高中數(shù)學(xué)高考專題12 概率-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯筆記系列（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題12 概率

某商店日收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：
日收入
[1000, 1500)
[1500,2000)
[2000, 2500)
[2500, 3000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知日收入在[1000,3000)(元)范圍內(nèi)的概率為0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范圍內(nèi)的概率.
【錯解】記這個商店日收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000) (元)范圍內(nèi)的事件分別為A,B,C,D,則日收入在[1500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件為B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.
【錯因分析】誤用P(B+C+D)=1-P(A).事實上,本題中P(A)+P（B）+P（C）+P（D）≠1,故事件A與事件B+C+D并不是對立事件.
【試題解析】因為事件A,B,C,D互斥,且P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,
所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.

在應(yīng)用概率加法公式時，一定要注意其應(yīng)用的前提是涉及的事件是互斥事件.對于事件A，B，有，只有當事件A，B互斥時，等號才成立.

1．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？
【答案】得到黑球的概率為，得到黃球的概率為，得到綠球的概率為.
【解析】從袋中任取一球，記事件A＝{得到紅球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黃球}，事件D＝{得到綠球}，
則有解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球的概率為，得到黃球的概率為，得到綠球的概率為.
【名師點睛】本題主要考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，關(guān)鍵是明確互斥事件和的概率等于概率的和，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．分別以表示事件：從袋中任取一球“摸到紅球”，“摸到黃球”，“摸到綠球”，則由題意得到三個和事件的概率，求解方程組，即可得到答案．
易錯點2 混淆“等可能”與“非等可能”

從5名男生和3名女生中任選1人去參加演講比賽,求選中女生的概率.
【錯解】從8人中選出1人的結(jié)果有“男生”“女生”兩種,則選中女生的概率為.
【錯因分析】因為男生人數(shù)多于女生人數(shù),所以選中男生的機會大于選中女生的機會,它們不是等可能的.
【試題解析】選出1人的所有可能的結(jié)果有8種,即共有8個基本事件,其中選中女生的基本事件有3個,故選中女生的概率為.
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利用古典概型的概率公式求解時，注意需滿足兩個條件：（1）所有的基本事件只有有限個；（2）試驗的每個基本事件是等可能發(fā)生的.

2．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】投擲一枚均勻的硬幣正面向上的概率為，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次正面向上的概率為，拋擲第999次正面向上的概率還是.
故選D.
【名師點睛】本題主要考查了概率的基本概念及應(yīng)用，其中熟記隨機事件的概率的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．由題意投擲一枚均勻的硬幣正面向上的概率為，它不因拋擲的次數(shù)而變化，即可得到答案．
錯點3 幾何概型中測度的選取不正確

在等腰直角三角形ABC中,直角頂點為C．
（1）在斜邊AB上任取一點M,求AM