【解決之道】解決此類問題的關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．
【三年高考】
1.【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】tan255°=（ ）
A．?2?B．?2+
C．2?D．2+
【答案】D
【解析】=
故選D.
命題規(guī)律二 已知一個角的某個三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值
【解決之道】利用三角公式將所求式子化為關(guān)于已知函數(shù)的函數(shù)問題，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出所涉及的三角函數(shù)值，代入化簡后的式子即可求出其值.
【三年高考】
1.【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)13】設(shè)，則 ．
【答案】
【解析】．故答案為：．
2.【2020年高考浙江卷13】已知，則 ； ．
【答案】；
【解析】，，故答案為：； ．
3.【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】若，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，故選B.
命題規(guī)律三 已知某角的三角函數(shù)關(guān)系式求該角的某個三角函數(shù)值
【解決之道】關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異．一般有如下兩種思路：①適當(dāng)變換已知式，進(jìn)而求得待求式的值；②變換待求式，便于將已知式的值代入，從而達(dá)到解題的目的．
【三年高考】
1.【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)5】已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可得：，則：，，從而有：，即．故選：B．
2.【2020年高考江蘇卷8】已知，則的值是________．
【答案】
【解析】∵，由，解得．
3.【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知a∈（0，），2sin2α=cs2α+1，則sinα=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，，，又，，又，，故選B．
4.【2019年高考江蘇卷】已知，則的值是 .
【答案】
【解析】由，得，
解得，或.
，
當(dāng)時，上式
當(dāng)時，上式=
綜上，
5.【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知，則__________．
【答案】
【解析】，解方程得.
6.【2018年高考江蘇卷】已知為銳角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和（差）及二倍角的三角函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力．滿分14分．
（1）因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)椋裕?br>因此，．
（2）因?yàn)闉殇J角，所以．
又因?yàn)?，所以?br>因此．
因?yàn)?，所以?br>因此，．
命題規(guī)律四 以三角函數(shù)為背景考查函數(shù)的零點(diǎn)問題
【解決之道】利用零點(diǎn)的概念化為方程的解得問題，通過解方程或畫出函數(shù)圖象即可確定零點(diǎn)個數(shù)問題
【三年高考】
1.【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．2 B．3
C．4D．5
【答案】B
【解析】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．
命題規(guī)律五 三角函數(shù)在解題中的應(yīng)用
【解決之道】已知角終邊上的點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義，求出需要三角函數(shù)值或列出方程，在利用相關(guān)公式求解或解除參數(shù).
【三年高考】
1.【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根據(jù)條件，可知三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.
2.【2018年高考北京卷文數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)?為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.
對于A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時，，，故A選項(xiàng)錯誤；
對于B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時，，，，故B選項(xiàng)錯誤；
對于C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時，，，，故C選項(xiàng)正確；
對于D選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上且在第三象限時，，故D選項(xiàng)錯誤.
綜上，故選C.
3.【2018年高考浙江卷】已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β滿足sin（α+β）=，求csβ的值．
【解析】（1）由角的終邊過點(diǎn)得，
所以.
（2）由角的終邊過點(diǎn)得，
由得.
由得，
所以或.
4.【2018年高考江蘇卷】已知為銳角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因?yàn)?，?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以，
因此，．
（2）因?yàn)闉殇J角，所以．
又因?yàn)椋?br>所以，
因此．
因?yàn)?，所以?br>因此，．命題規(guī)律
內(nèi) 容
典 型
１
給角求三角函數(shù)值
2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)
２
已知一個角的某個三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值
2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)13
３
已知某角的三角函數(shù)關(guān)系式求該角的某個三角函數(shù)值
2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)5
４
以三角函數(shù)為背景考查函數(shù)的零點(diǎn)問題
2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)
５
三角函數(shù)在解題中的應(yīng)用
2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)

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