcs θ，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得，F(xiàn)f＝μ(mg＋Fsin θ)，故選項(xiàng)BD正確。
14.如圖所示，戰(zhàn)士在水平地面上進(jìn)行拉輪胎的負(fù)荷訓(xùn)練，設(shè)戰(zhàn)士做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持雙肩及兩繩的端點(diǎn)A、B等高。兩繩間的夾角為θ，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α，輪胎重為G，地面對(duì)輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（ ）
A．eq \f(Ff,2cs \f(θ,2)·cs α) B．eq \f(Ff,2sin θ·sin α)
C．eq \f(Ff,2cs \f(θ,2)·sin α) D．eq \f(\r(Feq \\al(2,f)＋G2),2cs \f(θ,2)·cs α)
【答案】A
【解析】
設(shè)每根繩子的拉力為FT，則兩根繩子拉力的合力為2FTcs eq \f(θ,2)；在水平方向Ff＝2FTcs eq \f(θ,2)·cs α，解得FT＝eq \f(Ff,2cs \f(θ,2)·cs α)，故選項(xiàng)A正確。
15.如圖所示，兩段等長(zhǎng)細(xì)線串接著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點(diǎn)?，F(xiàn)在兩個(gè)小球上分別加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時(shí)的位置可能是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】
設(shè)兩個(gè)球的質(zhì)量均為m，Oa與ab和豎直方向的夾角分別為α、β。以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件可知，Oa細(xì)線的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡。由平衡條件得：tan α＝eq \f(F,2mg)。以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，由平衡條件得：tan β＝eq \f(F,mg)，則α90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°。此過程中，輕桿BC所受的力（ ）
A．逐漸減小B．逐漸增大
C．大小不變D．先減小后增大
【答案】C
【解析】
以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖所示
根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)、N的合力F合與G大小相等、方向相反。根據(jù)相似三角形得eq \f(F合,N)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，則有N＝eq \f(BC,AC)G，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小的過程中，AC、BC不變，即N不變，則輕桿BC所受的力大小不變，C正確，ABD錯(cuò)誤。
「晾衣架模型」
29.有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為M的重物的光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛于甲輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)甲繩子的張力大小為FT1；乙繩D、E兩端按圖乙的方式固定，然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為M的重物掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為FT2?，F(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動(dòng)至C點(diǎn)，乙繩的E端緩慢向右移動(dòng)至F點(diǎn)，在兩繩的移動(dòng)過程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．FT1、FT2都變大 B．FT1變大、FT2變小
C．FT1、FT2都不變 D．FT1不變、FT2變大
【答案】D
【解析】
設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩豎直墻之間的距離為s，左側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1，右側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)2。由于繩子上的拉力處處相等，所以兩繩與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，則由幾何知識(shí)，得s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L，得到sin θ＝eq \f(s,L)；設(shè)繩子的拉力大小為FT，重物的重力為G，以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得2FTcs θ＝G，解得FT＝eq \f(G,2cs θ)；可見，對(duì)題圖甲，當(dāng)繩子右端慢慢向下移動(dòng)時(shí)，s、L沒有變化，則θ不變，繩子拉力FT1不變；對(duì)題圖乙，當(dāng)繩子的右端從E向F移動(dòng)的過程中，由于繩子的長(zhǎng)度不變，所以兩側(cè)繩子之間的夾角θ增大，cs θ減小，則繩子拉力FT2增大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
30.如圖所示為建筑工地一個(gè)小型起重機(jī)起吊重物的示意圖。一根輕繩跨過光滑的動(dòng)滑輪，輕繩的一端系在位置A處，動(dòng)滑輪的下端掛上重物，輕繩的另一端掛在起重機(jī)的吊鉤C處，起吊重物前，重物處于靜止?fàn)顟B(tài)。起吊重物過程是這樣的：先讓吊鉤從位置C豎直向上緩慢地移動(dòng)到位置B，然后再讓吊鉤從位置B水平向右緩慢地移動(dòng)到D，最后把重物卸在某一個(gè)位置。則關(guān)于輕繩上的拉力大小變化情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．吊鉤從C向B移動(dòng)過程中，輕繩上的拉力不變
B．吊鉤從B向D移動(dòng)過程中，輕繩上的拉力變小
C．吊鉤從C向B移動(dòng)過程中，輕繩上的拉力變大
D．吊鉤從B向D移動(dòng)過程中，輕繩上的拉力不變
【答案】A
【解析】
由C到B時(shí)，兩繩夾角不變，由滑輪受力平衡知，繩子拉力不變，由B到D時(shí)，兩繩夾角θ增大，由滑輪受力平衡得2FTcs eq \f(θ,2)＝mg，繩子拉力變大，故A正確。
「正弦定理或幾何圓」
31.如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質(zhì)量之比eq \f(m2,m1)為（ ）
A．eq \f(\r(3),3) B．eq \f(\r(2),3) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(2),2)
【答案】A
【解析】
小球m1受到的支持力N和細(xì)線的拉力T的合力與小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g構(gòu)成矢量三角形，如圖所示。
由正弦定理得eq \f(T,sin 30°)＝eq \f(m1g,sin 120°)，即eq \f(m2,sin 30°)＝eq \f(m1,sin 120°)，得eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)，故選A。
32.如圖所示，甲、乙兩細(xì)繩一端系著小球，另一端固定在豎直放置的圓環(huán)上，小球位于圓環(huán)的中心，開始時(shí)甲繩水平，乙繩傾斜．現(xiàn)將圓環(huán)在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針緩慢向左滾動(dòng)至乙繩豎直，在此過程中（ ）
A．甲繩中的彈力增大，乙繩中的彈力增大
B．甲繩中的彈力增大，乙繩中的彈力減小
C．甲繩中的彈力減小，乙繩中的彈力增大
D．甲繩中的彈力減小，乙繩中的彈力減小
【答案】D
【解析】
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示
重力mg的對(duì)角不變，設(shè)為γ，設(shè)甲繩中的彈力Fa的對(duì)角為α，乙繩中彈力Fb的對(duì)角為β，在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，由正弦定理得mgsinγ＝Fasinα＝Fbsinβ，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針緩慢向左滾動(dòng)至乙繩豎直過程中，重力大小不變，γ角不變，則等式的比值不變，α角逐漸減小到零，sin α逐漸減小，可得Fa逐漸減小，β角從90°開始逐漸增大，sin β逐漸減小，可得Fb逐漸減小，選項(xiàng)D正確．
33.如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小
C．F2先增大后減小 D．F2先減小后增大
【答案】A
【解析】
對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，并合成三角形如圖所示
根據(jù)圖示可知順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)前(實(shí)線)到轉(zhuǎn)動(dòng)后(虛線)過程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，A正確，BCD錯(cuò)誤。
「臨界和極值問題」
34.如圖，一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個(gè)釘子上，中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為M的物體。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩子中點(diǎn)兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則（ ）
A．eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,m)B．eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)
C．eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(M,m＋M)D．eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(m,m＋M)
【答案】B
【解析】
以M為研究對(duì)象，2FT1cs α＝Mg①，以M和m整體為研究對(duì)象，則2FT2cs β＝(m＋M)g②，F(xiàn)T1sin α＝FT2sin β③，由①②③得：eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)，B正確。
35.質(zhì)量為m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝33，受到一個(gè)與水平方向成θ角斜向上的拉力F，為使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F的最小值以及此時(shí)θ分別是（ ）
A．50 N 30° B．50 N 60° C. 2003 N 30° D. 2003 N 60°
【答案】A
【解析】
木箱受力分析如圖所示
由平衡條件得，F(xiàn) cs θ＝Ff，F(xiàn) sin θ＋FN＝mg，F(xiàn)f＝μFN，由以上各式解得，F(xiàn)＝μmgcsθ+μsinθ
＝μmg1+μ2sinθ+α，其中tan α＝1μ＝3，則α＝60°，當(dāng)θ＋α＝90°時(shí)，拉力F有最小值，故θ＝30°，F(xiàn)＝μmg1+μ2＝50 N，選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤．
36.如圖所示，在水平推力作用下，物體A靜止在傾角為θ＝45°的粗糙斜面上，當(dāng)水平推力為F0時(shí)，A剛好不下滑，然后增大水平推力的值，當(dāng)水平推力為F時(shí)A剛好不上滑。設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，物塊A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜1)，則下列關(guān)系式成立的是（ ）
A．F＝eq \f(μ,1－μ)F0 B．F＝(eq \f(μ,1－μ))2F0
C．F＝eq \f(1＋μ,1－μ)F0 D．F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0
【答案】D
【解析】
當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，沿斜面方向剛好平衡，則有mgsin 45°＝F0cs 45°＋μFN，垂直于斜面方向，有FN＝mgcs 45°＋F0sin 45°，解得F0＝eq \f(1－μ,1＋μ)mg，同理，當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，有F＝eq \f(1＋μ,1－μ)mg，解得F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0，故選項(xiàng)D正確。
37.如圖所示，兩個(gè)完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，一根輕繩兩端固定在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α。問當(dāng)F至少為多大時(shí)，兩球?qū)?huì)發(fā)生滑動(dòng)？
【答案】eq \f(2μG,μ＋tan \f(α,2))
【解析】
對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得：
甲 乙
F1＝F2＝eq \f(F,2cs \f(α,2))
對(duì)任一球(如右球)受力分析如圖乙所示，球發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件是：F′2sin eq \f(α,2)＝μFN
又F′2cs eq \f(α,2)＋FN＝G，F(xiàn)′2＝F2
聯(lián)立解得：F＝eq \f(2μG,μ＋tan \f(α,2))。
38.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）這一臨界角θ0的大小。
【答案】（1）eq \f(\r(3),3)；（2）60°
【解析】
（1）如圖所示，未施加力F時(shí)，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得
mgsin 30°＝μmgcs 30°
解得μ＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)。
（2）設(shè)斜面傾角為α?xí)r，受力情況如圖所示
由平衡條件得：
Fcs α＝mgsin α＋F′f
F′N＝mgcs α＋Fsin α
F′f＝μF′N
解得F＝eq \f(mgsin α＋μmgcs α,cs α－μsin α)
當(dāng)cs α－μsin α＝0，即tan α＝eq \r(3)時(shí)，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時(shí)，臨界角θ0＝α＝60°。

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