雅安市2022-2023學(xué)年上期期末檢測(cè)高中二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1. 總體由編號(hào)01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）第1行78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98第2行32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A. 27 B. 26 C. 25 D. 19【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟即可求得答案.【詳解】由題意，取出的數(shù)有23,20,80（超出范圍，故舍去），26,24,26（重復(fù)，故舍去），25,25（重復(fù)，故舍去），36（超出范圍，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.故選：D.2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由標(biāo)準(zhǔn)方程得焦參數(shù)，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由已知，，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．3. 若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題知，解不等式組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)榉匠?/span>表示橢圓所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D4. 若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】將直線方程化為點(diǎn)斜式方程，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由題知，故將直線方程化為點(diǎn)斜式方程得，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，即，解得.故選：A5. 擲一個(gè)骰子，事件A為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)少于6”，記事件A，B的對(duì)立事件為，，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以，事件為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6”，顯然事件與事件互斥，所以，故選：B6. 已知，滿足約束條件則的最小值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】作出約束區(qū)域的可行域，利用幾何意義求解即可.【詳解】解：作出約束區(qū)域如圖，將變形為，所以當(dāng)最小時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值，聯(lián)立方程得，所以的最小值為故選：C7. 如圖是我國2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）（單位：億元）及其年增長率（%）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增B. 2021年比2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其年增長率均有增加C. 2014-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的方差大于2018－2021年的方差D. 2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值小于7.1%【答案】C【解析】【分析】由2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年呈上升趨勢(shì)，可判斷A；由2020與2021兩年的數(shù)據(jù)，國內(nèi)生產(chǎn)總值及其年增長率均有增加，可判斷B；由2014-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的波動(dòng)情況，可判斷C；計(jì)算2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值，可判斷D.【詳解】由題圖，2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年呈上升趨勢(shì)，A正確；由題圖，2020與2021兩年的數(shù)據(jù)，國內(nèi)生產(chǎn)總值及其年增長率均有增加，B正確；2014-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的波動(dòng)較小，而2018-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的波動(dòng)較大，所以2014-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的方差小于2018-2021年的方差，C錯(cuò)誤；2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值為，所以2011-2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值小于7.0%，故 D正確.故選：C.8. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，則()x456789y5.03.50.51.5-1.0-2.0 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析隨x的增加y的變化趨勢(shì)可知b的正負(fù)，根據(jù)回歸直線的縱截距正負(fù)即可判斷a的正負(fù)．【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，隨著x的增加y減小，故y與x是負(fù)相關(guān)，故回歸直線斜率為負(fù)，故b<0；再結(jié)合散點(diǎn)圖以及直線的性質(zhì)，根據(jù)x=4，5，6，7時(shí)y均為正可知回歸直線當(dāng)x=0時(shí)與y軸截距為正，故a>0．故選：B．9. 2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】以運(yùn)行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率．故選：A．10. 直線與圓交于，兩點(diǎn)，且弦長的最小值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先，將直線方程變形，可知直線過定點(diǎn)（1,1）.由該點(diǎn)在圓內(nèi)，將弦長最短問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離最大問題，即可求解【詳解】直線可整理為,由相交直線系方程可知，直線必過（1,1）記為P，由P到圓心的距離可知，該點(diǎn)在圓內(nèi).設(shè)圓心為O,到直線距離記為，則,若要最小，只需最大.由位置關(guān)系可知，,故最小值為2故答案為：D11. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，離心率互為倒數(shù)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則角的最大值為（）A B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)橢圓方程，根據(jù)條件列方程求出，即可求出橢圓方程，當(dāng)點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)角最大，利用余弦定理可求得該角.【詳解】設(shè)橢圓方程為，則，解得，則橢圓方程為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)角最大，此時(shí)，因?yàn)?/span>，故選：D12. 如圖所示，，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于A，兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】不妨令，，，根據(jù)雙曲線的定義可求得，，再利用勾股定理可求得，從而可求得雙曲線的離心率．【詳解】，不妨令，，，，，又由雙曲線的定義得：，，，，．在中，，又，，雙曲線的離心率．故選;C
 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值___________．【答案】##0.375【解析】【分析】由乙數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，即可求m，再由甲數(shù)據(jù)求平均數(shù)為33，即可求n，即可結(jié)果.【詳解】由圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，且，顯然乙的中位數(shù)為，故，則，所以平均數(shù)為，即，可得，故.故答案為：14. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于_____．【答案】【解析】【分析】由給定的雙曲線方程寫出它的焦點(diǎn)和漸近線的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即得.【詳解】雙曲線中，實(shí)半軸a=2，虛半軸b=3，則半焦距，所以雙曲線焦點(diǎn)，漸近線方程，即，由點(diǎn)到直線距離公式得所求距離為.故答案為：315. 已知橢圓的離心率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線與直線l的交點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的斜率為______．【答案】##0.5【解析】【分析】由橢圓的離心率為可得，再利用點(diǎn)差法求直線l的斜率.詳解】由題意可得，整理可得．設(shè)，，則，，兩式相減可得．因?yàn)橹本€與直線l的交點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)，所以，則直線l的斜率．故答案為：.16. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N是拋物線C的對(duì)稱軸與它的準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_____________．【答案】【解析】【分析】首先利用拋物線定義，將轉(zhuǎn)化為，然后通過三角函數(shù)分析，去求拋物線的切線方程，從而求解最小值.【詳解】如圖所示，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足記為.由已知得，，根據(jù)拋物線的定義知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．故．在直角△MNH中，表示的倒數(shù)，故求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值，此時(shí)，也最小值．而的最小值就是曲線在點(diǎn)M處切線過N點(diǎn)時(shí)的斜率．由得，故曲線在點(diǎn)處的方程為：．而點(diǎn)在此切線上，故有，則，取，此時(shí)切線斜率為：．故切線的傾斜角為45°，即．∴，故所求的最大值為．故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 在中，已知點(diǎn)，，．（1）求BC邊上中線的方程．（2）若某一直線過B點(diǎn)，且x軸上截距是y軸上截距的2倍，求該直線的一般式方程．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，即可直接寫出方程；（2）若直線過原點(diǎn)，直接寫出方程；若直線不過原點(diǎn)，設(shè)y軸上截距為m，寫出截距式，代入B點(diǎn)即可解得參數(shù).【小問1詳解】BC中點(diǎn)，即，故BC邊上中線的方程為，即；【小問2詳解】直線過B點(diǎn)且x軸上截距是y軸上截距的2倍，i. 若直線過原點(diǎn)，則直線方程為，即；ii. 若直線不過原點(diǎn)，設(shè)y軸上截距為m，則直線方程為，代入B點(diǎn)解得，故直線方程為，即；故該直線的一般式方程為或.18. 內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）若按照分層抽樣的方法從年齡在，的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣，并在知識(shí)推廣后再抽取人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.【答案】（1）平均數(shù)32，眾數(shù)35；（2）．【解析】【分析】（1）先求出年齡在[30,40)的頻率，再由平均數(shù)的公式計(jì)算即可，眾數(shù)選取最高的矩形，取寬的中點(diǎn)即可.（2）由分層抽樣抽得樣本，然后用字母表示樣本，然后列舉基本事件，用古典概型的公式計(jì)算即可.【小問1詳解】年齡在[30,40)的頻率為，故估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)為：.眾數(shù)【小問2詳解】由分層抽樣得被抽取的6人中，有4人年齡在[10,20)，分別記為，有2人年齡在[50,60] ,分別記為.則“抽取2人進(jìn)行反饋”包含的基本事件為，共15種，其中事件“至少有1人的年齡在[ 50,60]”包含的基本事件為，共9種，故該事件發(fā)生的概率.19. 某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表．商店名稱ABCDE銷售額x（千萬元）35679利潤額y（千萬元）23345 （1）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．（參考公式，）（2）若該公司計(jì)劃再開一個(gè)店想達(dá)到預(yù)期利潤為8百萬，請(qǐng)預(yù)估銷售額需要達(dá)到多少?【答案】（1）（2）8百萬【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和回歸直線方程的公式，即可求解.（2）將代入回歸直線方程中，即可求解.【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得，，，，，故利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為．【小問2詳解】∵該公司計(jì)劃再開一個(gè)店想達(dá)到預(yù)期利潤為8百萬，即0.8千萬，∴，解得，故預(yù)計(jì)銷售額需要達(dá)到8百萬．20. 已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求圓的方程；（2）若直線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，求直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出直線的垂直平分線方程，聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到圓心坐標(biāo)，從而求出圓的半徑，即可得到圓的方程.（2）由可知當(dāng)最小時(shí)四邊形面積最小，當(dāng)時(shí)，最小，求出直線的方程，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出以為直徑的圓，再兩圓方程作差可得.【小問1詳解】解：由題意可得：，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的垂直平分線方程為，由，解得，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，所以圓的方程為．【小問2詳解】解：∵，∴當(dāng)最小時(shí)四邊形面積最小，又得當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，直線的方程是，由，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，故以為直徑的圓為，又易知，在以為直徑的圓上，則直線是以為直徑的圓與圓C的公共弦，聯(lián)立兩圓方程，兩式相減得到，所以直線：.21. 已知拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)P作直線m交拋物線于點(diǎn)A，B，是否存在定點(diǎn)M，使得以弦AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）存在,.【解析】【分析】（1）聯(lián)立拋物線與直線，結(jié)合中點(diǎn)橫坐標(biāo)為8列方程求參數(shù)p，即可得拋物線方程.（2）設(shè)直線，，，聯(lián)立拋物線，假設(shè)存在以AB為直徑的圓恒過，應(yīng)用韋達(dá)定理及恒成立求參數(shù)m、n，即可得結(jié)果.【小問1詳解】將代入，得；∴，可得，所以拋物線C的方程為．【小問2詳解】設(shè)直線，，．聯(lián)立，整理得，所以，．假設(shè)存在以AB為直徑的圓恒過，則恒成立，化簡得，令，可得，故以弦AB為直徑的圓恒過．22. 已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)M與左右頂點(diǎn)連線MA，MB的斜率乘積為，焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，直線AP與y軸的交點(diǎn)為Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作交橢圓于N點(diǎn)，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）為定值，定值是2【解析】【分析】（1）通過斜率乘積為，結(jié)合值和關(guān)系求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.（2）設(shè)直線AP的方程為：，則直線ON的方程：，分別將直線與橢圓聯(lián)立得，，通過斜線段距離公式轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)之間關(guān)系，即，代入相關(guān)橫坐標(biāo)即可求得定值.【小問1詳解】已知，．又，所以．又，解得，可得橢圓C的方程：【小問2詳解】設(shè)直線AP的方程為：，根據(jù)平行則直線ON的方程：聯(lián)立直線AP與橢圓C的方程得：，由，得，聯(lián)立直線ON與橢圓C的方程得：，得所以，即為定值，定值是2.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的定值問題是考試中?？嫉念愋皖}，主要有設(shè)線和設(shè)點(diǎn)法，本題采取設(shè)線法，利用韋達(dá)定理得到相關(guān)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圓錐曲線對(duì)于斜線段之比我們常常將其轉(zhuǎn)化為橫線之比或豎線之比，這樣可以降低計(jì)算量，還可以與韋達(dá)定理得到的式子聯(lián)系在一起.  
 

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