課時(shí)跟蹤檢測（五十一）  統(tǒng)計(jì)1．(多選)為了了解全校1 740名學(xué)生的身高情況，從中抽取140名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是(　　)A．總體是1 740　　　　　 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高C．樣本是140名學(xué)生  D．樣本量是140解析：選BD　本題是測量1 740名學(xué)生的身高情況，故總體是1 740名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高情況，樣本是140名學(xué)生的身高情況，樣本容量是140，故選B、D.2．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)紅色球的編號為(　　)49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23  B．09C．02  D．17解析：選C　從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號為02.3．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　)A．0.5  B．0.6C．0.7  D．0.8解析：選C　設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，則x＋80－60＝90，解得x＝70，所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為＝0.7.4．(多選)設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形，0.618稱為標(biāo)準(zhǔn)值．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620則下列結(jié)論正確的是(　　)A．甲批次的總體平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)值高B．乙批次的總體平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)值低C．甲、乙批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值相比，甲更接近D．兩個(gè)批次之和的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值相同解析：選BC　求得甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613，兩批次之和的平均數(shù)為0.615，故選B、C.5．(多選)CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡稱，它是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年2月～2019年2月全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)數(shù)據(jù)折線圖(注：同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比；環(huán)比表示連續(xù)2個(gè)單位周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比，環(huán)比增長率＝(本期數(shù)－上期數(shù))/上期數(shù)×100%)．下列說法正確的是(　　)A．2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲1.5%B．2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲1.0%C．2018年6月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.1%D．2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格同比下降0.3%解析：選ABC　逐一考查所給的說法：A.2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲1.5%，題中的說法正確；B.2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲1.0%，題中的說法正確；C.2018年6月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.1%，題中的說法正確；D.2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.3%,2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.2%，題中的說法錯(cuò)誤．故選A、B、C.6．(多選)在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4 000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是(　　)A．成績在[70,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1 000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)約為75分解析：選ABC　由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績在[40,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4 000×0.25＝1 000，故B正確；考生競賽成績的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因?yàn)槌煽冊?/span>[40,70)的頻率為0.45，在[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×≈71.67，故D錯(cuò)誤．7．(2020·全國卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(　　)A．10名  B．18名C．24名  D．32名解析：選B　由題意知超市第二天能完成1 200份訂單的配貨，如果沒有志愿者幫忙，則超市第二天共會積壓超過500＋(1 600－1 200)＝900份訂單的概率為0.05，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，至少需要志愿者＝18(名)，故選B.8．(2021·蘇州模擬)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日對全國100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為，方差為s′2，則，s′2分別為(　　)A．3＋2,3s2＋2  B．3，3s2C．3＋2,9s2  D．3＋2,9s2＋2解析：選C　由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)為＝(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，數(shù)據(jù)3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的平均數(shù)為：[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3＋2，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x100－)2]，數(shù)據(jù)3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的方差為：{[(3x1＋2)－(3＋2)]2＋[(3x2＋2)－(3＋2)]2＋…＋[(3x100＋2)－(3＋2)]2}＝[9(x1－)2＋9(x2－)2＋…＋9(x100－)2]＝9s2，故選C.9．某校對高三年級1 600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是________．解析：設(shè)樣本中女生有x人，則男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設(shè)該校高三年級的女生有y人，則由分層抽樣的定義可知＝，解得y＝760.答案：76010．高三某宿舍共8人，在一次體檢中測得其中7個(gè)人的體重分別為60,55,60,55,65,50,50(單位：千克)，其中一人因故未測，已知該同學(xué)的體重在50～60千克之間，則此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為________．解析：將七個(gè)人的體重按順序排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55，只需未測體重的同學(xué)體重要小于等于55，又該同學(xué)的體重在50～60千克之間，所以此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為P＝＝.答案：11．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________、________.解析：由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生的近視人數(shù)為40×50%＝20.答案：200　2012．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是________． 解析：設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因?yàn)楹?/span>2個(gè)小組的頻率之和為(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n＝＝60.答案：6013．某校1 200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分．解：(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人．∴P＝＝＝0.81.(3)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)樣本的平均分為＝＝73，∴這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分大約為73分．14．為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)的輪胎相對更好．解：(1)甲廠10個(gè)輪胎寬度的平均值：甲＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，乙廠10個(gè)輪胎寬度的平均值：乙＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．(2)甲廠10個(gè)輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195，平均數(shù)：1＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差：s＝×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝，乙廠10個(gè)輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195，平均數(shù)：2＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，方差：s＝×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝，∵兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，∴乙廠的輪胎相對更好．

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